Finite Group Databasebeta

← #34279028

Subgroups — #34279028

Order 20224.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776098C211yesmaximal, characteristic
4#23776094C211yesmaximal, characteristic
5#23763060C211yesmaximal, characteristic
6#23762969C211yesmaximal, characteristic
7#23762844C211yesmaximal, characteristic
8#23762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762589C211yesmaximal, characteristic
13#23762499C211yesmaximal, characteristic
14#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099291C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098943—21no—
22#19098943C2211yescharacteristic
23#19098930—21no—
24#19098919—21no—
25#19098918—21no—
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098910C2211yescharacteristic
30#19098869—21no—
31#19098866—21no—
32#19098864—21no—
33#19098849C2211yescharacteristic
34#19098848C2211yescharacteristic
35#19098848C2211yescharacteristic
36#19098787—21no—
37#19098786—21no—
38#19098774—21no—
39#19098774—21no—
40#19098774C2211yescharacteristic
41#19098774C2211yescharacteristic
42#19098773C2211yescharacteristic
43#19098771—21no—
44#19098764C2211yescharacteristic
45#19098763C2211yescharacteristic
46#19098693C2211yescharacteristic
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48#19098667—21no—
49C4×Dic316—21no—
50C4×Dic316C2211yescharacteristic
51C4×#11929613—21no—
52#19098648—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316D411yescharacteristic
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929611—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579159—21no—
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579153—21no—
83#14579152—21no—
84#14579152—21no—
85#14579152—41no—
86#14579152—41no—
87#14579151—41no—
88#14579150—21no—
89#14579149—21no—
90#14579146—41no—
91Q8×Dic79—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98#14579126—21no—
99C4×D316—21no—
100#14579123—21no—
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579093—21no—
103#14579093—41no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579085—21no—
118#14579085—21no—
119#14579084—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—41no—
126#14579081—21no—
127#14579071—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79D411yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139C4×C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×C4×D79—41no—
153Dic316—41no—
154Dic316—42no—
155Dic316—81no—
156Dic316—81no—
157Dic316—81no—
158#11929614—42no—
159#11929613—42no—
160#11929611—42no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79—41no—
190C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192Q16×C79—22no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C22×D79—41no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79#13512yes—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226D316—41no—
227D316—41no—
228D316—41no—
229D316—41no—
230D316—81no—
231C4×D79—161no—
232Dic158—21no—
233Dic158—21no—
234Dic158—21no—
235Dic158—21no—
236Dic158—41no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C22×C79D4211yescharacteristic
252C2×D79—81no—
253C2×D79—81no—
254C2×D79—81no—
255C4×C79—22no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79C2×#13511yescharacteristic
261C4×C79#57511yescharacteristic
262C4×C79#57711yescharacteristic
263C4×C79#57811yescharacteristic
264Dic79—41no—
265Dic79—41no—
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268Dic79—81no—
269Dic79—81no—
270Dic79—81no—
271#19849—791nomaximal, Sylow
272C2×C79#327111yescharacteristic
273C2×C79#328511yescharacteristic
274C2×C79#328911yescharacteristic
275D79—161no—
276#3395—791no—
277#3374—791no—
278#3365—791no—
279#3365—791no—
280#1720—791no—
281#1702—791no—
282#1682—791no—
283#1680—791no—
284#1670—791no—
285#1653—791no—
286#1653—791no—
287#1640—791no—
288#1626—791no—
289#1584—791no—
290#1579D7911yescharacteristic, complemented
291C79#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
292#559—791no—
293#557—791no—
294#557—791no—
295#557—791no—
296#498—791no—
297#494—791no—
298#494—1581no—
299#491—1581no—
300#488—1581no—
301#488—1581no—
302#487—791no—
303#486—791no—
304#486—791no—
305#486—791no—
306#479—1581no—
307#478—1581no—
308#478—1581no—
309#475—791no—
310#475—791no—
311#475—791no—
312#464—1581no—
313#464—1581no—
314#462—791no—
315#462—791no—
316#462—791no—
317#462—1581no—
318#462—1581no—
