Finite Group Databasebeta

← #34278996

Subgroups — #34278996

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776127C211yesmaximal, characteristic
3#23775333C211yesmaximal, characteristic
4#23763057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762592C211yesmaximal, characteristic
12#23762496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099234C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic
19#19098942—21no—
20#19098942C2211yescharacteristic
21#19098926—21no—
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098887—21no—
26#19098862—21no—
27#19098845C2211yescharacteristic
28#19098843C2211yescharacteristic
29#19098794—21no—
30#19098773—21no—
31#19098773C2211yescharacteristic
32#19098770—21no—
33#19098770C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098761—21no—
37#19098723—21no—
38#19098693C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098666—21no—
41C4×#11929614—21no—
42C4×#11929614C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098557—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098309C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#557×C79C2211yescharacteristic
57#556×C79C2211yescharacteristic
58#488×C79—21no—
59#487×C79C2211yescharacteristic
60#479×C79—21no—
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#464×C79—21no—
63#462×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614D411yescharacteristic
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579157—21no—
80#14579152—21no—
81#14579152—41no—
82#14579135—21no—
83#14579134—41no—
84Q8×Dic79—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87#14579123—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094D411yescharacteristic
90#14579092—21no—
91#14579092—41no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085D411yescharacteristic
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084D411yescharacteristic
102#14579083—21no—
103#14579083—21no—
104#14579082—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579071—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C79—21no—
116C2×SD16×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120#126×C79—41no—
121#125×C79—21no—
122#125×C79—41no—
123#124×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131#117×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154#11929614—41no—
155#11929614—42no—
156#11929614—81no—
157#11929614—81no—
158#11929614—81no—
159#11929611—42no—
160#11929611—81no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—81no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—41no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79—21no—
184Q16×C79—42no—
185SD16×C79—22no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—41no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C22×D79—41no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79#13512yes—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D79—82no—
235C22⋊D79—161no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—81no—
244C4×D79—82no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79D4211yescharacteristic
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C4×C79—22no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79C2×#13511yescharacteristic
274C4×C79#57511yescharacteristic
275C4×C79#57611yescharacteristic
276C4×C79#57811yescharacteristic
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—81no—
280#19847—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—81no—
282C2×C79#326811yescharacteristic
283C2×C79#328511yescharacteristic
284C2×C79#328911yescharacteristic
285D79—161no—
286#3395—791no—
287#3368—791no—
288#3364D7911yescharacteristic, complemented
289#3304—791no—
290#1720—791no—
291#1700—791no—
292#1682—791no—
293#1682—791no—
294#1669—791no—
295#1653—791no—
296#1652—791no—
297#1641—791no—
298#1626—791no—
299#1584—791no—
300SD16⋊C8—791no—
301C79#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—791no—
303#557C2×D7911yescharacteristic
304#556C2×D7911yescharacteristic
305#550—791no—
306#498—791no—
307#494—791no—
308#494—1581no—
309#490—1581no—
310#488—21no—
311#487C2×D7911yescharacteristic
312#486—791no—
313#486—791no—
314#486—791no—
315#482—1581no—
316#479—21no—
317#478—1581no—
318#475—791no—
319#474—791no—
320#474C2×D7911yescharacteristic
321#465—1581no—
322#464—21no—
323#462—791no—
324#462—791no—
325#462—1581no—
326#462—1581no—
327#462C2×D7911yescharacteristic
328#460—791no—
329#460—791no—
330#460—1581no—
331#452—1581no—
332#446—791no—
333C8×Q8—791no—
334C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
335#440—1581no—
336C4×Q16—21no—
337C4×Q16—791no—
338C4×Q16—1581no—
339C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
340C8×D4—791no—
341#416—1581no—
342#335—791no—
343#335—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347#331—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349Q8⋊C8—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351D4⋊C8—791no—
352#322—791no—
353C2×#41—1581no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—791no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×Q16—1581no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
363C22×C8—1581no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369#127—791no—
370#127—1581no—
371#126—41no—
372#125—21no—
373#125—41no—
374#125—3161no—
375#125—1581no—
376#124—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378#121—3161no—
379#121—1581no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—791no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
388C4×D4—1581no—
389C4×D4C22×D7911yescharacteristic
390#117—21no—
391#107—21no—
392#107—791no—
393#107—1581no—
394#106—3161no—
395#106—1581no—
396#106C22⋊D7911yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—791no—
408#103—791no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103C22⋊D7911yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—3161no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102C22⋊D7911yescharacteristic
423C22⋊C8—1581no—
424#97—1581no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—791no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8C22×D7911yescharacteristic
430#41—3162no—
431#41—6321no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—791no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—3161no—
446Q16—42no—
447Q16—3161no—
448Q16—3162no—
449Q16—6321no—
450Q16—6321no—
451Q16—6321no—
452SD16—22no—
453SD16—3162no—
454SD16—6321no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—6321no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—3161no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—3161no—
494C42—1581no—
495C42C23×D7911yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—3161no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—1581no—
508Q8—1581no—
509Q8#1457918112yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515D4—3161no—
516D4—6321no—
517D4—6322no—
518D4—12641no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—6322no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
534C2×C4#1457920611yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C8—3161no—
541C8—3161no—
542C8—1581no—
543C8—1581no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—6321no—
548C22—6321no—
549C22—6321no—
550C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—3161no—
560C4—3161no—
561C4—6321no—
562C4C2×#1457918111yescharacteristic
563C4#1909936011yescharacteristic
564C4#1909936511yescharacteristic
565C4#1909937811yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—12641no—
568C2#2377494011yescharacteristic
569C2#2377513711yescharacteristic
570C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3364C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099234C22
hypercenter#3364D79
hypocenterC79#19847
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776403C2semidirect
4. #23763057C2semidirect
5. #23762951C2semidirect
6. #23762846C2semidirect
7. #23762844C2semidirect
8. #23762763C2semidirect
9. #23762675C2semidirect
10. #23762670C2semidirect
12. #23762496C2semidirect
13. #23762250C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3364C2semidirect
288. #3364D79semidirect
301. C79#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764032
#237761272
#237753332
#237630572
#237629512
#237628462
#237628442
#237627632
#237626752
#237626702
#237625922
#237624962
#237622502
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33642
#1984779