Finite Group Databasebeta

← #34279012

Subgroups — #34279012

Order 20224.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776136C211yesmaximal, characteristic
2#23776081C211yesmaximal, characteristic
3#23776076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762851C211yesmaximal, characteristic
8#23762791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762670C211yesmaximal, characteristic
11#23762620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762572C211yesmaximal, characteristic
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic
15C79×#3342C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099291C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic
19#19098922—21no—
20#19098917—21no—
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098912—21no—
26#19098870—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098857—21no—
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098848—21no—
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098782—21no—
33#19098782—21no—
34#19098773C2211yescharacteristic
35#19098771—21no—
36#19098770C2211yescharacteristic
37#19098770C2211yescharacteristic
38#19098694C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41#19098668—21no—
42C4×#11929614—21no—
43#19098655—21no—
44C4×#11929612C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57#556×C79C2211yescharacteristic
58#500×C79C2211yescharacteristic
59#485×C79—21no—
60#485×C79—21no—
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#467×C79—21no—
64C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66#427×C79—21no—
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612D411yescharacteristic
71#14579161—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579160—21no—
75#14579160—41no—
76#14579159—21no—
77#14579153—21no—
78#14579151—41no—
79Q8×Dic79—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158C2311yescharacteristic
83#14579126—21no—
84#14579094—21no—
85#14579094—21no—
86#14579092—21no—
87#14579092—41no—
88#14579092D411yescharacteristic
89C4⋊(C79⋊C8)—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic79⋊C8—21no—
95#14579086—21no—
96#14579086—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—41no—
106#14579084D411yescharacteristic
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082D411yescharacteristic
110#14579072—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×Q16×C79D411yescharacteristic
116C22×C8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#126×C79—41no—
120#126×C79—41no—
121#124×C79—21no—
122#124×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130#117×C79—21no—
131#117×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79D411yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#103×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148#11929614—42no—
149#11929614—42no—
150#11929614—42no—
151#11929612—22no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—41no—
163C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
164Dic79⋊C4—21no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—41no—
171C4×Dic79—41no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79—21no—
178Q16×C79—41no—
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79—42no—
181C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—41no—
190C4⋊C4×C79—41no—
191C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C79—21no—
195C22⋊C4×C79—41no—
196C22⋊C4×C79—41no—
197C22⋊C4×C79—41no—
198C22⋊C4×C79—41no—
199C42×C79—21no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—41no—
202C42×C79—41no—
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C23×C79—21no—
205Q8×C79—21no—
206Q8×C79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231Dic158—21no—
232Dic158—41no—
233Dic158—41no—
234Dic158—81no—
235Dic158—161no—
236Dic158#13512yes—
237C8×C79—21no—
238C8×C79—21no—
239C8×C79—41no—
240C79⋊C8—21no—
241C79⋊C8—21no—
242C79⋊C8—41no—
243C79⋊C8—41no—
244C79⋊C8—41no—
245C79⋊C8—41no—
246C22×C79—41no—
247C22×C79—41no—
248C22×C79—41no—
249C22×C79D4211yescharacteristic
250C4×C79—21no—
251C4×C79—41no—
252C4×C79—41no—
253C4×C79—41no—
254C4×C79—41no—
255C4×C79—41no—
256C4×C79—81no—
257C4×C79—81no—
258C4×C79C2×#13511yescharacteristic
259C4×C79#57511yescharacteristic
260C4×C79#57811yescharacteristic
261C4×C79#57811yescharacteristic
262Dic79—22no—
263Dic79—41no—
264Dic79—81no—
265Dic79—81no—
266#19848—791nomaximal, Sylow
267C2×C79—81no—
268C2×C79#326911yescharacteristic
269C2×C79#328511yescharacteristic
270C2×C79#328911yescharacteristic
271#3369—791no—
272#3364—791no—
273#3363—791no—
274#3342D7911yescharacteristic
275#1718—791no—
276#1700—791no—
277#1684—791no—
278#1683—791no—
279#1674—791no—
280#1653—791no—
281#1652—791no—
