Finite Group Databasebeta

← #34278998

Subgroups — #34278998

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776127C211yesmaximal, characteristic
3#23776083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775340C211yesmaximal, characteristic
5#23763060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762596C211yesmaximal, characteristic
13#23762499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098943—21no—
22#19098943C2211yescharacteristic
23#19098926—21no—
24#19098916—21no—
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098888—21no—
30#19098873—21no—
31#19098862—21no—
32#19098849C2211yescharacteristic
33#19098843C2211yescharacteristic
34#19098843C2211yescharacteristic
35#19098792—21no—
36#19098783—21no—
37#19098774—21no—
38#19098774—21no—
39#19098774C2211yescharacteristic
40#19098774C2211yescharacteristic
41#19098773C2211yescharacteristic
42#19098764C2211yescharacteristic
43#19098763C2211yescharacteristic
44#19098761—21no—
45#19098727—21no—
46#19098693C2211yescharacteristic
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48#19098666—21no—
49C4×Dic316—21no—
50C4×Dic316C2211yescharacteristic
51#19098655—21no—
52#19098560—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×Dic316D411yescharacteristic
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929611—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579157—21no—
83#14579154—41no—
84#14579152—21no—
85#14579152—21no—
86#14579152—41no—
87#14579152—41no—
88#14579148—21no—
89#14579140—21no—
90#14579135—21no—
91#14579134—41no—
92Q8×Dic79—21no—
93Q8×Dic79—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98#14579126—21no—
99#14579123—21no—
100#14579120—21no—
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—41no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579084—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127#14579071—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157Dic316—41no—
158Dic316—42no—
159Dic316—81no—
160Dic316—81no—
161Dic316—81no—
162#11929614—42no—
163#11929613—81no—
164#11929611—42no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195SD16×C79—22no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—81no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C22×D79—41no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79#13512yes—
214D4×C79—21no—
215D4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D79—82no—
225C22⋊D79—161no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—81no—
238C4×D79—82no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79D4211yescharacteristic
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C4×C79—22no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79C2×#13511yescharacteristic
270C4×C79#57511yescharacteristic
271C4×C79#57611yescharacteristic
272C4×C79#57811yescharacteristic
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—81no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280#19847—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—81no—
282C2×C79#326811yescharacteristic
283C2×C79#328511yescharacteristic
284C2×C79#328911yescharacteristic
285D79—161no—
286#3395—791no—
287#3368—791no—
288#3364—791no—
289#3304—791no—
290#1720—791no—
291#1700—791no—
292#1682—791no—
293#1682—791no—
294#1669—791no—
295#1653—791no—
296#1652—791no—
297#1641—791no—
298#1626—791no—
299#1584—791no—
300SD16⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
301C79#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—791no—
303#557—791no—
304#556—791no—
305#550—791no—
306#498—791no—
307#494—791no—
308#494—1581no—
309#490—1581no—
310#488—1581no—
311#487—791no—
312#486—791no—
313#486—791no—
314#486—791no—
315#482—1581no—
316#479—1581no—
317#478—1581no—
318#475—791no—
319#474—791no—
320#474—791no—
321#465—1581no—
322#464—1581no—
323#462—791no—
324#462—791no—
325#462—791no—
326#462—1581no—
327#462—1581no—
328#460—791no—
329#460—791no—
330#460—1581no—
331#452—1581no—
332#446—791no—
333C8×Q8—791no—
334C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
335#440—1581no—
336C4×Q16—791no—
337C4×Q16—1581no—
338C4×Q16—1581no—
339C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
340C8×D4C2×D7911yescharacteristic
341#416—1581no—
342#335—791no—
343#335C2×D7911yescharacteristic
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347#331—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349Q8⋊C8—791no—
350Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
351D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
352#322C2×D7911yescharacteristic
353C2×#41—1581no—
354C2×Q16—791no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×Q16—1581no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16D31611yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8—1581no—
369#127—791no—
370#127—1581no—
371#126—3161no—
372#125—3161no—
373#125—3161no—
374#125—1581no—
375#125—1581no—
376#124—1581no—
377C22⋊Q8—1581no—
378#121—3161no—
379#121—1581no—
380C4×Q8—791no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
388C4×D4—1581no—
389C4×D4C22×D7911yescharacteristic
390#117—1581no—
391#107—791no—
392#107—1581no—
393#107—1581no—
394#106—3161no—
395#106—1581no—
396#106D31611yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404#103—791no—
405#103—791no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103D31611yescharacteristic
413#102—3161no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102D31611yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424#97—1581no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—1581no—
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C4×C8C22×D7911yescharacteristic
429C4×C8C22×D7911yescharacteristic
430#41—3162no—
431#41—6321no—
432C2×Q8—791no—
433C2×Q8—791no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4C2×D31611yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—3161no—
446Q16—3162no—
447Q16—3161no—
448Q16—3162no—
449Q16—6321no—
450Q16—6321no—
451Q16—6321no—
452SD16—22no—
453SD16—3162no—
454SD16—6321no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8D4×D7911yescharacteristic
462C2×C8D4×D7911yescharacteristic
463C2×C8C2×D31611yescharacteristic
464C2×C8C2×D31611yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C42—21no—
490C42—3161no—
491C42—3161no—
492C42—3161no—
493C42—1581no—
494C42—1581no—
495C42C23×D7911yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—3161no—
498Q8—21no—
499Q8—3161no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—1581no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508Q8—1581no—
509Q8#1457918312yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515D4—3161no—
516D4—6321no—
517D4—6322no—
518D4—12641no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—6322no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C22×D31611yescharacteristic
534C2×C4#1457920711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—3161no—
543C8—3161no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—6321no—
548C22—6321no—
549C22—6321no—
550C22D4×D31611yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—3161no—
556C4—3161no—
557C4—3161no—
558C4—3161no—
559C4—6321no—
560C4—6321no—
561C4—6321no—
562C4C2×#1457918311yescharacteristic
563C4#1909936211yescharacteristic
564C4#1909936711yescharacteristic
565C4#1909938011yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—12641no—
568C2#2377494211yescharacteristic
569C2#2377514311yescharacteristic
570C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×SD16⋊C8C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099234C22
hypercenterSD16⋊C8D79
hypocenterC79#19847
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776406C2semidirect
3. #23776083C2semidirect
5. #23763060C2semidirect
6. #23762955C2semidirect
7. #23762845C2semidirect
8. #23762844C2semidirect
9. #23762765C2semidirect
10. #23762679C2semidirect
11. #23762673C2semidirect
13. #23762499C2semidirect
14. #23762252C2semidirect
15. C79×SD16⋊C8C2semidirect
300. SD16⋊C8D79semidirect
301. C79#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764062
#237761272
#237760832
#237753402
#237630602
#237629552
#237628452
#237628442
#237627652
#237626792
#237626732
#237625962
#237624992
#237622522
C79×SD16⋊C82
#1984779