Finite Group Databasebeta

← #34278981

Subgroups — #34278981

Order 20224.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776212C211yesmaximal, characteristic
3#23776096C211yesmaximal, characteristic
4#23763054C211yesmaximal, characteristic
5#23762979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762846C211yesmaximal, characteristic
7#23762816C211yesmaximal, characteristic
8#23762802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762520C211yesmaximal, characteristic
12#23762478C211yesmaximal, characteristic
13#23762250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19098966—21no—
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098924—21no—
22#19098920—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098860—21no—
27#19098858—21no—
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098855—21no—
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098845C2211yescharacteristic
33#19098842—21no—
34#19098787—21no—
35#19098785—21no—
36#19098763C2211yescharacteristic
37#19098763C2211yescharacteristic
38#19098693C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
41#19098666—21no—
42C4×#11929614—21no—
43C4×#11929614C2211yescharacteristic
44C4×#11929611—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098293C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56Q82×C79C2211yescharacteristic
57#557×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79—21no—
59#487×C79C2211yescharacteristic
60#477×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79—21no—
63#462×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C79—21no—
66C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614D411yescharacteristic
68C2×#11929611—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929611—41no—
71#14579161—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579160—21no—
74#14579160—41no—
75#14579158C2311yescharacteristic
76#14579150—21no—
77#14579149—21no—
78#14579146—41no—
79Q8×Dic79—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158C2311yescharacteristic
82C4×D316—21no—
83#14579123—21no—
84#14579094—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094D411yescharacteristic
90#14579092—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085D411yescharacteristic
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—41no—
103#14579084D411yescharacteristic
104#14579083—21no—
105#14579083—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579071—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C79—21no—
116C2×Q16×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—41no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#125×C79—21no—
124#125×C79—41no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#103×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—41no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×C4×D79—41no—
151#11929614—22no—
152#11929611—42no—
153#11929611—42no—
154#11929611—82no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—41no—
167(C2×D79)⋊C4—41no—
168(C2×D79)⋊C4—41no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—41no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—41no—
175C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178Q16×C79—22no—
179Q16×C79—42no—
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—41no—
191C4⋊C4×C79—41no—
192C4⋊C4×C79—41no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C42×C79—21no—
199C42×C79—21no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—41no—
202C42×C79—41no—
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C22×D79—41no—
205Q8×C79—21no—
206Q8×C79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—81no—
212Q8×C79—161no—
213Q8×C79#13512yes—
214Q8×C79#13712yes—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—41no—
229D316—41no—
230D316—41no—
231D316—41no—
232D316—41no—
233D316—81no—
234C4×D79—161no—
235Dic158—21no—
236Dic158—21no—
237Dic158—81no—
238Dic158—161no—
239C8×C79—21no—
240C8×C79—21no—
241C8×C79—41no—
242C79⋊C8—21no—
243C79⋊C8—21no—
244C79⋊C8—41no—
245C79⋊C8—41no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8—41no—
248C22×C79D4211yescharacteristic
249C2×D79—81no—
250C2×D79—81no—
251C2×D79—81no—
252C4×C79—22no—
253C4×C79—22no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—41no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79C2×#13511yescharacteristic
262C4×C79C2×#13711yescharacteristic
263C4×C79#57811yescharacteristic
264C4×C79#57811yescharacteristic
265Dic79—41no—
266Dic79—41no—
267Dic79—81no—
268#19846—791nomaximal, Sylow
269C2×C79#327011yescharacteristic
270C2×C79#328511yescharacteristic
271C2×C79#328811yescharacteristic
272D79—161no—
273Q8×Q16—791no—
274#3375—791no—
275#3365—791no—
276#3363D7911yescharacteristic, complemented
277#1719—791no—
278#1704—791no—
279#1682—791no—
280#1678—791no—
281#1676—791no—
282#1645—791no—