282#1645—791no—
283#1638—791no—
284#1584—791no—
285SD16⋊C8—791no—
286C79#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—791no—
288#557—791no—
289#556C2×D7911yescharacteristic
290#556C2×D7911yescharacteristic
291#500C2×D7911yescharacteristic
292#498—791no—
293#489—1581no—
294#488—1581no—
295#487—791no—
296#487—791no—
297#487—791no—
298#487—791no—
299#487—1581no—
300#485—21no—
301#485—21no—
302#479—1581no—
303#477—791no—
304#477—1581no—
305#476—791no—
306#475—1581no—
307#475C2×D7911yescharacteristic
308#475C2×D7911yescharacteristic
309#474—791no—
310#467—21no—
311#464—1581no—
312#464—1581no—
313#462—791no—
314#462—791no—
315#462—791no—
316#462—1581no—
317#446—791no—
318C8×Q8—791no—
319C8×Q8—791no—
320#441—1581no—
321C4×Q16—1581no—
322C4×Q16—1581no—
323C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
324C4×SD16—791no—
325C8×D4C2×D7911yescharacteristic
326#427—21no—
327#335—791no—
328#335—791no—
329#333—791no—
330#332—791no—
331#332—791no—
332#332—791no—
333Q8⋊C8—791no—
334Q8⋊C8—791no—
335Q8⋊C8—791no—
336D4⋊C8—791no—
337#322—791no—
338C2×Q16—1581no—
339C2×Q16—1581no—
340C2×Q16—1581no—
341C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
342C2×SD16—791no—
343C22×C8—21no—
344C4⋊Q8—3161no—
345C4⋊Q8—791no—
346C4⋊Q8—791no—
347C4⋊Q8—1581no—
348C4⋊Q8—1581no—
349C4⋊Q8—1581no—
350C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
352#126—41no—
353#126—41no—
354#125—3161no—
355#125—1581no—
356#124—21no—
357#124—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—791no—
363C4×Q8—1581no—
364C4×Q8—1581no—
365C4×Q8—1581no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
368C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
369C4×D4C22×D7911yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—21no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—1581no—
375#107—1581no—
376#107C22⋊D7911yescharacteristic
377#106—21no—
378#106—21no—
379#106—3161no—
380#106—791no—
381#106—1581no—
382C4⋊C8—791no—
383C4⋊C8—791no—
384C4⋊C8—791no—
385C4⋊C8—1581no—
386C4⋊C8—1581no—
387C4⋊C8—1581no—
388C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—3161no—
392#103—791no—
393#103—1581no—
394#103—1581no—
395#103—1581no—
396#103—1581no—
397#103—1581no—
398#103—1581no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103C22⋊D7911yescharacteristic
404#103C22⋊D7911yescharacteristic
405#102—791no—
406#102—1581no—
407#102—1581no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—1581no—
410C4×C8—791no—
411C4×C8—791no—
412C4×C8—1581no—
413C4×C8—1581no—
414C4×C8C22×D7911yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—3161no—
418C2×Q8—791no—
419C2×Q8—1581no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
423C2×D4D4×D7911yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425Q16—41no—
426Q16—3162no—
427Q16—3162no—
428Q16—3162no—
429SD16—1582no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—791no—
433C2×C8—791no—
434C2×C8—1581no—
435C2×C8—1581no—
436C2×C8—1581no—
437C2×C8—1581no—
438C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—3161no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—791no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
460C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—3161no—
472C42—3161no—
473C42—1581no—
474C42C23×D7911yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—3161no—
485Q8—3161no—
486Q8—792no—
487Q8—6321no—
488Q8—1581no—
489Q8—12641no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—1581no—
504C2×C4—1581no—
505C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
507C2×C4#1457920611yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—3161no—
512C8—3161no—
513C8—3161no—
514C8—3161no—
515C8—1581no—
516C8—1581no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—3161no—
530C4—6321no—
531C4—6321no—
532C4—1582no—
533C4#135×D7911yescharacteristic
534C4#1909936111yescharacteristic
535C4#1909937711yescharacteristic
536C4#1909937811yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#2377495111yescharacteristic
539C2#2377513511yescharacteristic
540C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3342C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D4×C79C2×D4
hypercenter#3342D79
hypocenterC79#19848
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776076C2semidirect
4. #23763045C2semidirect
5. #23762952C2semidirect
6. #23762856C2semidirect
8. #23762791C2semidirect
9. #23762676C2semidirect
11. #23762620C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
286. C79#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761362
#237760812
#237760762
#237630452
#237629522
#237628562
#237628512
#237627912
#237626762
#237626702
#237626202
#237625722
#237622512
#237622122
C79×#33422
#1984879