Finite Group Databasebeta

← #34279016

Subgroups — #34279016

Order 20224.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776142C211yesmaximal, characteristic
2#23776087C211yesmaximal, characteristic
3#23776076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775832C211yesmaximal, characteristic
5#23763046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762852C211yesmaximal, characteristic
9#23762795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762672C211yesmaximal, characteristic
12#23762624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762575C211yesmaximal, characteristic
14#23762214C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099291C2211yescharacteristic
18#19099286C2211yescharacteristic
19#19099286C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098923—21no—
23#19098918—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098912—21no—
29#19098903—21no—
30#19098903—21no—
31#19098871—21no—
32#19098858C2211yescharacteristic
33#19098857—21no—
34#19098854C2211yescharacteristic
35#19098849—21no—
36#19098848C2211yescharacteristic
37#19098848C2211yescharacteristic
38#19098844C2211yescharacteristic
39#19098801—21no—
40#19098786—21no—
41#19098786—21no—
42#19098774C2211yescharacteristic
43#19098774C2211yescharacteristic
44#19098773C2211yescharacteristic
45#19098771—21no—
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47#19098671—21no—
48C4×Dic316—21no—
49#19098655—21no—
50C4×#11929613C2211yescharacteristic
51C8×D316C2211yescharacteristic
52#19098600—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×C8×D79—21no—
72#14579161—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579160—41no—
79#14579159—21no—
80#14579156—41no—
81#14579156—41no—
82#14579153—21no—
83#14579151—41no—
84#14579149—21no—
85#14579149—21no—
86#14579137—21no—
87#14579137—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94#14579126—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96#14579119—21no—
97#14579119—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579094—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—41no—
104#14579093D411yescharacteristic
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—41no—
119#14579086D411yescharacteristic
120#14579085—21no—
121#14579085—21no—
122#14579085—21no—
123#14579084—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—21no—
126#14579083D411yescharacteristic
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79D411yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#97×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79—21no—
152Dic316—42no—
153Dic316—42no—
154#11929614—42no—
155#11929613—22no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C8×D79—42no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—41no—
184C4×Dic79—41no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189Q16×C79—41no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C22×D79—21no—
205Q8×C79—21no—
206Q8×C79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic79—21no—
217C2×Dic79—21no—
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—41no—
223D316—21no—
224D316—21no—
225C4×D79—41no—
226C4×D79—41no—
227Dic158—21no—
228Dic158—41no—
229Dic158—41no—
230Dic158—41no—
231Dic158—41no—
232Dic158—41no—
233Dic158—41no—
234Dic158—81no—
235Dic158—161no—
236Dic158#13512yes—
237C8×C79—21no—
238C8×C79—21no—
239C8×C79—21no—
240C8×C79—21no—
241C8×C79—41no—
242C8×C79—41no—
243C8×C79—41no—
244C79⋊C8—41no—
245C79⋊C8—41no—
246C22×C79D4211yescharacteristic
247C2×D79—41no—
248C2×D79—41no—
249C2×D79—41no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—41no—
252C4×C79—41no—
253C4×C79—41no—
254C4×C79—41no—
255C4×C79C2×#13511yescharacteristic
256C4×C79#57511yescharacteristic
257C4×C79#57811yescharacteristic
258C4×C79#57811yescharacteristic
259Dic79—22no—
260Dic79—41no—
261Dic79—41no—
262Dic79—81no—
263Dic79—81no—
264Dic79—81no—
265Dic79—81no—
266#19848—791nomaximal, Sylow
267C2×C79#326911yescharacteristic
268C2×C79#328511yescharacteristic
269C2×C79#328911yescharacteristic
270D79—81no—
271#3369—791no—
272#3364—791no—
273#3363—791no—
274#3342—791no—
275#1718—791no—
276#1700—791no—
277#1684—791no—
278#1683—791no—
279#1674—791no—
280#1653—791no—
281#1652—791no—
282#1645—791no—
283#1638—791no—
284#1584D7911yescharacteristic, complemented
285SD16⋊C8—791no—
286C79#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—791no—
288#557—791no—
289#556—791no—
290#556—791no—
291#500—791no—
292#498—791no—
293#489—1581no—
294#488—1581no—
295#487—791no—
296#487—791no—
297#487—791no—
298#487—791no—
299#487—1581no—
300#485—1581no—
301#485—1581no—
302#479—1581no—
303#477—791no—
304#477—1581no—
305#476—791no—
306#475—791no—
307#475—791no—
308#475—1581no—
309#474—791no—
310#467—1581no—
311#464—1581no—
312#464—1581no—
313#462—791no—
314#462—791no—
315#462—791no—
316#462—1581no—
317#446C2×D7911yescharacteristic
