Finite Group Databasebeta

← #34279027

Subgroups — #34279027

Order 20224.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776092C211yesmaximal, characteristic
4#23763059C211yesmaximal, characteristic
5#23762966C211yesmaximal, characteristic
6#23762841C211yesmaximal, characteristic
7#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762586C211yesmaximal, characteristic
12#23762494C211yesmaximal, characteristic
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3365C211yesmaximal, characteristic
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099291C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic
19#19098943C2211yescharacteristic
20#19098941—21no—
21#19098931—21no—
22#19098917—21no—
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098870—21no—
27#19098863—21no—
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098848C2211yescharacteristic
30#19098782—21no—
31#19098773C2211yescharacteristic
32#19098773C2211yescharacteristic
33#19098772—21no—
34#19098772—21no—
35#19098770—21no—
36#19098770C2211yescharacteristic
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098694C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41#19098668—21no—
42#19098657—21no—
43C4×#11929614C2211yescharacteristic
44C4×#11929612—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098293C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#559×C79C2211yescharacteristic
57#557×C79C2211yescharacteristic
58#488×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#478×C79—21no—
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#464×C79—21no—
63#460×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C79—21no—
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614D411yescharacteristic
73C2×#11929612—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579159—21no—
77#14579159—21no—
78#14579153—21no—
79#14579153—21no—
80#14579151—41no—
81#14579151—41no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158C2311yescharacteristic
85#14579126—21no—
86#14579126—21no—
87#14579094D411yescharacteristic
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—41no—
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085D411yescharacteristic
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084D411yescharacteristic
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082—41no—
110#14579072—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×Q16×C79D411yescharacteristic
116C2×SD16×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#127×C79C2311yescharacteristic
120#125×C79—21no—
121#125×C79—41no—
122#124×C79—21no—
123#124×C79—21no—
124#123×C79—41no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132#107×C79D411yescharacteristic
133#106×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147Dic316—42no—
148Dic316—81no—
149#11929614—22no—
150#11929614—42no—
151#11929614—81no—
152#11929614—81no—
153#11929612—42no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—41no—
174C4×Dic79—41no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C22×C4×C79—41no—
183Q16×C79—41no—
184SD16×C79—42no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C79—41no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—41no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—41no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—81no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—161no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236Dic158—21no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158#13512yes—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—41no—
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8—21no—
247C79⋊C8—41no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C22×C79—81no—
252C22×C79—81no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79D4211yescharacteristic
255C4×C79—21no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79C2×#13511yescharacteristic
264C4×C79#57511yescharacteristic
265C4×C79#57711yescharacteristic
266C4×C79#57811yescharacteristic
267Dic79—22no—
268Dic79—41no—
269Dic79—81no—
270Dic79—81no—
271#19849—791nomaximal, Sylow
272C2×C79—161no—
273C2×C79#327111yescharacteristic
274C2×C79#328511yescharacteristic
275C2×C79#328911yescharacteristic
276#3395—791no—
277#3374—791no—
278#3365—791no—
279#3365D7911yescharacteristic
280#1720—791no—
281#1702—791no—
282#1682—791no—
283#1680—791no—
284#1670—791no—
285#1653—791no—
286#1653—791no—
287#1640—791no—
288#1626—791no—
289#1584—791no—
290#1579—791no—
291C79#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
292#559C2×D7911yescharacteristic
293#557—791no—
294#557—791no—
295#557C2×D7911yescharacteristic
296#498—791no—
297#494—791no—
298#494—1581no—
299#491—1581no—
300#488—21no—
301#488—1581no—
302#487—791no—
303#486—791no—
304#486—791no—
305#486C2×D7911yescharacteristic
306#479—1581no—
307#478—21no—
308#478—1581no—
309#475—791no—
310#475—791no—
311#475C2×D7911yescharacteristic
312#464—21no—
313#464—1581no—
314#462—791no—
315#462—791no—
316#462—791no—
317#462—1581no—
318#462—1581no—
319#462—1581no—
320#460—791no—
321#460C2×D7911yescharacteristic
322#446—791no—
323C8×Q8—791no—
324C8×Q8—791no—
325C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
326#441—1581no—
327C4×Q16—791no—
328C4×Q16—1581no—
329C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
330C4×SD16—21no—
331C4×SD16—1581no—
332#335—791no—
333#334—791no—
334#332—791no—
335#332—791no—
336#332—791no—
337#331—791no—
338Q8⋊C8—791no—
339Q8⋊C8—791no—
340Q8⋊C8—791no—
341Q8⋊C8—791no—
342#322—791no—
343C2×Q16—791no—
344C2×Q16—1581no—
345C2×Q16—1581no—
346C2×Q16—1581no—
347C2×Q16—1581no—
348C2×Q16—1581no—
349C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1581no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—791no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—1581no—
356C4⋊Q8—1581no—
357C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
358#127C22×D7911yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—41no—
361#125—3161no—
362#125—3161no—
363#125—1581no—
364#125—1581no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#123—41no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—791no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380#107—791no—
381#107C22⋊D7911yescharacteristic
382#106—21no—
383#106—3161no—
384#106—1581no—
385#106—1581no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—791no—
388C4⋊C8—791no—
389C4⋊C8—791no—
390C4⋊C8—1581no—
391C4⋊C8—1581no—
392C4⋊C8—1581no—
393C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—791no—
396#103—791no—
397#103—1581no—
398#103—1581no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103C22⋊D7911yescharacteristic
405#103C22⋊D7911yescharacteristic
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—3161no—
410#102—1581no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413#97—1581no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—791no—
416C4×C8—791no—
417C4×C8—1581no—
418C4×C8—1581no—
419C4×C8C22×D7911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—791no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—41no—
431Q16—41no—
432Q16—3162no—
433Q16—3162no—
434Q16—6321no—
435Q16—6321no—
436Q16—6321no—
437Q16—1582no—
438SD16—42no—
439SD16—3162no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—791no—
442C2×C8—791no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8—1581no—
445C2×C8—1581no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—791no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—3161no—
480C42—3161no—
481C42—1581no—
482C42C23×D7911yescharacteristic
483C23—41no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—3161no—
493Q8—3161no—
494Q8—3161no—
495Q8—3161no—
496Q8—792no—
497Q8—1581no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
517C2×C4#1457920611yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—3161no—
522C8—3161no—
523C8—3161no—
524C8—3161no—
525C8—1581no—
526C8—1581no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—3161no—
540C4—6321no—
541C4—6321no—
542C4—1582no—
543C4#135×D7911yescharacteristic
544C4#1909936111yescharacteristic
545C4#1909937111yescharacteristic
546C4#1909937711yescharacteristic
547C2—161no—
548C2#2377498611yescharacteristic
549C2#2377513511yescharacteristic
550C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3365C2
socleC22×C79D42
prime radical#127×C79C23
hypercenter#3365D79
hypocenterC79#19849
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776405C2semidirect
2. #23776199C2semidirect
7. #23762828C2semidirect
8. #23762770C2semidirect
9. #23762677C2semidirect
10. #23762676C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
291. C79#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764052
#237761992
#237760922
#237630592
#237629662
#237628412
#237628282
#237627702
#237626772
#237626762
#237625862
#237624942
#237622512
#237622172
C79×#33652
#1984979