Finite Group Databasebeta

← #34278987

Subgroups — #34278987

Order 20224.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776218C211yesmaximal, characteristic
3#23776101C211yesmaximal, characteristic
4#23776073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763052C211yesmaximal, characteristic
6#23762981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762815C211yesmaximal, characteristic
8#23762805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762522C211yesmaximal, characteristic
12#23762477C211yesmaximal, characteristic
13#23762249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1682C211yesmaximal, characteristic
16#19099299C2211yescharacteristic
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18Q8×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099288C2211yescharacteristic
20#19098968—21no—
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098935C2211yescharacteristic
23#19098921—21no—
24#19098916—21no—
25#19098915C2211yescharacteristic
26#19098913C2211yescharacteristic
27#19098912—21no—
28#19098909C2211yescharacteristic
29#19098861—21no—
30#19098859—21no—
31#19098859—21no—
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098859C2211yescharacteristic
34#19098859C2211yescharacteristic
35#19098859C2211yescharacteristic
36#19098856—21no—
37#19098845C2211yescharacteristic
38#19098841—21no—
39#19098784—21no—
40#19098783—21no—
41#19098771—21no—
42#19098760C2211yescharacteristic
43#19098690C2211yescharacteristic
44C8×Dic158C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098664—21no—
47C4×Dic316—21no—
48C4×Dic316C2211yescharacteristic
49Q16×Dic79—21no—
50C4×#11929614C2211yescharacteristic
51#19098654—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098293C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316D411yescharacteristic
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—41no—
71#14579161—21no—
72#14579161—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579160—21no—
76#14579160—21no—
77#14579160—41no—
78#14579160—41no—
79#14579159—21no—
80#14579152—21no—
81#14579151—41no—
82#14579148—21no—
83#14579148—21no—
84#14579142—41no—
85Q8×Dic79—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93#14579126—21no—
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—21no—
96#14579095—21no—
97#14579095—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579094D411yescharacteristic
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579085D411yescharacteristic
118#14579084—21no—
119#14579084—41no—
120#14579084D411yescharacteristic
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—21no—
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79—41no—
152Dic316—22no—
153#11929614—22no—
154#11929612—42no—
155#11929612—82no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—41no—
184C4×Dic79—41no—
185C4×Dic79—41no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191Q16×C79—42no—
192SD16×C79—42no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79—21no—
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C23×C79—41no—
205Q8×C79—21no—
206Q8×C79—41no—
207Q8×C79—41no—
208Q8×C79#13512yes—
209D4×C79—41no—
210D4×C79—41no—
211D4×C79—41no—
212D4×C79—41no—
213D4×C79—81no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—161no—
229Dic158—21no—
230Dic158—21no—
231Dic158—21no—
232Dic158—21no—
233Dic158—21no—
234Dic158—81no—
235Dic158—81no—
236Dic158—161no—
237Dic158—161no—
238Dic158#13712yes—
239C8×C79—21no—
240C8×C79—21no—
241C8×C79—41no—
242C8×C79—41no—
243C8×C79—41no—
244C79⋊C8—21no—
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8—41no—
248C22×C79—81no—
249C22×C79—81no—
250C22×C79—81no—
251C22×C79D4211yescharacteristic
252C4×C79—22no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—41no—
255C4×C79—81no—
256C4×C79C2×#13511yescharacteristic
257C4×C79C2×#13711yescharacteristic
258C4×C79#57811yescharacteristic
259C4×C79#57811yescharacteristic
260Dic79—22no—
261Dic79—41no—
262Dic79—41no—
263Dic79—41no—
264Dic79—41no—
265Dic79—41no—
266Dic79—81no—
267Dic79—81no—
268#19846—791nomaximal, Sylow
269C2×C79—161no—
270C2×C79#327011yescharacteristic
271C2×C79#328511yescharacteristic
272C2×C79#328811yescharacteristic
273Q8×Q16—791no—
274#3375—791no—
275#3365—791no—
276#3363—791no—
277#1719—791no—
278#1704—791no—
279#1682D7911yescharacteristic
280#1678—791no—
281#1676—791no—
282#1645—791no—
283#1636—791no—
284#1630—791no—
285#1623—791no—
286#1584—791no—
287#1579—791no—
288C79#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559—791no—
290Q82—791no—
291Q82—791no—
292#557—791no—
293#500—791no—
294#500—1581no—
295#492—791no—
296#489—1581no—
297#488—1581no—
298#487—791no—
299#487—791no—
300#487—1581no—
301#486—791no—
