Finite Group Databasebeta

← #34279021

Subgroups — #34279021

Order 20224.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776098C211yesmaximal, characteristic
4#23776095C211yesmaximal, characteristic
5#23763063C211yesmaximal, characteristic
6#23762971C211yesmaximal, characteristic
7#23762845C211yesmaximal, characteristic
8#23762833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762585C211yesmaximal, characteristic
12#23762497C211yesmaximal, characteristic
13#23762249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099291C2211yescharacteristic
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19099288C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098941—21no—
22#19098930—21no—
23#19098919—21no—
24#19098918—21no—
25#19098915C2211yescharacteristic
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098911C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098873—21no—
30#19098864—21no—
31#19098862—21no—
32#19098849C2211yescharacteristic
33#19098788—21no—
34#19098786—21no—
35#19098774C2211yescharacteristic
36#19098772—21no—
37#19098771—21no—
38#19098771—21no—
39#19098770C2211yescharacteristic
40#19098770C2211yescharacteristic
41#19098764C2211yescharacteristic
42#19098764C2211yescharacteristic
43#19098690C2211yescharacteristic
44C8×Dic158C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098669—21no—
47C4×Dic316C2211yescharacteristic
48Q16×Dic79—21no—
49C4×#11929614C2211yescharacteristic
50C4×#11929613—21no—
51#19098650—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098293C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#494×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316D411yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614D411yescharacteristic
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579159—21no—
76#14579159—21no—
77#14579159—21no—
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579153—21no—
80#14579152—21no—
81#14579152—21no—
82#14579151—41no—
83#14579151—41no—
84#14579151—41no—
85#14579150—21no—
86#14579149—21no—
87#14579146—41no—
88Q8×Dic79—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94#14579126—21no—
95#14579126—21no—
96#14579126—21no—
97C4×D316—21no—
98#14579123—21no—
99#14579095D411yescharacteristic
100#14579094D411yescharacteristic
101#14579093—21no—
102#14579092—41no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105Dic79⋊C8—21no—
106Dic79⋊C8—21no—
107#14579086—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086D411yescharacteristic
110#14579086D411yescharacteristic
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085D411yescharacteristic
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—41no—
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C2×Q16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×C4×D79—41no—
152Dic316—41no—
153Dic316—42no—
154#11929614—22no—
155#11929614—81no—
156#11929614—81no—
157#11929613—42no—
158#11929613—42no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192Q16×C79—42no—
193Q16×C79—81no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C22×D79—41no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—41no—
228D316—41no—
229D316—41no—
230D316—41no—
231D316—41no—
232D316—81no—
233C4×D79—161no—
234Dic158—21no—
235Dic158—21no—
236Dic158—21no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158#13512yes—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C22×C79D4211yescharacteristic
252C2×D79—81no—
253C2×D79—81no—
254C2×D79—81no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79—81no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79C2×#13511yescharacteristic
261C4×C79#57511yescharacteristic
262C4×C79#57711yescharacteristic
263C4×C79#57811yescharacteristic
264Dic79—22no—
265Dic79—41no—
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—81no—
271#19849—791nomaximal, Sylow
272C2×C79#327111yescharacteristic
273C2×C79#328511yescharacteristic
274C2×C79#328911yescharacteristic
275D79—161no—
276#3395—791no—
277#3374—791no—
278#3365—791no—
279#3365—791no—
280#1720—791no—
281#1702—791no—
282#1682—791no—
283#1680—791no—
284#1670D7911yescharacteristic, complemented
285#1653—791no—
286#1653—791no—
287#1640—791no—
288#1626—791no—
289#1584—791no—
290#1579—791no—
291C79#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
292#559—791no—
293#557—791no—
294#557—791no—
295#557—791no—
296#498—791no—
297#494—1581no—
298#494C2×D7911yescharacteristic
299#491—1581no—
300#488—1581no—
301#488—1581no—
302#487—791no—
