Finite Group Databasebeta

← #34278979

Subgroups — #34278979

Order 20224.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776214C211yesmaximal, characteristic
3#23776095C211yesmaximal, characteristic
4#23776073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763055C211yesmaximal, characteristic
6#23762980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762846C211yesmaximal, characteristic
8#23762819C211yesmaximal, characteristic
9#23762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762523C211yesmaximal, characteristic
12#23762480C211yesmaximal, characteristic
13#23762253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19098966—21no—
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098936C2211yescharacteristic
22#19098925—21no—
23#19098919—21no—
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098912—21no—
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098911C2211yescharacteristic
28#19098862—21no—
29#19098859C2211yescharacteristic
30#19098858—21no—
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098856—21no—
33#19098855—21no—
34#19098855C2211yescharacteristic
35#19098855C2211yescharacteristic
36#19098840—21no—
37#19098788—21no—
38#19098785—21no—
39#19098771—21no—
40#19098764C2211yescharacteristic
41#19098763C2211yescharacteristic
42#19098694C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098661—21no—
47Q16×Dic79—21no—
48C4×#11929614—21no—
49C4×#11929614C2211yescharacteristic
50C4×#11929614C2211yescharacteristic
51#19098650—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60Q82×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614D411yescharacteristic
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—41no—
71C2×#11929611—21no—
72#14579161—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579160—21no—
75#14579160—41no—
76#14579159—21no—
77#14579158C2311yescharacteristic
78#14579152—21no—
79#14579151—41no—
80#14579150—21no—
81#14579149—21no—
82#14579146—41no—
83Q8×Dic79—21no—
84Q8×Dic79—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88#14579126—21no—
89C4×D316—21no—
90#14579123—21no—
91#14579095—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094D411yescharacteristic
98#14579094D411yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085D411yescharacteristic
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084D411yescharacteristic
114#14579084D411yescharacteristic
115#14579083—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579072—21no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—41no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—41no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×C4×D79—41no—
152#11929614—22no—
153#11929614—22no—
154#11929613—42no—
155#11929613—82no—
156#11929611—42no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—41no—
180C4×Dic79—41no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—41no—
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
186Q16×C79—42no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—41no—
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C22×D79—41no—
205Q8×C79—21no—
206Q8×C79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—41no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—81no—
211Q8×C79—161no—
212Q8×C79#13512yes—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—41no—
227D316—41no—
228D316—41no—
229D316—41no—
230D316—41no—
231D316—81no—
232C4×D79—161no—
233Dic158—21no—
234Dic158—21no—
235Dic158—21no—
236Dic158—81no—
237Dic158—161no—
238Dic158#13712yes—
239C8×C79—41no—
240C8×C79—41no—
241C8×C79—41no—
242C79⋊C8—21no—
243C79⋊C8—21no—
244C79⋊C8—21no—
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8—41no—
248C22×C79D4211yescharacteristic
249C2×D79—81no—
250C2×D79—81no—
251C2×D79—81no—
252C4×C79—22no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—41no—
255C4×C79—41no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—81no—
258C4×C79—81no—
259C4×C79C2×#13511yescharacteristic
260C4×C79C2×#13711yescharacteristic
261C4×C79#57811yescharacteristic
262C4×C79#57811yescharacteristic
263Dic79—22no—
264Dic79—41no—
265Dic79—41no—
266Dic79—41no—
267Dic79—81no—
268#19846—791nomaximal, Sylow
269C2×C79#327011yescharacteristic
270C2×C79#328511yescharacteristic
271C2×C79#328811yescharacteristic
272D79—161no—
273Q8×Q16—791no—
274#3375—791no—
275#3365—791no—
276#3363—791no—
277#1719—791no—
278#1704—791no—
279#1682—791no—
280#1678—791no—
281#1676—791no—
282#1645D7911yescharacteristic, complemented
283#1636—791no—
284#1630—791no—
285#1623—791no—
286#1584—791no—
287#1579—791no—
288C79#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559—791no—
290Q82—791no—
291Q82C2×D7911yescharacteristic
292#557—791no—
