Finite Group Databasebeta

← #34278975

Subgroups — #34278975

Order 20224.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776092C211yesmaximal, characteristic
3#23776076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763050C211yesmaximal, characteristic
5#23762982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762842C211yesmaximal, characteristic
7#23762813C211yesmaximal, characteristic
8#23762802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762521C211yesmaximal, characteristic
12#23762477C211yesmaximal, characteristic
13#23762248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3375C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099291C2211yescharacteristic
18#19098966—21no—
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098935C2211yescharacteristic
21#19098917—21no—
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098912—21no—
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098863—21no—
27#19098858—21no—
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098857—21no—
31#19098855—21no—
32#19098855C2211yescharacteristic
33#19098848C2211yescharacteristic
34#19098782—21no—
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098771—21no—
37#19098760C2211yescharacteristic
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41C4×#11929614—21no—
42C4×#11929614C2211yescharacteristic
43#19098655—21no—
44C4×#11929612—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098310C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098293C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#559×C79C2211yescharacteristic
57Q82×C79C2211yescharacteristic
58#489×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#477×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79—21no—
62#464×C79—21no—
63#460×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#440×C79—21no—
66C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—41no—
71#14579161—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579160—21no—
75#14579160—41no—
76#14579159—21no—
77#14579153—21no—
78#14579151—41no—
79Q8×Dic79—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158C2311yescharacteristic
83#14579126—21no—
84#14579094—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094D411yescharacteristic
90#14579092—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579086—21no—
98#14579086—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—41no—
103#14579085D411yescharacteristic
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579084D411yescharacteristic
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082—21no—
110C4×C79⋊C8—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×Q16×C79D411yescharacteristic
116C2×SD16×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—41no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#124×C79—21no—
123#124×C79—21no—
124#123×C79—41no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148#11929614—22no—
149#11929614—42no—
150#11929612—42no—
151#11929612—82no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—41no—
163C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
164Dic79⋊C4—21no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—41no—
171C4×Dic79—41no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—41no—
174C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C22×C4×C79—41no—
181Q16×C79—22no—
182SD16×C79—42no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—41no—
192C4⋊C4×C79—41no—
193C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C79—41no—
197C22⋊C4×C79—41no—
198C22⋊C4×C79—41no—
199C42×C79—21no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—41no—
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C23×C79—41no—
205Q8×C79—21no—
206Q8×C79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—81no—
211Q8×C79—161no—
212Q8×C79#13512yes—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—81no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—161no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233Dic158—21no—
234Dic158—41no—
235Dic158—41no—
236Dic158—81no—
237Dic158—161no—
238Dic158#13712yes—
239C8×C79—21no—
240C8×C79—21no—
241C8×C79—41no—
242C79⋊C8—21no—
243C79⋊C8—21no—
244C79⋊C8—41no—
245C79⋊C8—41no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8—41no—
248C22×C79—81no—
249C22×C79—81no—
250C22×C79—81no—
251C22×C79D4211yescharacteristic
252C4×C79—22no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—41no—
255C4×C79—41no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79C2×#13511yescharacteristic
261C4×C79C2×#13711yescharacteristic
262C4×C79#57811yescharacteristic
263C4×C79#57811yescharacteristic
264Dic79—22no—
265Dic79—41no—
266Dic79—81no—
267Dic79—81no—
268#19846—791nomaximal, Sylow
269C2×C79—161no—
270C2×C79#327011yescharacteristic
