Finite Group Databasebeta

← #34278980

Subgroups — #34278980

Order 20224.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776219C211yesmaximal, characteristic
3#23776101C211yesmaximal, characteristic
4#23776075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762841C211yesmaximal, characteristic
7#23762813C211yesmaximal, characteristic
8#23762801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762519C211yesmaximal, characteristic
12#23762476C211yesmaximal, characteristic
13#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1719C211yesmaximal, characteristic
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099293C2211yescharacteristic
18#19099293C2211yescharacteristic
19#19099288C2211yescharacteristic
20#19098967—21no—
21#19098921—21no—
22#19098916—21no—
23#19098912—21no—
24#19098861—21no—
25#19098857—21no—
26#19098857—21no—
27#19098856—21no—
28#19098855C2211yescharacteristic
29#19098855C2211yescharacteristic
30#19098855C2211yescharacteristic
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098845C2211yescharacteristic
33#19098841—21no—
34#19098784—21no—
35#19098784—21no—
36#19098772—21no—
37#19098770C2211yescharacteristic
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098693C2211yescharacteristic
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44#19098660—21no—
45C4×Dic316C2211yescharacteristic
46C4×Dic316C2211yescharacteristic
47#19098657—21no—
48#19098655—21no—
49#19098654—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098312C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#487×C79C2211yescharacteristic
63#487×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316D411yescharacteristic
68C2×Dic316D411yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72#14579160—21no—
73#14579160—21no—
74#14579160—21no—
75#14579160—21no—
76#14579159—21no—
77#14579159—41no—
78#14579159—41no—
79#14579152—21no—
80#14579151—41no—
81#14579148—21no—
82#14579148—21no—
83#14579142—41no—
84Q8×Dic79—21no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89#14579126—21no—
90#14579126—21no—
91#14579126—21no—
92#14579126—21no—
93#14579126—21no—
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—21no—
96#14579095D411yescharacteristic
97#14579095D411yescharacteristic
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579092—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579071—21no—
124C8×Dic79—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—41no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#103×C79—21no—
135#103×C79—21no—
136#103×C79—41no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—41no—
145C2×Dic158—41no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79—41no—
151Dic316—22no—
152Dic316—22no—
153#11929614—42no—
154#11929612—42no—
155#11929612—42no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C4⋊Dic79—41no—
161C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—21no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—41no—
183C4×Dic79—41no—
184C4×Dic79—41no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191SD16×C79—82no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C23×C79—41no—
205Q8×C79—41no—
206Q8×C79—41no—
207Q8×C79—81no—
208Q8×C79—81no—
209D4×C79—41no—
210D4×C79—41no—
211D4×C79—41no—
212D4×C79—41no—
213D4×C79—81no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—161no—
229Dic158—21no—
230Dic158—21no—
231Dic158—21no—
232Dic158—21no—
233Dic158—21no—
234Dic158—21no—
235Dic158—161no—
236Dic158—161no—
237Dic158#13512yes—
238Dic158#13712yes—
239C8×C79—21no—
240C8×C79—21no—
241C8×C79—21no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—41no—
244C79⋊C8—41no—
245C79⋊C8—41no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8—41no—
248C22×C79—81no—
249C22×C79—81no—
250C22×C79—81no—
251C22×C79D4211yescharacteristic
252C4×C79—21no—
253C4×C79—81no—
254C4×C79—81no—
255C4×C79—81no—
256C4×C79C2×#13511yescharacteristic
257C4×C79C2×#13711yescharacteristic
258C4×C79#57811yescharacteristic
259C4×C79#57811yescharacteristic
260Dic79—22no—
261Dic79—22no—
262Dic79—41no—
263Dic79—41no—
264Dic79—41no—
265Dic79—41no—
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268#19846—791nomaximal, Sylow
269C2×C79—161no—
270C2×C79#327011yescharacteristic
271C2×C79#328511yescharacteristic
272C2×C79#328811yescharacteristic
273Q8×Q16—791no—
274#3375—791no—
275#3365—791no—
276#3363—791no—
277#1719D7911yescharacteristic
278#1704—791no—
279#1682—791no—
280#1678—791no—
281#1676—791no—
282#1645—791no—
283#1636—791no—
284#1630—791no—
285#1623—791no—
286#1584—791no—
287#1579—791no—
288C79#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559—791no—
290Q82—791no—
291Q82—791no—