318C8×Q8—791no—
319C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
320#441—1581no—
321C4×Q16—1581no—
322C4×Q16—1581no—
323C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
324C4×SD16—791no—
325C8×D4—791no—
326#427—1581no—
327#335—791no—
328#335C2×D7911yescharacteristic
329#333—791no—
330#332—791no—
331#332—791no—
332#332—791no—
333Q8⋊C8—791no—
334Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
335Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
336D4⋊C8—791no—
337#322C2×D7911yescharacteristic
338C2×Q16—1581no—
339C2×Q16—1581no—
340C2×Q16—1581no—
341C2×Q16D31611yescharacteristic
342C2×SD16—791no—
343C22×C8—1581no—
344C4⋊Q8—3161no—
345C4⋊Q8—791no—
346C4⋊Q8—791no—
347C4⋊Q8—791no—
348C4⋊Q8—791no—
349C4⋊Q8—1581no—
350C4⋊Q8—1581no—
351C4⋊Q8—1581no—
352#126—3161no—
353#126—3161no—
354#125—3161no—
355#125—1581no—
356#124—1581no—
357#124—1581no—
358C22⋊Q8—1581no—
359C22⋊Q8—1581no—
360C4×Q8—791no—
361C4×Q8—1581no—
362C4×Q8—1581no—
363C4×Q8—1581no—
364C4×Q8—1581no—
365C4×Q8—1581no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
368C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
369C4×D4—791no—
370#117—1581no—
371#117—1581no—
372#107—1581no—
373#107—1581no—
374#107—1581no—
375#107—1581no—
376#107D31611yescharacteristic
377#106—3161no—
378#106—791no—
379#106—1581no—
380#106—1581no—
381#106—1581no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—791no—
385C4⋊C8—791no—
386C4⋊C8—1581no—
387C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
389#103—3161no—
390#103—791no—
391#103—1581no—
392#103—1581no—
393#103—1581no—
394#103—1581no—
395#103—1581no—
396#103—1581no—
397#103—1581no—
398#103—1581no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103D31611yescharacteristic
404#103D31611yescharacteristic
405#102—791no—
406#102—1581no—
407#102—1581no—
408C22⋊C8—1581no—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—1581no—
412C4×C8C22×D7911yescharacteristic
413C4×C8C22×D7911yescharacteristic
414C4×C8C22×D7911yescharacteristic
415C2×Q8—3161no—
416C2×Q8—791no—
417C2×Q8—1581no—
418C2×Q8—1581no—
419C2×Q8—1581no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
422C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
423C2×D4—791no—
424C22×C4—1581no—
425Q16—41no—
426Q16—3162no—
427Q16—3162no—
428Q16—3162no—
429SD16—1582no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—3162no—
434C2×C8—1581no—
435C2×C8—1581no—
436C2×C8D4×D7911yescharacteristic
437C2×C8D4×D7911yescharacteristic
438C2×C8C2×D31611yescharacteristic
439C2×C8C2×D31611yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—3161no—
443C4⋊C4—3161no—
444C4⋊C4—3161no—
445C4⋊C4—3161no—
446C4⋊C4—3161no—
447C4⋊C4—3161no—
448C4⋊C4—3161no—
449C4⋊C4—791no—
450C4⋊C4—791no—
451C4⋊C4—1581no—
452C4⋊C4—1581no—
453C4⋊C4—1581no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
461C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
462C22⋊C4—3161no—
463C22⋊C4—3161no—
464C22⋊C4—3161no—
465C22⋊C4—3161no—
466C22⋊C4—1581no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—3161no—
470C42—3161no—
471C42—3161no—
472C42—3161no—
473C42—1581no—
474C42C23×D7911yescharacteristic
475C23—1581no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—3161no—
481Q8—3161no—
482Q8—3161no—
483Q8—3161no—
484Q8—3161no—
485Q8—3161no—
486Q8—792no—
487Q8—6321no—
488Q8—1581no—
489Q8—12641no—
490D4—1581no—
491D4—1581no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—3161no—
497C2×C4—3161no—
498C2×C4—3161no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—1581no—
503C2×C4—1581no—
504C2×C4—1581no—
505C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
506C2×C4C22×D31611yescharacteristic
507C2×C4#1457920711yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—3161no—
516C8—3161no—
517C22—3161no—
518C22—3161no—
519C22—3161no—
520C22D4×D31611yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—3161no—
527C4—3161no—
528C4—6321no—
529C4—6321no—
530C4—6321no—
531C4—6321no—
532C4—1582no—
533C4#135×D7911yescharacteristic
534C4#1909936311yescharacteristic
535C4#1909937611yescharacteristic
536C4#1909938011yescharacteristic
537C2—6321no—
538C2#2377496011yescharacteristic
539C2#2377514211yescharacteristic
540C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1584C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D316C2×D4
hypercenter#1584D79
hypocenterC79#19848
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776076C2semidirect
5. #23763046C2semidirect
6. #23762954C2semidirect
7. #23762858C2semidirect
9. #23762795C2semidirect
10. #23762680C2semidirect
12. #23762624C2semidirect
15. C79×#1584C2semidirect
284. #1584D79semidirect
286. C79#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761422
#237760872
#237760762
#237758322
#237630462
#237629542
#237628582
#237628522
#237627952
#237626802
#237626722
#237626242
#237625752
#237622142
C79×#15842
#1984879