293#500—791no—
294#500—1581no—
295#492—791no—
296#489—1581no—
297#488—1581no—
298#487—791no—
299#487—1581no—
300#487C2×D7911yescharacteristic
301#486—791no—
302#486—791no—
303#478—1581no—
304#477—791no—
305#477—791no—
306#477—791no—
307#477—791no—
308#477—1581no—
309#477—1581no—
310#477—1581no—
311#475C2×D7911yescharacteristic
312#474—1581no—
313#464—1581no—
314#464—1581no—
315#462—1581no—
316#462C2×D7911yescharacteristic
317#460—791no—
318#460—791no—
319#446—791no—
320C8×Q8—791no—
321C8×Q8—791no—
322C8×Q8—791no—
323#440—1581no—
324C4×Q16—791no—
325C4×Q16—791no—
326C4×Q16—1581no—
327C4×Q16—1581no—
328C4×SD16—1581no—
329#335—791no—
330#334—791no—
331#333—791no—
332#333C2×D7911yescharacteristic
333#332—791no—
334#331—791no—
335Q8⋊C8—791no—
336Q8⋊C8—791no—
337Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
339#322—791no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—791no—
342C2×Q16—791no—
343C2×SD16—3161no—
344C2×SD16—1581no—
345C2×SD16—1581no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—41no—
349C4⋊Q8—3161no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8—1581no—
352C4⋊Q8—1581no—
353C4⋊Q8—1581no—
354C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
356#127—791no—
357#125—3161no—
358#125—1581no—
359#124—1581no—
360#124—1581no—
361#123—3161no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—791no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4×D4—1581no—
373C4×D4—1581no—
374#107—791no—
375#107—791no—
376#107—1581no—
377#107—1581no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#107—1581no—
382#106—21no—
383C4⋊C8—791no—
384C4⋊C8—791no—
385C4⋊C8—1581no—
386C4⋊C8—1581no—
387C4⋊C8—1581no—
388C4⋊C8—1581no—
389C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—791no—
395#103—791no—
396#103—791no—
397#103—791no—
398#103—1581no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#102—1581no—
405#102—1581no—
406#102—1581no—
407#102—1581no—
408#102—1581no—
409#102—1581no—
410#97—1581no—
411C4×C8—791no—
412C4×C8—791no—
413C4×C8—1581no—
414C4×C8—1581no—
415C4×C8—1581no—
416C4×C8C22×D7911yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—3161no—
421C2×Q8—791no—
422C2×Q8—791no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
425C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
426C2×D4—1581no—
427C2×D4—1581no—
428C2×D4—1581no—
429C22×C4—3161no—
430Q16—42no—
431Q16—1582no—
432Q16—1582no—
433SD16—3162no—
434SD16—3162no—
435SD16—6322no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—791no—
440C2×C8—791no—
441C2×C8—791no—
442C2×C8—791no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8—1581no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—791no—
459C4⋊C4—791no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
465C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
466C22⋊C4—3161no—
467C22⋊C4—3161no—
468C22⋊C4—3161no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—3161no—
473C42—3161no—
474C42—1581no—
475C42—1581no—
476C42C23×D7911yescharacteristic
477C23—3161no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—161no—
485Q8—792no—
486Q8—6321no—
487Q8—1581no—
488Q8—1581no—
489Q8—1581no—
490Q8—12641no—
491Q8#1457918212yes—
492D4—3161no—
493D4—3161no—
494D4—3161no—
495D4—3161no—
496D4—6321no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—1581no—
505C2×C4—1581no—
506C2×C4—1581no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—12641no—
509C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
511C2×C4#1457920611yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—3161no—
516C8—3161no—
517C8—1581no—
518C8—1581no—
519C8—1581no—
520C8—1581no—
521C22—6321no—
522C22—6321no—
523C22—6321no—
524C22#1909919511yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—3161no—
533C4—3161no—
534C4—3161no—
535C4—6321no—
536C4—1582no—
537C4C2×#1457918211yescharacteristic
538C4#137×D7911yescharacteristic
539C4#1909937611yescharacteristic
540C4#1909937911yescharacteristic
541C2—12641no—
542C2#2377497311yescharacteristic
543C2#2377513411yescharacteristic
544C2#2377516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1645C2
socleC22×C79D42
prime radical#14579158C23
hypercenter#1645D79
hypocenterC79#19846
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929614C2semidirect
4. #23776073C2semidirect
6. #23762980C2semidirect
9. #23762803C2semidirect
10. #23762555C2semidirect
13. #23762253C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1645C2semidirect
282. #1645D79semidirect
288. C79#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296142
#237762142
#237760952
#237760732
#237630552
#237629802
#237628462
#237628192
#237628032
#237625552
#237625232
#237624802
#237622532
#237622162
C79×#16452
#1984679