Finite Group Databasebeta

← #34279013

Subgroups — #34279013

Order 20224.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776138C211yesmaximal, characteristic
2#23776083C211yesmaximal, characteristic
3#23776079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775831C211yesmaximal, characteristic
5#23763046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762851C211yesmaximal, characteristic
9#23762794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762673C211yesmaximal, characteristic
12#23762623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762574C211yesmaximal, characteristic
14#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19099283C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098921—21no—
23#19098916—21no—
24#19098914—21no—
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098914C2211yescharacteristic
29#19098905—21no—
30#19098905—21no—
31#19098873—21no—
32#19098859—21no—
33#19098859C2211yescharacteristic
34#19098853C2211yescharacteristic
35#19098849C2211yescharacteristic
36#19098849C2211yescharacteristic
37#19098847—21no—
38#19098843C2211yescharacteristic
39#19098804—21no—
40#19098783—21no—
41#19098783—21no—
42#19098774—21no—
43#19098774C2211yescharacteristic
44#19098773C2211yescharacteristic
45#19098773C2211yescharacteristic
46#19098693C2211yescharacteristic
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48#19098667—21no—
49C4×Dic316—21no—
50C4×Dic316C2211yescharacteristic
51#19098655—21no—
52#19098601—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316D411yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71#14579161—21no—
72#14579161—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579160—41no—
79#14579154—41no—
80#14579154—41no—
81#14579152—21no—
82#14579152—41no—
83#14579148—21no—
84#14579148—21no—
85#14579140—21no—
86#14579140—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93#14579126—21no—
94#14579126—21no—
95#14579120—21no—
96#14579120—21no—
97#14579095—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579094—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—41no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086—41no—
121#14579086D411yescharacteristic
122#14579086D411yescharacteristic
123#14579084—21no—
124#14579084—21no—
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127#14579071—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Dic316—41no—
152Dic316—42no—
153#11929614—42no—
154#11929614—42no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—41no—
183C4×Dic79—41no—
184C4×Dic79—41no—
185C4×Dic79—41no—
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79—21no—
189SD16×C79—22no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—42no—
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C23×C79—21no—
205Q8×C79—21no—
206Q8×C79#13512yes—
207D4×C79—21no—
208D4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic79—21no—
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225Dic158—21no—
226Dic158—21no—
227Dic158—21no—
228Dic158—21no—
229Dic158—41no—
230Dic158—41no—
231Dic158—41no—
232Dic158—41no—
233Dic158—41no—
234Dic158—41no—
235Dic158—81no—
236Dic158—161no—
237C8×C79—21no—
238C8×C79—21no—
239C8×C79—21no—
240C8×C79—21no—
241C8×C79—41no—
242C8×C79—41no—
243C8×C79—41no—
244C79⋊C8—41no—
245C79⋊C8—41no—
246C22×C79—41no—
247C22×C79—41no—
248C22×C79—41no—
249C22×C79D4211yescharacteristic
250C4×C79—22no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—41no—
253C4×C79—41no—
254C4×C79C2×#13511yescharacteristic
255C4×C79#57511yescharacteristic
256C4×C79#57811yescharacteristic
257C4×C79#57811yescharacteristic
258Dic79—41no—
259Dic79—41no—
260Dic79—41no—
261Dic79—41no—
262Dic79—81no—
263Dic79—81no—
264Dic79—81no—
265Dic79—81no—
266#19848—791nomaximal, Sylow
267C2×C79—81no—
268C2×C79#326911yescharacteristic
269C2×C79#328511yescharacteristic
270C2×C79#328911yescharacteristic
271#3369—791no—
272#3364—791no—
273#3363—791no—
274#3342—791no—
275#1718—791no—
276#1700—791no—
277#1684—791no—
278#1683—791no—
279#1674—791no—
280#1653—791no—
281#1652—791no—
282#1645—791no—
283#1638—791no—
284#1584—791no—
285SD16⋊C8D7911yescharacteristic
286C79#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—791no—
288#557—791no—
289#556—791no—
290#556—791no—
291#500—791no—
292#498—791no—
293#489—1581no—
294#488—1581no—
295#487—791no—
296#487—791no—
297#487—791no—
298#487—791no—
299#487—1581no—
300#485—1581no—
301#485—1581no—
302#479—1581no—
303#477—791no—
304#477—1581no—
305#476—791no—
306#475—791no—
307#475—791no—
308#475—1581no—
309#474—791no—
310#467—1581no—
311#464—1581no—
312#464—1581no—
313#462—791no—
314#462—791no—
315#462—791no—
316#462—1581no—
317#446—791no—
318C8×Q8—791no—
319C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