303#486—791no—
304#486—791no—
305#486—791no—
306#479—1581no—
307#478—1581no—
308#478—1581no—
309#475—791no—
310#475C2×D7911yescharacteristic
311#475C2×D7911yescharacteristic
312#464—1581no—
313#464—1581no—
314#462—791no—
315#462—791no—
316#462—791no—
317#462—1581no—
318#462—1581no—
319#462—1581no—
320#460—791no—
321#460—791no—
322#446—791no—
323C8×Q8—791no—
324C8×Q8—791no—
325C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
326#441—1581no—
327C4×Q16—791no—
328C4×Q16—791no—
329C4×Q16—1581no—
330C4×SD16—1581no—
331C4×SD16—1581no—
332#335C2×D7911yescharacteristic
333#334—791no—
334#332—791no—
335#332C2×D7911yescharacteristic
336#332C2×D7911yescharacteristic
337#331—791no—
338Q8⋊C8—791no—
339Q8⋊C8—791no—
340Q8⋊C8—791no—
341Q8⋊C8—791no—
342#322—791no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—791no—
346C2×Q16—791no—
347C2×Q16—1581no—
348C2×Q16—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×SD16—1581no—
351C2×SD16—1581no—
352C4⋊Q8—791no—
353C4⋊Q8—1581no—
354C4⋊Q8—1581no—
355C4⋊Q8—1581no—
356C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
358#127—791no—
359#125—3161no—
360#125—3161no—
361#125—3161no—
362#125—1581no—
363#125—1581no—
364#125—1581no—
365#124—1581no—
366#124—1581no—
367#123—3161no—
368C4×Q8—791no—
369C4×Q8—791no—
370C4×Q8—791no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380#107—791no—
381#107—791no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—3161no—
385#106—1581no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—791no—
388C4⋊C8—1581no—
389C4⋊C8—1581no—
390C4⋊C8—1581no—
391C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—791no—
397#103—791no—
398#103—791no—
399#103—791no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#102—3161no—
407#102—1581no—
408#102—1581no—
409#102—1581no—
410#102—1581no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413#97—1581no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—791no—
416C4×C8—791no—
417C4×C8—1581no—
418C4×C8—1581no—
419C4×C8C22×D7911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—791no—
423C2×Q8—791no—
424C2×Q8—791no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
427C2×D4—1581no—
428C2×D4—1581no—
429C2×D4—1581no—
430C22×C4—3161no—
431Q16—42no—
432Q16—81no—
433Q16—3161no—
434Q16—3162no—
435Q16—6321no—
436Q16—6321no—
437Q16—1582no—
438SD16—3162no—
439SD16—3162no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—791no—
444C2×C8—791no—
445C2×C8—1581no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8D4×D7911yescharacteristic
448C2×C8D4×D7911yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—791no—
464C4⋊C4—791no—
465C4⋊C4—791no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C42—21no—
476C42—3161no—
477C42—3161no—
478C42—3161no—
479C42—1581no—
480C42—1581no—
481C42—1581no—
482C42C23×D7911yescharacteristic
483C23—3161no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—3161no—
491Q8—3161no—
492Q8—792no—
493Q8—1581no—
494Q8—1581no—
495Q8—1581no—
496Q8—1581no—
497Q8—1581no—
498D4—3161no—
499D4—3161no—
500D4—3161no—
501D4—3161no—
502D4—6321no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—1581no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—12641no—
515C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
517C2×C4#1457920711yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—3161no—
524C8—3161no—
525C8—1581no—
526C8—1581no—
527C22—6321no—
528C22—6321no—
529C22—6321no—
530C22#1909919711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—3161no—
537C4—3161no—
538C4—3161no—
539C4—3161no—
540C4—3161no—
541C4—6321no—
542C4—1582no—
543C4#135×D7911yescharacteristic
544C4#1909935911yescharacteristic
545C4#1909936911yescharacteristic
546C4#1909937611yescharacteristic
547C2—12641no—
548C2#2377498011yescharacteristic
549C2#2377514411yescharacteristic
550C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1670C2
socleC22×C79D42
prime radical#14579158C23
hypercenter#1670D79
hypocenterC79#19849
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776404C2semidirect
2. #23776202C2semidirect
8. #23762833C2semidirect
9. #23762678C2semidirect
10. #23762676C2semidirect
13. #23762249C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
15. C79×#1670C2semidirect
284. #1670D79semidirect
291. C79#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764042
#237762022
#237760982
#237760952
#237630632
#237629712
#237628452
#237628332
#237626782
#237626762
#237625852
#237624972
#237622492
#237622172
C79×#16702
#1984979