Finite Group Databasebeta

← #34278999

Subgroups — #34278999

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776125C211yesmaximal, characteristic
3#23776084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775339C211yesmaximal, characteristic
5#23763062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1641C211yesmaximal, characteristic
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19098961C2211yescharacteristic
20#19098942C2211yescharacteristic
21#19098941—21no—
22#19098927—21no—
23#19098916—21no—
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098884—21no—
28#19098869—21no—
29#19098863—21no—
30#19098848C2211yescharacteristic
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098790—21no—
33#19098784—21no—
34#19098774C2211yescharacteristic
35#19098774C2211yescharacteristic
36#19098772—21no—
37#19098771—21no—
38#19098760—21no—
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098760C2211yescharacteristic
41#19098725—21no—
42#19098694C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098663—21no—
46#19098657—21no—
47C4×#11929614C2211yescharacteristic
48#19098655—21no—
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51#19098559—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614D411yescharacteristic
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612D411yescharacteristic
75C22×C79⋊C8—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579159—21no—
79#14579159—21no—
80#14579154—41no—
81#14579153—21no—
82#14579152—21no—
83#14579151—41no—
84#14579151—41no—
85#14579148—21no—
86#14579140—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126—21no—
92#14579126—21no—
93#14579126—21no—
94#14579120—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094D411yescharacteristic
97#14579093—41no—
98#14579092—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579086—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085D411yescharacteristic
109#14579084—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084D411yescharacteristic
112#14579084D411yescharacteristic
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122#14579072—21no—
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×#41×C79—21no—
128C2×Q16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#127×C79—21no—
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#121×C79—21no—
133#121×C79—41no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148Dic316—42no—
149Dic316—81no—
150#11929614—41no—
151#11929614—42no—
152#11929614—81no—
153#11929612—22no—
154#11929612—42no—
155#11929612—81no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—81no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—41no—
183C4×Dic79—41no—
184C4×Dic79—41no—
185#41×C79—42no—
186#41×C79—81no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—41no—
193C2×D4×C79—41no—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—41no—
197Q16×C79—81no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—41no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—81no—
223D4×C79—82no—
224D4×C79—161no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—82no—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—21no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158#13512yes—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79D4211yescharacteristic
265C4×C79—21no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79C2×#13511yescharacteristic
271C4×C79#57511yescharacteristic
272C4×C79#57611yescharacteristic
273C4×C79#57811yescharacteristic
274Dic79—22no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280#19847—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—81no—
282C2×C79—161no—
283C2×C79#326811yescharacteristic
284C2×C79#328511yescharacteristic
285C2×C79#328911yescharacteristic
286#3395—791no—
287#3368—791no—
288#3364—791no—
289#3304—791no—
290#1720—791no—
291#1700—791no—
292#1682—791no—
293#1682—791no—
294#1669—791no—
295#1653—791no—
296#1652—791no—
297#1641D7911yescharacteristic
298#1626—791no—
299#1584—791no—
300SD16⋊C8—791no—
301C79#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—791no—
303#557—791no—
304#556—791no—
305#550C2×D7911yescharacteristic
306#498—791no—
307#494—791no—
308#494—1581no—
309#490—1581no—
310#488—1581no—
311#487—791no—
312#486—791no—
313#486—791no—
314#486C2×D7911yescharacteristic
315#482—1581no—
316#479—1581no—
317#478—1581no—
318#475—791no—
319#474—791no—
320#474C2×D7911yescharacteristic
321#465—1581no—
322#464—1581no—
323#462—791no—
324#462—791no—
325#462—1581no—
326#462—1581no—
327#462C2×D7911yescharacteristic
328#460—791no—
329#460—791no—
330#460—1581no—
331#452—1581no—
332#446—791no—
333C8×Q8—791no—
334C8×Q8—791no—
335#440—1581no—
336C4×Q16—791no—
337C4×Q16—1581no—
338C4×Q16—1581no—
339C4×SD16—791no—
340C8×D4—791no—
341#416—1581no—
342#335—791no—
343#335—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347#331C2×D7911yescharacteristic
348Q8⋊C8—791no—
349Q8⋊C8—791no—
350Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
351D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
352#322—791no—
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—791no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×Q16—1581no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×SD16—791no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C22×C8—1581no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369#127—21no—
370#127C22×D7911yescharacteristic
371#126—3161no—
372#125—3161no—
373#125—3161no—
374#125—1581no—
375#125—1581no—
376#124—1581no—
377C22⋊Q8—1581no—
378#121—21no—
379#121—41no—
380C4×Q8—791no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D7911yescharacteristic
390#117—1581no—
391#107—21no—
392#107—791no—
393#107—1581no—
394#106—3161no—
395#106—791no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—791no—
406#103—791no—
407#103—791no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#102—21no—
414#102—41no—
415#102—791no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424#97—1581no—
425C4×C8—791no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8C22×D7911yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—791no—
434C2×Q8—791no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4D4×D7911yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446Q16—81no—
447Q16—3162no—
448Q16—3161no—
449Q16—3162no—
450Q16—6321no—
451Q16—6321no—
452SD16—3162no—
453SD16—6321no—
454SD16—1582no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—791no—
459C2×C8—791no—
460C2×C8—791no—
461C2×C8—791no—
462C2×C8—6321no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C42—21no—
490C42—3161no—
491C42—3161no—
492C42—3161no—
493C42—1581no—
494C42—1581no—
495C42C23×D7911yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—792no—
507Q8—1581no—
508Q8—1581no—
509Q8—1581no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4#1457920611yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C8—1581no—
541C8—1581no—
542C8—1581no—
543C8—1581no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#1909919511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—3161no—
557C4—3161no—
558C4—3161no—
559C4—6321no—
560C4—6321no—
561C4—1582no—
562C4#135×D7911yescharacteristic
563C4#1909935911yescharacteristic
564C4#1909936411yescharacteristic
565C4#1909937911yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2377493811yescharacteristic
569C2#2377513911yescharacteristic
570C2#2377517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1641C2
socleC22×C79D42
prime radical#550×C79C22
hypercenter#1641D79
hypocenterC79#19847
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776402C2semidirect
3. #23776084C2semidirect
5. #23763062C2semidirect
6. #23762956C2semidirect
7. #23762843C2semidirect
8. #23762843C2semidirect
9. #23762763C2semidirect
10. #23762680C2semidirect
11. #23762673C2semidirect
12. #23762493C2semidirect
13. #23762253C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
301. C79#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764022
#237761252
#237760842
#237753392
#237630622
#237629562
#237628432
#237627632
#237626802
#237626732
#237624932
#237622532
#237622092
C79×#16412
#1984779