283#1636—791no—
284#1630—791no—
285#1623—791no—
286#1584—791no—
287#1579—791no—
288C79#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559—791no—
290Q82—791no—
291Q82C2×D7911yescharacteristic
292#557C2×D7911yescharacteristic
293#500—791no—
294#500—1581no—
295#492—791no—
296#489—1581no—
297#488—1581no—
298#487—21no—
299#487—791no—
300#487C2×D7911yescharacteristic
301#486—791no—
302#486—791no—
303#478—1581no—
304#477—21no—
305#477—791no—
306#477—791no—
307#477—791no—
308#477—1581no—
309#477—1581no—
310#477C2×D7911yescharacteristic
311#475—791no—
312#474—1581no—
313#464—1581no—
314#464—1581no—
315#462—21no—
316#462C2×D7911yescharacteristic
317#460—791no—
318#460—791no—
319#446—791no—
320C8×Q8—791no—
321C8×Q8—791no—
322C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
323#440—1581no—
324C4×Q16—21no—
325C4×Q16—791no—
326C4×Q16—1581no—
327C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
328C4×SD16—1581no—
329#335—791no—
330#334—791no—
331#333—791no—
332#333—791no—
333#332—791no—
334#331—791no—
335Q8⋊C8—791no—
336Q8⋊C8—791no—
337Q8⋊C8—791no—
338Q8⋊C8—791no—
339#322—791no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—791no—
342C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
343C2×SD16—3161no—
344C2×SD16—1581no—
345C2×SD16—1581no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—41no—
350C4⋊Q8—3161no—
351C4⋊Q8—791no—
352C4⋊Q8—1581no—
353C4⋊Q8—1581no—
354C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
356#127—791no—
357#125—21no—
358#125—41no—
359#124—1581no—
360#124—1581no—
361#123—3161no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—791no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
370C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4×D4—1581no—
373C4×D4—1581no—
374#107—21no—
375#107—791no—
376#107—1581no—
377#107—1581no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#107C22⋊D7911yescharacteristic
382#106—1581no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—791no—
385C4⋊C8—791no—
386C4⋊C8—791no—
387C4⋊C8—1581no—
388C4⋊C8—1581no—
389C4⋊C8—1581no—
390C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—3161no—
396#103—791no—
397#103—791no—
398#103—1581no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103C22⋊D7911yescharacteristic
403#103C22⋊D7911yescharacteristic
404#102—1581no—
405#102—1581no—
406#102—1581no—
407#102—1581no—
408#102—1581no—
409#102—1581no—
410#97—1581no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—791no—
413C4×C8—791no—
414C4×C8—1581no—
415C4×C8—1581no—
416C4×C8C22×D7911yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—3161no—
421C2×Q8—791no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
426C2×D4—1581no—
427C2×D4—1581no—
428C2×D4—1581no—
429C22×C4—3161no—
430Q16—22no—
431Q16—42no—
432Q16—1582no—
433SD16—3162no—
434SD16—3162no—
435SD16—6322no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—791no—
438C2×C8—791no—
439C2×C8—1581no—
440C2×C8—1581no—
441C2×C8—1581no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—791no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466C22⋊C4—3161no—
467C22⋊C4—3161no—
468C22⋊C4—3161no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—3161no—
475C42—1581no—
476C42C23×D7911yescharacteristic
477C23—3161no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—161no—
486Q8—6321no—
487Q8—1581no—
488Q8—1581no—
489Q8—12641no—
490Q8#1457918112yes—
491Q8#1457919312yes—
492D4—3161no—
493D4—3161no—
494D4—3161no—
495D4—3161no—
496D4—6321no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—1581no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—12641no—
509C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
511C2×C4#1457920611yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—3161no—
516C8—3161no—
517C8—3161no—
518C8—3161no—
519C8—1581no—
520C8—1581no—
521C22—6321no—
522C22—6321no—
523C22—6321no—
524C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—3161no—
535C4—3161no—
536C4—6321no—
537C4C2×#1457918111yescharacteristic
538C4C2×#1457919311yescharacteristic
539C4#1909937611yescharacteristic
540C4#1909937811yescharacteristic
541C2—12641no—
542C2#2377497011yescharacteristic
543C2#2377513711yescharacteristic
544C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3363C2
socleC22×C79D42
prime radical#14579158C23
hypercenter#3363D79
hypocenterC79#19846
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929614C2semidirect
5. #23762979C2semidirect
8. #23762802C2semidirect
9. #23762619C2semidirect
10. #23762558C2semidirect
13. #23762250C2semidirect
14. #23762219C2semidirect
15. C79×#3363C2semidirect
276. #3363D79semidirect
288. C79#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296142
#237762122
#237760962
#237630542
#237629792
#237628462
#237628162
#237628022
#237626192
#237625582
#237625202
#237624782
#237622502
#237622192
C79×#33632
#1984679