271C2×C79#328511yescharacteristic
272C2×C79#328811yescharacteristic
273Q8×Q16—791no—
274#3375D7911yescharacteristic
275#3365—791no—
276#3363—791no—
277#1719—791no—
278#1704—791no—
279#1682—791no—
280#1678—791no—
281#1676—791no—
282#1645—791no—
283#1636—791no—
284#1630—791no—
285#1623—791no—
286#1584—791no—
287#1579—791no—
288C79#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559C2×D7911yescharacteristic
290Q82—791no—
291Q82C2×D7911yescharacteristic
292#557—791no—
293#500—791no—
294#500—1581no—
295#492—791no—
296#489—21no—
297#488—1581no—
298#487—791no—
299#487—791no—
300#487—1581no—
301#486—791no—
302#486C2×D7911yescharacteristic
303#478—1581no—
304#477—791no—
305#477—791no—
306#477—791no—
307#477—1581no—
308#477—1581no—
309#477—1581no—
310#477C2×D7911yescharacteristic
311#475—791no—
312#474—21no—
313#464—21no—
314#464—1581no—
315#462—791no—
316#462—1581no—
317#460—791no—
318#460C2×D7911yescharacteristic
319#446C2×D7911yescharacteristic
320C8×Q8—791no—
321C8×Q8—791no—
322C8×Q8—791no—
323#440—21no—
324C4×Q16—791no—
325C4×Q16—1581no—
326C4×Q16—1581no—
327C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
328C4×SD16—1581no—
329#335—791no—
330#334—791no—
331#333—791no—
332#333—791no—
333#332—791no—
334#331—791no—
335Q8⋊C8—791no—
336Q8⋊C8—791no—
337Q8⋊C8—791no—
338Q8⋊C8—791no—
339#322—791no—
340C2×Q16—791no—
341C2×Q16—1581no—
342C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—3161no—
345C2×SD16—1581no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—41no—
349C4⋊Q8—3161no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8—791no—
352C4⋊Q8—1581no—
353C4⋊Q8—1581no—
354C4⋊Q8—1581no—
355C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
356#127C22×D7911yescharacteristic
357#125—3161no—
358#125—1581no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#123—41no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—791no—
365C4×Q8—1581no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
370C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374#107—21no—
375#107—791no—
376#107—1581no—
377#107—1581no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#107C22⋊D7911yescharacteristic
382#106—1581no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—791no—
385C4⋊C8—791no—
386C4⋊C8—791no—
387C4⋊C8—1581no—
388C4⋊C8—1581no—
389C4⋊C8—1581no—
390C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—3161no—
393#103—791no—
394#103—791no—
395#103—1581no—
396#103—1581no—
397#103—1581no—
398#103—1581no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103C22⋊D7911yescharacteristic
403#103C22⋊D7911yescharacteristic
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—1581no—
408#102—1581no—
409#102—1581no—
410#97—21no—
411C4×C8—791no—
412C4×C8—791no—
413C4×C8—1581no—
414C4×C8—1581no—
415C4×C8—1581no—
416C4×C8C22×D7911yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—3161no—
420C2×Q8—791no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—41no—
430Q16—22no—
431Q16—3162no—
432Q16—1582no—
433SD16—42no—
434SD16—3162no—
435SD16—6322no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—791no—
438C2×C8—791no—
439C2×C8—1581no—
440C2×C8—1581no—
441C2×C8—1581no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—791no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—3161no—
474C42—3161no—
475C42—1581no—
476C42C23×D7911yescharacteristic
477C23—41no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—81no—
484Q8—161no—
485Q8—3161no—
486Q8—3161no—
487Q8—792no—
488Q8—6321no—
489Q8—1581no—
490Q8—12641no—
491Q8#1457918112yes—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—1581no—
509C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
511C2×C4#1457920611yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—3161no—
516C8—3161no—
517C8—3161no—
518C8—3161no—
519C8—1581no—
520C8—1581no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—3161no—
534C4—6321no—
535C4—6321no—
536C4—1582no—
537C4C2×#1457918111yescharacteristic
538C4#137×D7911yescharacteristic
539C4#1909937811yescharacteristic
540C4#1909937911yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#2377496411yescharacteristic
543C2#2377513711yescharacteristic
544C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3375C2
socleC22×C79D42
prime radical#127×C79C23
hypercenter#3375D79
hypocenterC79#19846
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929614C2semidirect
3. #23776076C2semidirect
5. #23762982C2semidirect
8. #23762802C2semidirect
9. #23762621C2semidirect
10. #23762556C2semidirect
13. #23762248C2semidirect
14. #23762219C2semidirect
288. C79#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296142
#237760922
#237760762
#237630502
#237629822
#237628422
#237628132
#237628022
#237626212
#237625562
#237625212
#237624772
#237622482
#237622192
C79×#33752
#1984679