Finite Group Databasebeta

← #34279015

Subgroups — #34279015

Order 20224.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776144C211yesmaximal, characteristic
2#23776085C211yesmaximal, characteristic
3#23776074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775829C211yesmaximal, characteristic
5#23763044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762850C211yesmaximal, characteristic
9#23762792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762667C211yesmaximal, characteristic
11#23762623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762575C211yesmaximal, characteristic
13#23762247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099286C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098924—21no—
21#19098920—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098913—21no—
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098913C2211yescharacteristic
27#19098907—21no—
28#19098902—21no—
29#19098867—21no—
30#19098858—21no—
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098849C2211yescharacteristic
34#19098846—21no—
35#19098840C2211yescharacteristic
36#19098803—21no—
37#19098787—21no—
38#19098785—21no—
39#19098773C2211yescharacteristic
40#19098770—21no—
41#19098770C2211yescharacteristic
42#19098690C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098670—21no—
46C4×#11929614—21no—
47C4×#11929614—21no—
48C4×#11929614C2211yescharacteristic
49C4×#11929611C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#19098598—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#557×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929611D411yescharacteristic
71C2×C8×D79—21no—
72#14579161—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579160—21no—
76#14579160—41no—
77#14579156—41no—
78#14579156—41no—
79#14579150—21no—
80#14579149—21no—
81#14579141—21no—
82#14579137—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84Q8×Dic79—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×D316C2311yescharacteristic
89#14579119—21no—
90#14579119—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094D411yescharacteristic
96#14579093—21no—
97#14579093—21no—
98#14579092D411yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104#14579086—21no—
105#14579086—41no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579085D411yescharacteristic
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084D411yescharacteristic
118#14579083—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122#14579071—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#125×C79—21no—
132#125×C79—41no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137#106×C79—21no—
138#106×C79—41no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D79—21no—
150#11929614—41no—
151#11929614—42no—
152#11929614—42no—
153#11929611—22no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D79—42no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—41no—
179C4×Dic79—41no—
180C4×Dic79—41no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185Q16×C79—42no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—41no—
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C22×D79—21no—
205Q8×C79—21no—
206Q8×C79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—41no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79#13512yes—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227D316—21no—
228D316—21no—
229C4×D79—41no—
230C4×D79—41no—
231Dic158—21no—
232Dic158—21no—
233Dic158—41no—
234Dic158—41no—
235Dic158—81no—
236Dic158—161no—
237C8×C79—41no—
238C8×C79—41no—
239C8×C79—41no—
240C79⋊C8—21no—
241C79⋊C8—21no—
242C79⋊C8—21no—
243C79⋊C8—21no—
244C79⋊C8—41no—
245C79⋊C8—41no—
246C22×C79D4211yescharacteristic
247C2×D79—41no—
248C2×D79—41no—
249C2×D79—41no—
250C4×C79—22no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—41no—
253C4×C79—41no—
254C4×C79—41no—
255C4×C79—81no—
256C4×C79—81no—
257C4×C79C2×#13511yescharacteristic
258C4×C79#57511yescharacteristic
259C4×C79#57811yescharacteristic
260C4×C79#57811yescharacteristic
261Dic79—41no—
262Dic79—41no—
263Dic79—41no—
264Dic79—81no—
265Dic79—81no—
266#19848—791nomaximal, Sylow
267C2×C79#326911yescharacteristic
268C2×C79#328511yescharacteristic
269C2×C79#328911yescharacteristic
270D79—81no—
271#3369—791no—
272#3364—791no—
273#3363—791no—
274#3342—791no—
275#1718—791no—
276#1700—791no—
277#1684—791no—
278#1683—791no—
279#1674—791no—
280#1653D7911yescharacteristic, complemented
281#1652—791no—
282#1645—791no—
283#1638—791no—
284#1584—791no—
285SD16⋊C8—791no—
286C79#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—791no—
288#557C2×D7911yescharacteristic
289#556—791no—
290#556—791no—
291#500—791no—
292#498C2×D7911yescharacteristic
293#489—1581no—
294#488—1581no—