302#486C2×D7911yescharacteristic
303#478—1581no—
304#477—791no—
305#477—791no—
306#477—791no—
307#477—791no—
308#477—1581no—
309#477—1581no—
310#477—1581no—
311#475—791no—
312#474—1581no—
313#464—1581no—
314#464—1581no—
315#462—1581no—
316#462C2×D7911yescharacteristic
317#460—791no—
318#460C2×D7911yescharacteristic
319#446—791no—
320C8×Q8—791no—
321C8×Q8—791no—
322C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
323#440—1581no—
324C4×Q16—791no—
325C4×Q16—791no—
326C4×Q16—1581no—
327C4×Q16—1581no—
328C4×SD16—1581no—
329#335C2×D7911yescharacteristic
330#334—791no—
331#333—791no—
332#333—791no—
333#332C2×D7911yescharacteristic
334#331C2×D7911yescharacteristic
335Q8⋊C8—791no—
336Q8⋊C8—791no—
337Q8⋊C8—791no—
338Q8⋊C8—791no—
339#322—791no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—791no—
342C2×Q16—791no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—3161no—
345C2×SD16—1581no—
346C4⋊Q8—3161no—
347C4⋊Q8—3161no—
348C4⋊Q8—791no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8—1581no—
351C4⋊Q8—1581no—
352C4⋊Q8—1581no—
353C4⋊Q8—1581no—
354C4⋊Q8—1581no—
355C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
356#127C22×D7911yescharacteristic
357#125—3161no—
358#125—1581no—
359#124—1581no—
360#124—1581no—
361#123—3161no—
362C4×Q8—791no—
363C4×Q8—791no—
364C4×Q8—791no—
365C4×Q8—1581no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4×D4—1581no—
373C4×D4—1581no—
374#107—791no—
375#107—791no—
376#107—1581no—
377#107—1581no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#107—1581no—
382#106—1581no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—791no—
385C4⋊C8—1581no—
386C4⋊C8—1581no—
387C4⋊C8—1581no—
388C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—3161no—
393#103—791no—
394#103—791no—
395#103—791no—
396#103—791no—
397#103—1581no—
398#103—1581no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—1581no—
408#102—1581no—
409#102—1581no—
410#97—1581no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—791no—
413C4×C8—791no—
414C4×C8—1581no—
415C4×C8—1581no—
416C4×C8C22×D7911yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—3161no—
419C2×Q8—3161no—
420C2×Q8—791no—
421C2×Q8—791no—
422C2×Q8—791no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×Q8—1581no—
425C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—3161no—
430Q16—42no—
431Q16—1582no—
432Q16—1582no—
433SD16—42no—
434SD16—3162no—
435SD16—6322no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—791no—
440C2×C8—791no—
441C2×C8—1581no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8D4×D7911yescharacteristic
444C2×C8D4×D7911yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—3161no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—791no—
456C4⋊C4—791no—
457C4⋊C4—791no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
466C22⋊C4—3161no—
467C22⋊C4—3161no—
468C22⋊C4—3161no—
469C42—21no—
470C42—3161no—
471C42—3161no—
472C42—3161no—
473C42—1581no—
474C42—1581no—
475C42—1581no—
476C42C23×D7911yescharacteristic
477C23—41no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—792no—
482Q8—6321no—
483Q8—6321no—
484Q8—1581no—
485Q8—1581no—
486Q8—1581no—
487Q8—1581no—
488Q8—1581no—
489Q8—12641no—
490Q8—12641no—
491Q8#1457918012yes—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—1581no—
503C2×C4—1581no—
504C2×C4—1581no—
505C2×C4—1581no—
506C2×C4—1581no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—12641no—
509C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
511C2×C4#1457920711yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—3161no—
518C8—3161no—
519C8—1581no—
520C8—1581no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#1909919711yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—3161no—
530C4—3161no—
531C4—3161no—
532C4—3161no—
533C4—3161no—
534C4—6321no—
535C4—6321no—
536C4—1582no—
537C4C2×#1457918011yescharacteristic
538C4#137×D7911yescharacteristic
539C4#1909937711yescharacteristic
540C4#1909937711yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#2377496511yescharacteristic
543C2#2377513811yescharacteristic
544C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1682C2
socleC22×C79D42
prime radical#127×C79C23
hypercenter#1682D79
hypocenterC79#19846
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic316C2semidirect
4. #23776073C2semidirect
6. #23762981C2semidirect
8. #23762805C2semidirect
9. #23762619C2semidirect
10. #23762559C2semidirect
13. #23762249C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
288. C79#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic3162
#237762182
#237761012
#237760732
#237630522
#237629812
#237628152
#237628052
#237626192
#237625592
#237625222
#237624772
#237622492
#237622172
C79×#16822
#1984679