320#441—1581no—
321C4×Q16—791no—
322C4×Q16—1581no—
323C4×Q16—1581no—
324C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
325C8×D4C2×D7911yescharacteristic
326#427—1581no—
327#335—791no—
328#335C2×D7911yescharacteristic
329#333—791no—
330#332—791no—
331#332—791no—
332#332—791no—
333Q8⋊C8—791no—
334Q8⋊C8—791no—
335Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
336D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
337#322C2×D7911yescharacteristic
338C2×Q16—791no—
339C2×Q16—1581no—
340C2×Q16—1581no—
341C2×Q16—1581no—
342C2×SD16D31611yescharacteristic
343C22×C8—21no—
344C4⋊Q8—3161no—
345C4⋊Q8—791no—
346C4⋊Q8—791no—
347C4⋊Q8—791no—
348C4⋊Q8—791no—
349C4⋊Q8—1581no—
350C4⋊Q8—1581no—
351C4⋊Q8—1581no—
352#126—3161no—
353#126—3161no—
354#125—3161no—
355#125—1581no—
356#124—1581no—
357#124—1581no—
358C22⋊Q8—1581no—
359C22⋊Q8—1581no—
360C4×Q8—791no—
361C4×Q8—791no—
362C4×Q8—1581no—
363C4×Q8—1581no—
364C4×Q8—1581no—
365C4×Q8—1581no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
369C4×D4C22×D7911yescharacteristic
370#117—1581no—
371#117—1581no—
372#107—791no—
373#107—1581no—
374#107—1581no—
375#107—1581no—
376#107—1581no—
377#106—3161no—
378#106—1581no—
379#106—1581no—
380#106—1581no—
381#106D31611yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—791no—
384C4⋊C8—791no—
385C4⋊C8—1581no—
386C4⋊C8—1581no—
387C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
389#103—3161no—
390#103—791no—
391#103—791no—
392#103—1581no—
393#103—1581no—
394#103—1581no—
395#103—1581no—
396#103—1581no—
397#103—1581no—
398#103—1581no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103D31611yescharacteristic
405#102—1581no—
406#102—1581no—
407#102D31611yescharacteristic
408C22⋊C8—21no—
409#97—1581no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—1581no—
412C4×C8C22×D7911yescharacteristic
413C4×C8C22×D7911yescharacteristic
414C4×C8C22×D7911yescharacteristic
415C2×Q8—3161no—
416C2×Q8—791no—
417C2×Q8—791no—
418C2×Q8—1581no—
419C2×Q8—1581no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
423C2×D4C2×D31611yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425Q16—3161no—
426Q16—3162no—
427Q16—3162no—
428Q16—3162no—
429SD16—22no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—1581no—
435C2×C8—1581no—
436C2×C8D4×D7911yescharacteristic
437C2×C8D4×D7911yescharacteristic
438C2×C8C2×D31611yescharacteristic
439C2×C8C2×D31611yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—3161no—
442C4⋊C4—3161no—
443C4⋊C4—3161no—
444C4⋊C4—3161no—
445C4⋊C4—3161no—
446C4⋊C4—3161no—
447C4⋊C4—3161no—
448C4⋊C4—791no—
449C4⋊C4—791no—
450C4⋊C4—1581no—
451C4⋊C4—1581no—
452C4⋊C4—1581no—
453C4⋊C4—1581no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
461C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—3161no—
464C22⋊C4—3161no—
465C22⋊C4—3161no—
466C22⋊C4—3161no—
467C42—21no—
468C42—3161no—
469C42—3161no—
470C42—3161no—
471C42—3161no—
472C42—1581no—
473C42—1581no—
474C42C23×D7911yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—3161no—
478Q8—3161no—
479Q8—3161no—
480Q8—3161no—
481Q8—3161no—
482Q8—3161no—
483Q8—6321no—
484Q8—1581no—
485Q8—1581no—
486Q8—1581no—
487Q8—1581no—
488Q8—12641no—
489Q8#1457918312yes—
490D4—21no—
491D4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—3161no—
498C2×C4—3161no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—1581no—
502C2×C4—1581no—
503C2×C4—1581no—
504C2×C4—1581no—
505C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
506C2×C4C22×D31611yescharacteristic
507C2×C4#1457920711yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—3161no—
516C8—3161no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22D4×D31611yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—3161no—
526C4—3161no—
527C4—3161no—
528C4—3161no—
529C4—6321no—
530C4—6321no—
531C4—6321no—
532C4—6321no—
533C4C2×#1457918311yescharacteristic
534C4#1909935911yescharacteristic
535C4#1909937911yescharacteristic
536C4#1909938011yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#2377495711yescharacteristic
539C2#2377514311yescharacteristic
540C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×SD16⋊C8C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D4×C79C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D79
hypocenterC79#19848
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776079C2semidirect
5. #23763046C2semidirect
6. #23762955C2semidirect
7. #23762859C2semidirect
9. #23762794C2semidirect
10. #23762679C2semidirect
12. #23762623C2semidirect
14. #23762252C2semidirect
286. C79#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761382
#237760832
#237760792
#237758312
#237630462
#237629552
#237628592
#237628512
#237627942
#237626792
#237626732
#237626232
#237625742
#237622522
C79×SD16⋊C82
#1984879