319#462—1581no—
320#460—791no—
321#460—791no—
322#446—791no—
323C8×Q8—791no—
324C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
325C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
326#441—1581no—
327C4×Q16—791no—
328C4×Q16—1581no—
329C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
330C4×SD16—1581no—
331C4×SD16—1581no—
332#335—791no—
333#334C2×D7911yescharacteristic
334#332—791no—
335#332—791no—
336#332—791no—
337#331—791no—
338Q8⋊C8—791no—
339Q8⋊C8—791no—
340Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
342#322C2×D7911yescharacteristic
343C2×Q16—791no—
344C2×Q16—1581no—
345C2×Q16—1581no—
346C2×Q16—1581no—
347C2×Q16—1581no—
348C2×Q16—1581no—
349C2×Q16D31611yescharacteristic
350C2×SD16—1581no—
351C2×SD16—1581no—
352C4⋊Q8—791no—
353C4⋊Q8—791no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—1581no—
356C4⋊Q8—1581no—
357C4⋊Q8—1581no—
358#127—791no—
359#125—3161no—
360#125—3161no—
361#125—3161no—
362#125—1581no—
363#125—1581no—
364#125—1581no—
365#124—1581no—
366#124—1581no—
367#123—3161no—
368C4×Q8—791no—
369C4×Q8—791no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380#107—791no—
381#107D31611yescharacteristic
382#106—3161no—
383#106—1581no—
384#106—1581no—
385#106—1581no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—791no—
389C4⋊C8—791no—
390C4⋊C8—1581no—
391C4⋊C8—1581no—
392C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
394#103—791no—
395#103—791no—
396#103—1581no—
397#103—1581no—
398#103—1581no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103D31611yescharacteristic
405#103D31611yescharacteristic
406#102—3161no—
407#102—1581no—
408#102—1581no—
409#102—1581no—
410#102—1581no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413#97—1581no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—1581no—
417C4×C8C22×D7911yescharacteristic
418C4×C8C22×D7911yescharacteristic
419C4×C8C22×D7911yescharacteristic
420C2×Q8—791no—
421C2×Q8—791no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×Q8—1581no—
425C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
426C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
427C2×D4—1581no—
428C2×D4—1581no—
429C2×D4—1581no—
430C22×C4—3161no—
431Q16—22no—
432Q16—3162no—
433Q16—3161no—
434Q16—3162no—
435Q16—6321no—
436Q16—6321no—
437Q16—6321no—
438SD16—3162no—
439SD16—3162no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8—1581no—
445C2×C8D4×D7911yescharacteristic
446C2×C8D4×D7911yescharacteristic
447C2×C8C2×D31611yescharacteristic
448C2×C8C2×D31611yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—791no—
461C4⋊C4—791no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—3161no—
478C42—3161no—
479C42—3161no—
480C42—1581no—
481C42—1581no—
482C42C23×D7911yescharacteristic
483C23—3161no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—3161no—
488Q8—3161no—
489Q8—3161no—
490Q8—3161no—
491Q8—3161no—
492Q8—3161no—
493Q8—1581no—
494Q8—1581no—
495Q8—1581no—
496Q8—1581no—
497Q8#1457918312yes—
498D4—3161no—
499D4—3161no—
500D4—3161no—
501D4—3161no—
502D4—6321no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—12641no—
515C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
516C2×C4C22×D31611yescharacteristic
517C2×C4#1457920711yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—3161no—
526C8—3161no—
527C22—6321no—
528C22—6321no—
529C22—6321no—
530C22D4×D31611yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—3161no—
537C4—3161no—
538C4—3161no—
539C4—3161no—
540C4—6321no—
541C4—6321no—
542C4—6321no—
543C4C2×#1457918311yescharacteristic
544C4#1909936211yescharacteristic
545C4#1909937211yescharacteristic
546C4#1909938011yescharacteristic
547C2—12641no—
548C2#2377498711yescharacteristic
549C2#2377514311yescharacteristic
550C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1579C2
socleC22×C79D42
prime radical#14579158C23
hypercenter#1579D79
hypocenterC79#19849
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776406C2semidirect
2. #23776201C2semidirect
8. #23762831C2semidirect
9. #23762770C2semidirect
10. #23762680C2semidirect
11. #23762679C2semidirect
14. #23762252C2semidirect
15. C79×#1579C2semidirect
290. #1579D79semidirect
291. C79#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764062
#237762012
#237760982
#237760942
#237630602
#237629692
#237628442
#237628312
#237627702
#237626802
#237626792
#237625892
#237624992
#237622522
C79×#15792
#1984979