Finite Group Databasebeta

← #34278986

Subgroups — #34278986

Order 20224.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776216C211yesmaximal, characteristic
3#23776094C211yesmaximal, characteristic
4#23776079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763053C211yesmaximal, characteristic
6#23762982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762845C211yesmaximal, characteristic
8#23762816C211yesmaximal, characteristic
9#23762805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762523C211yesmaximal, characteristic
13#23762480C211yesmaximal, characteristic
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18Q8×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099292C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098967—21no—
22#19098936C2211yescharacteristic
23#19098923—21no—
24#19098919—21no—
25#19098914—21no—
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098910C2211yescharacteristic
30#19098866—21no—
31#19098859—21no—
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098859C2211yescharacteristic
34#19098858C2211yescharacteristic
35#19098858C2211yescharacteristic
36#19098856—21no—
37#19098856—21no—
38#19098848C2211yescharacteristic
39#19098844—21no—
40#19098787—21no—
41#19098786—21no—
42#19098774—21no—
43#19098774C2211yescharacteristic
44#19098764C2211yescharacteristic
45#19098763C2211yescharacteristic
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48#19098665—21no—
49C4×Dic316—21no—
50C4×Dic316C2211yescharacteristic
51Q16×Dic79—21no—
52#19098648—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316D411yescharacteristic
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—41no—
71C2×#11929611—21no—
72#14579161—21no—
73#14579161—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579160—41no—
81#14579160—41no—
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579152—21no—
84#14579152—41no—
85#14579150—21no—
86#14579149—21no—
87#14579146—41no—
88Q8×Dic79—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316—21no—
97#14579123—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—41no—
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579085—21no—
119#14579085—21no—
120#14579085—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—21no—
126#14579081—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79D411yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#97×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155Dic316—22no—
156Dic316—42no—
157#11929613—42no—
158#11929613—82no—
159#11929611—42no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—41no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189Q16×C79—22no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C22×D79—41no—
205Q8×C79—21no—
206Q8×C79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79#13712yes—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic79—21no—
217C2×Dic79—21no—
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—41no—
223D316—41no—
224D316—41no—
225D316—41no—
226D316—41no—
227D316—81no—
228C4×D79—161no—
229Dic158—21no—
230Dic158—21no—
231Dic158—21no—
232Dic158—41no—
233Dic158—41no—
234Dic158—81no—
235Dic158—81no—
236Dic158—161no—
237Dic158—161no—
238Dic158#13512yes—
239C8×C79—21no—
240C8×C79—21no—
241C8×C79—21no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—41no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8—41no—
248C22×C79D4211yescharacteristic
249C2×D79—81no—
250C2×D79—81no—
251C2×D79—81no—
252C4×C79—22no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—41no—
255C4×C79—41no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79C2×#13511yescharacteristic
258C4×C79C2×#13711yescharacteristic
259C4×C79#57811yescharacteristic
260C4×C79#57811yescharacteristic
261Dic79—22no—
262Dic79—41no—
263Dic79—41no—
264Dic79—41no—
265Dic79—81no—
266Dic79—81no—
267Dic79—81no—
268#19846—791nomaximal, Sylow
269C2×C79#327011yescharacteristic
270C2×C79#328511yescharacteristic
271C2×C79#328811yescharacteristic
272D79—161no—
273Q8×Q16—791no—
274#3375—791no—
275#3365—791no—
276#3363—791no—
277#1719—791no—
278#1704—791no—
279#1682—791no—
280#1678—791no—
281#1676—791no—
282#1645—791no—
283#1636—791no—
284#1630—791no—
285#1623—791no—
286#1584D7911yescharacteristic, complemented
287#1579—791no—
288C79#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559—791no—
290Q82—791no—
291Q82—791no—
292#557—791no—
293#500—791no—
294#500—1581no—
295#492—791no—
296#489—1581no—
297#488—1581no—
298#487—791no—
299#487—791no—
300#487—1581no—
301#486—791no—
302#486—791no—
303#478—1581no—
304#477—791no—
305#477—791no—
306#477—791no—
307#477—791no—
308#477—1581no—
309#477—1581no—
310#477—1581no—
311#475—791no—
312#474—1581no—
313#464—1581no—
314#464—1581no—