295#487—791no—
296#487—791no—
297#487—791no—
298#487—791no—
299#487—1581no—
300#485—1581no—
301#485—1581no—
302#479—1581no—
303#477—791no—
304#477—1581no—
305#476—791no—
306#475—791no—
307#475—1581no—
308#475C2×D7911yescharacteristic
309#474—791no—
310#467—1581no—
311#464—1581no—
312#464—1581no—
313#462—791no—
314#462—791no—
315#462—1581no—
316#462C2×D7911yescharacteristic
317#446—791no—
318C8×Q8—791no—
319C8×Q8—791no—
320#441—1581no—
321C4×Q16—791no—
322C4×Q16—1581no—
323C4×Q16—1581no—
324C4×SD16—791no—
325C8×D4—791no—
326#427—1581no—
327#335—791no—
328#335—791no—
329#333—791no—
330#332—791no—
331#332—791no—
332#332C2×D7911yescharacteristic
333Q8⋊C8—791no—
334Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
335Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
336D4⋊C8—791no—
337#322—791no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—791no—
340C2×Q16—1581no—
341C2×Q16—1581no—
342C2×SD16—791no—
343C22×C8—1581no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—3161no—
346C4⋊Q8—791no—
347C4⋊Q8—791no—
348C4⋊Q8—1581no—
349C4⋊Q8—1581no—
350C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
352#126—3161no—
353#126—3161no—
354#125—21no—
355#125—41no—
356#124—1581no—
357#124—1581no—
358C22⋊Q8—1581no—
359C22⋊Q8—1581no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—791no—
363C4×Q8—1581no—
364C4×Q8—1581no—
365C4×Q8—1581no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
368C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
369C4×D4—791no—
370#117—1581no—
371#117—1581no—
372#107—791no—
373#107—1581no—
374#107—1581no—
375#107—1581no—
376#107—1581no—
377#106—21no—
378#106—41no—
379#106—791no—
380#106—1581no—
381#106—1581no—
382C4⋊C8—791no—
383C4⋊C8—791no—
384C4⋊C8—1581no—
385C4⋊C8—1581no—
386C4⋊C8—1581no—
387C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—3161no—
392#103—791no—
393#103—791no—
394#103—791no—
395#103—1581no—
396#103—1581no—
397#103—1581no—
398#103—1581no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#102—791no—
406#102—1581no—
407#102—1581no—
408C22⋊C8—1581no—
409#97—1581no—
410C4×C8—791no—
411C4×C8—791no—
412C4×C8—1581no—
413C4×C8—1581no—
414C4×C8C22×D7911yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—3161no—
418C2×Q8—791no—
419C2×Q8—1581no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
422C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
423C2×D4—791no—
424C22×C4—1581no—
425Q16—42no—
426Q16—3162no—
427Q16—3162no—
428Q16—3161no—
429SD16—1582no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—3162no—
434C2×C8—791no—
435C2×C8—791no—
436C2×C8—791no—
437C2×C8—791no—
438C2×C8—1581no—
439C2×C8—1581no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—791no—
454C4⋊C4—791no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
461C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
462C22⋊C4—3161no—
463C22⋊C4—3161no—
464C22⋊C4—3161no—
465C22⋊C4—3161no—
466C22⋊C4—1581no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—3161no—
471C42—3161no—
472C42—3161no—
473C42—1581no—
474C42C23×D7911yescharacteristic
475C23—1581no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—3161no—
484Q8—3161no—
485Q8—6321no—
486Q8—1581no—
487Q8—1581no—
488Q8—12641no—
489Q8#1457918212yes—
490D4—1581no—
491D4—1581no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—3161no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—1581no—
503C2×C4—1581no—
504C2×C4—1581no—
505C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
507C2×C4#1457920611yescharacteristic
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—3161no—
512C8—3161no—
513C8—1581no—
514C8—1581no—
515C8—1581no—
516C8—1581no—
517C22—3161no—
518C22—3161no—
519C22—3161no—
520C22#1909919511yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—3161no—
529C4—3161no—
530C4—3161no—
531C4—6321no—
532C4—6321no—
533C4C2×#1457918211yescharacteristic
534C4#1909936011yescharacteristic
535C4#1909937911yescharacteristic
536C4#1909937911yescharacteristic
537C2—6321no—
538C2#2377494811yescharacteristic
539C2#2377513411yescharacteristic
540C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1653C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D316C2×D4
hypercenter#1653D79
hypocenterC79#19848
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776074C2semidirect
5. #23763044C2semidirect
6. #23762957C2semidirect
7. #23762856C2semidirect
9. #23762792C2semidirect
11. #23762623C2semidirect
13. #23762247C2semidirect
15. C79×#1653C2semidirect
280. #1653D79semidirect
286. C79#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761442
#237760852
#237760742
#237758292
#237630442
#237629572
#237628562
#237628502
#237627922
#237626672
#237626232
#237625752
#237622472
#237622152
C79×#16532
#1984879