292#557—791no—
293#500—1581no—
294#500C2×D7911yescharacteristic
295#492C2×D7911yescharacteristic
296#489—1581no—
297#488—1581no—
298#487—1581no—
299#487C2×D7911yescharacteristic
300#487C2×D7911yescharacteristic
301#486C2×D7911yescharacteristic
302#486C2×D7911yescharacteristic
303#478—1581no—
304#477—791no—
305#477—791no—
306#477—791no—
307#477—791no—
308#477—1581no—
309#477—1581no—
310#477—1581no—
311#475—791no—
312#474—1581no—
313#464—1581no—
314#464—1581no—
315#462—791no—
316#462—1581no—
317#460—791no—
318#460—791no—
319#446—791no—
320C8×Q8—791no—
321C8×Q8—791no—
322C8×Q8—791no—
323#440—1581no—
324C4×Q16—791no—
325C4×Q16—791no—
326C4×Q16—1581no—
327C4×Q16—1581no—
328C4×SD16—1581no—
329#335—791no—
330#334—791no—
331#333—791no—
332#333—791no—
333#332—791no—
334#331—791no—
335Q8⋊C8—791no—
336Q8⋊C8—791no—
337Q8⋊C8—791no—
338Q8⋊C8—791no—
339#322C2×D7911yescharacteristic
340C2×Q16—791no—
341C2×Q16—791no—
342C2×Q16—1581no—
343C2×SD16—41no—
344C2×SD16—1581no—
345C2×SD16—1581no—
346C4⋊Q8—3161no—
347C4⋊Q8—3161no—
348C4⋊Q8—1581no—
349C4⋊Q8—1581no—
350C4⋊Q8—1581no—
351C4⋊Q8—1581no—
352C4⋊Q8—1581no—
353C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
356#127C22×D7911yescharacteristic
357#125—3161no—
358#125—1581no—
359#124—1581no—
360#124—1581no—
361#123—3161no—
362C4×Q8—791no—
363C4×Q8—791no—
364C4×Q8—791no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×D4—1581no—
373C4×D4—1581no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—791no—
377#107—791no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#107—1581no—
382#106—1581no—
383C4⋊C8—791no—
384C4⋊C8—791no—
385C4⋊C8—791no—
386C4⋊C8—791no—
387C4⋊C8—1581no—
388C4⋊C8—1581no—
389C4⋊C8—1581no—
390C4⋊C8—1581no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—791no—
395#103—791no—
396#103—791no—
397#103—791no—
398#103—1581no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—1581no—
409#102—1581no—
410#97—1581no—
411C4×C8—1581no—
412C4×C8—1581no—
413C4×C8—1581no—
414C4×C8C22×D7911yescharacteristic
415C4×C8C22×D7911yescharacteristic
416C4×C8C22×D7911yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—3161no—
421C2×Q8—3161no—
422C2×Q8—791no—
423C2×Q8—791no—
424C2×Q8—791no—
425C2×Q8—791no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—3161no—
430Q16—3162no—
431Q16—1582no—
432Q16—1582no—
433SD16—82no—
434SD16—3162no—
435SD16—3162no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—1581no—
438C2×C8—1581no—
439C2×C8—1581no—
440C2×C8—1581no—
441C2×C8D4×D7911yescharacteristic
442C2×C8D4×D7911yescharacteristic
443C2×C8D4×D7911yescharacteristic
444C2×C8D4×D7911yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—791no—
459C4⋊C4—791no—
460C4⋊C4—791no—
461C4⋊C4—791no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C22⋊C4—3161no—
467C22⋊C4—3161no—
468C22⋊C4—3161no—
469C42—3161no—
470C42—3161no—
471C42—3161no—
472C42—1581no—
473C42—1581no—
474C42—1581no—
475C42—1581no—
476C42C23×D7911yescharacteristic
477C23—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—792no—
483Q8—792no—
484Q8—1581no—
485Q8—1581no—
486Q8—1581no—
487Q8—1581no—
488Q8—1581no—
489Q8—1581no—
490Q8—12641no—
491Q8—12641no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—1581no—
501C2×C4—1581no—
502C2×C4—1581no—
503C2×C4—1581no—
504C2×C4—1581no—
505C2×C4—1581no—
506C2×C4—1581no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—12641no—
509C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
511C2×C4#1457920611yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—3161no—
518C8—3161no—
519C8—3161no—
520C8—3161no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#1909919811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—3161no—
530C4—3161no—
531C4—3161no—
532C4—3161no—
533C4—3161no—
534C4—3161no—
535C4—1582no—
536C4—1582no—
537C4#135×D7911yescharacteristic
538C4#137×D7911yescharacteristic
539C4#1909937711yescharacteristic
540C4#1909937911yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#2377496911yescharacteristic
543C2#2377514011yescharacteristic
544C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1719C2
socleC22×C79D42
prime radical#127×C79C23
hypercenter#1719D79
hypocenterC79#19846
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776283C2semidirect
4. #23776075C2semidirect
5. #23762979C2semidirect
8. #23762801C2semidirect
9. #23762618C2semidirect
10. #23762555C2semidirect
13. #23762252C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
288. C79#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762832
#237762192
#237761012
#237760752
#237629792
#237628412
#237628132
#237628012
#237626182
#237625552
#237625192
#237624762
#237622522
#237622202
C79×#17192
#1984679