315#462—791no—
316#462—1581no—
317#460—791no—
318#460—791no—
319#446C2×D7911yescharacteristic
320C8×Q8—791no—
321C8×Q8—791no—
322C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
323#440—1581no—
324C4×Q16—791no—
325C4×Q16—1581no—
326C4×Q16—1581no—
327C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
328C4×SD16—1581no—
329#335C2×D7911yescharacteristic
330#334—791no—
331#333—791no—
332#333—791no—
333#332—791no—
334#331—791no—
335Q8⋊C8—791no—
336Q8⋊C8—791no—
337Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
339#322C2×D7911yescharacteristic
340C2×Q16—791no—
341C2×Q16—1581no—
342C2×Q16D31611yescharacteristic
343C2×SD16—3161no—
344C2×SD16—1581no—
345C2×SD16—1581no—
346C4⋊Q8—3161no—
347C4⋊Q8—3161no—
348C4⋊Q8—791no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8—1581no—
352C4⋊Q8—1581no—
353C4⋊Q8—1581no—
354C4⋊Q8—1581no—
355C4⋊Q8—1581no—
356#127—791no—
357#125—3161no—
358#125—1581no—
359#124—1581no—
360#124—1581no—
361#123—3161no—
362C4×Q8—791no—
363C4×Q8—791no—
364C4×Q8—1581no—
365C4×Q8—1581no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4×D4—1581no—
373C4×D4—1581no—
374#107—791no—
375#107—1581no—
376#107—1581no—
377#107—1581no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#107D31611yescharacteristic
382#106—1581no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—791no—
386C4⋊C8—791no—
387C4⋊C8—1581no—
388C4⋊C8—1581no—
389C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
391#103—3161no—
392#103—791no—
393#103—791no—
394#103—1581no—
395#103—1581no—
396#103—1581no—
397#103—1581no—
398#103—1581no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103D31611yescharacteristic
403#103D31611yescharacteristic
404#102—1581no—
405#102—1581no—
406#102—1581no—
407#102—1581no—
408#102—1581no—
409#102—1581no—
410#97—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1581no—
413C4×C8—1581no—
414C4×C8C22×D7911yescharacteristic
415C4×C8C22×D7911yescharacteristic
416C4×C8C22×D7911yescharacteristic
417C2×Q8—3161no—
418C2×Q8—3161no—
419C2×Q8—791no—
420C2×Q8—791no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
425C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
426C2×D4—1581no—
427C2×D4—1581no—
428C2×D4—1581no—
429C22×C4—3161no—
430Q16—22no—
431Q16—3162no—
432Q16—1582no—
433SD16—3162no—
434SD16—3162no—
435SD16—6322no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—1581no—
440C2×C8—1581no—
441C2×C8D4×D7911yescharacteristic
442C2×C8D4×D7911yescharacteristic
443C2×C8C2×D31611yescharacteristic
444C2×C8C2×D31611yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—3161no—
448C4⋊C4—3161no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—791no—
455C4⋊C4—791no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
465C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
466C22⋊C4—3161no—
467C22⋊C4—3161no—
468C22⋊C4—3161no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—3161no—
472C42—3161no—
473C42—3161no—
474C42—1581no—
475C42—1581no—
476C42C23×D7911yescharacteristic
477C23—3161no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—3161no—
482Q8—3161no—
483Q8—792no—
484Q8—6321no—
485Q8—6321no—
486Q8—1581no—
487Q8—1581no—
488Q8—1581no—
489Q8—12641no—
490Q8—12641no—
491Q8#1457919412yes—
492D4—3161no—
493D4—3161no—
494D4—3161no—
495D4—3161no—
496D4—6321no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—1581no—
505C2×C4—1581no—
506C2×C4—1581no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—12641no—
509C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
510C2×C4C22×D31611yescharacteristic
511C2×C4#1457920711yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—3161no—
520C8—3161no—
521C22—6321no—
522C22—6321no—
523C22—6321no—
524C22D4×D31611yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—3161no—
531C4—3161no—
532C4—3161no—
533C4—6321no—
534C4—6321no—
535C4—6321no—
536C4—1582no—
537C4#135×D7911yescharacteristic
538C4C2×#1457919411yescharacteristic
539C4#1909937611yescharacteristic
540C4#1909938011yescharacteristic
541C2—12641no—
542C2#2377497511yescharacteristic
543C2#2377514211yescharacteristic
544C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1584C2
socleC22×C79D42
prime radical#14579158C23
hypercenter#1584D79
hypocenterC79#19846
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic158C2semidirect
4. #23776079C2semidirect
6. #23762982C2semidirect
9. #23762805C2semidirect
10. #23762624C2semidirect
11. #23762561C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
15. C79×#1584C2semidirect
286. #1584D79semidirect
288. C79#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic1582
#237762162
#237760942
#237760792
#237630532
#237629822
#237628452
#237628162
#237628052
#237626242
#237625612
#237625232
#237624802
#237622202
C79×#15842
#1984679