Finite Group Databasebeta

← #34278958

Subgroups — #34278958

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776068C211yesmaximal, characteristic
4#23775342C211yesmaximal, characteristic
5#23763050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762528C211yesmaximal, characteristic
12#23762477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099293C2211yescharacteristic
18#19099286C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19098967—21no—
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098935C2211yescharacteristic
23#19098923—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098908—21no—
28#19098886—21no—
29#19098859C2211yescharacteristic
30#19098857—21no—
31#19098856—21no—
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098851—21no—
34#19098850C2211yescharacteristic
35#19098849—21no—
36#19098849C2211yescharacteristic
37#19098789—21no—
38#19098786—21no—
39#19098774C2211yescharacteristic
40#19098762—21no—
41#19098760C2211yescharacteristic
42#19098722—21no—
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098671—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47#19098655—21no—
48#19098654—21no—
49C4×#11929613C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#19098556—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—41no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579160—41no—
81#14579159—41no—
82#14579157—21no—
83#14579156—41no—
84#14579149—21no—
85#14579137—21no—
86#14579133—41no—
87#14579132—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93#14579126—21no—
94#14579126—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96D4×Dic79—21no—
97#14579119—21no—
98#14579095—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094D411yescharacteristic
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093D411yescharacteristic
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—41no—
116#14579085D411yescharacteristic
117#14579084D411yescharacteristic
118#14579083—21no—
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C22×Dic79—41no—
156C2×C4×D79—21no—
157Dic316—42no—
158#11929614—22no—
159#11929613—22no—
160#11929612—42no—
161#11929612—82no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D79—81no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79—41no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195SD16×C79—81no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—41no—
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—81no—
212D4×C79—41no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—81no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D79—82no—
224C22⋊D79—161no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—82no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—41no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—81no—
242Dic158—161no—
243Dic158—161no—
244Dic158#13512yes—
245Dic158#13712yes—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79D4211yescharacteristic
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79C2×#13511yescharacteristic
267C4×C79C2×#13711yescharacteristic
268C4×C79#57711yescharacteristic
269C4×C79#57811yescharacteristic
270Dic79—22no—
271Dic79—22no—
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277#19844—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—161no—
279C2×C79#326611yescharacteristic
280C2×C79#328511yescharacteristic
281C2×C79#328811yescharacteristic
282D79—81no—
283Q8×Q16—791no—
284#3369—791no—
285#3362—791no—
286#3304—791no—
287#1719—791no—
288#1698D7911yescharacteristic, complemented
289#1684—791no—
290#1682—791no—
291#1675—791no—
292#1645—791no—
293#1638—791no—
294#1631—791no—
295#1623—791no—
296#1584—791no—
297SD16⋊C8—791no—
298C79#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—791no—
300Q82—791no—
301#556—791no—
302#550—791no—
303#500—791no—
304#500—1581no—
305#492—791no—
306#489—1581no—
307#487—791no—
308#487—791no—
309#486—791no—
310#486—1581no—
311#486C2×D7911yescharacteristic
312#482—1581no—
313#477—791no—
314#477—1581no—
315#477—1581no—
316#477C2×D7911yescharacteristic
317#476—791no—
318#476—791no—
319#476—1581no—
320#475—791no—
321#475—1581no—
322#465—1581no—
323#464—1581no—
324#462—791no—
325#460—791no—
326#460—1581no—
327#460C2×D7911yescharacteristic
328#452—1581no—
329#446C2×D7911yescharacteristic
330C8×Q8—791no—
331C8×Q8—791no—
332#441—1581no—
333C4×Q16—791no—
334C4×Q16—1581no—
335C4×SD16—791no—
336C4×SD16—1581no—
337C8×D4—791no—
338#416—1581no—
339#335—791no—
340#335C2×D7911yescharacteristic
341#333—791no—
342#333C2×D7911yescharacteristic
343#332—791no—
344#331C2×D7911yescharacteristic
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347Q8⋊C8—791no—
348D4⋊C8—791no—
349#322—791no—
350C2×#41—1581no—
351C2×Q16—791no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—3161no—
355C2×SD16—791no—
356C2×SD16—1581no—
357C22×C8—1581no—
358C4⋊Q8—3161no—
359C4⋊Q8—3161no—
360C4⋊Q8—791no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—1581no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#127—1581no—
368#127C22×D7911yescharacteristic
369#126—3161no—
370#124—1581no—
371C22⋊Q8—1581no—
372#121—3161no—
373#121—1581no—
374C4×Q8—791no—
375C4×Q8—791no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4×D4—791no—
383C4×D4—1581no—
384#117—1581no—
385#107—21no—
386#107—791no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#106—791no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—3161no—
403#103—791no—
404#103—791no—
405#103—791no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—791no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421#97—21no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—1581no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427#41—3162no—
428#41—6321no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—3161no—
431C2×Q8—3161no—
432C2×Q8—791no—
433C2×Q8—791no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—791no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—1581no—
445Q16—3162no—
446Q16—1582no—
447SD16—81no—
448SD16—3162no—
449SD16—6322no—
450SD16—1582no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—6321no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8D4×D7911yescharacteristic
460C2×C8D4×D7911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—791no—
470C4⋊C4—791no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—1581no—
483C42—21no—
484C42—3161no—
485C42—3161no—
486C42—3161no—
487C42—1581no—
488C42—1581no—
489C42C23×D7911yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1581no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—3161no—
496Q8—3161no—
497Q8—792no—
498Q8—792no—
499Q8—6321no—
500Q8—1581no—
501Q8—1581no—
502Q8—12641no—
503Q8—12641no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—6322no—
510D4—1581no—
511D4—1581no—
512D4—12641no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—6322no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4#1457920711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—1581no—
537C8—1581no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—3161no—
542C22—3161no—
543C22—3161no—
544C22#1909919711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—3161no—
550C4—3161no—
551C4—3161no—
552C4—6321no—
553C4—6321no—
554C4—1582no—
555C4—1582no—
556C4#135×D7911yescharacteristic
557C4#137×D7911yescharacteristic
558C4#1909937311yescharacteristic
559C4#1909937911yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—6321no—
562C2#2377491711yescharacteristic
563C2#2377513611yescharacteristic
564C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1698C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099233C22
hypercenter#1698D79
hypocenterC79#19844
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776281C2semidirect
2. #23776142C2semidirect
5. #23763050C2semidirect
6. #23762859C2semidirect
7. #23762843C2semidirect
8. #23762798C2semidirect
9. #23762622C2semidirect
10. #23762571C2semidirect
12. #23762477C2semidirect
13. #23762248C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1698C2semidirect
288. #1698D79semidirect
298. C79#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762812
#237761422
#237760682
#237753422
#237630502
#237628592
#237628432
#237627982
#237626222
#237625712
#237625282
#237624772
#237622482
#237622112
C79×#16982
#1984479