Finite Group Databasebeta

← #34279037

Subgroups — #34279037

Order 20224.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776410C211yesmaximal, characteristic
2#23776214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763042C211yesmaximal, characteristic
5#23762970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762760C211yesmaximal, characteristic
9#23762584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19098948—21no—
19#19098940C2211yescharacteristic
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098925—21no—
22#19098920—21no—
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098860—21no—
27#19098855C2211yescharacteristic
28#19098845C2211yescharacteristic
29#19098840—21no—
30#19098785—21no—
31#19098785—21no—
32#19098781—21no—
33#19098781—21no—
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098763C2211yescharacteristic
37#19098763C2211yescharacteristic
38#19098694C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41#19098661—21no—
42C4×#11929614C2211yescharacteristic
43C4×#11929611—21no—
44#19098645—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098306C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098293C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56Q82×C79C2211yescharacteristic
57#557×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79—21no—
59#487×C79C2211yescharacteristic
60#477×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79—21no—
63#462×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C79—21no—
66C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614D411yescharacteristic
68C2×#11929611—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—41no—
73C2×D632—21no—
74C2×D632—21no—
75#14579158C2311yescharacteristic
76#14579158C2311yescharacteristic
77#14579150—21no—
78#14579150—21no—
79#14579149—21no—
80#14579149—21no—
81#14579146—41no—
82#14579146—41no—
83C4×Dic158C2311yescharacteristic
84C4×D316—21no—
85C4×D316—21no—
86#14579123—21no—
87#14579123—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094D411yescharacteristic
90#14579092—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579085D411yescharacteristic
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084D411yescharacteristic
101#14579081—21no—
102#14579081—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110#14579072—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×Q16×C79—21no—
116C2×Q16×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—41no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#125×C79—21no—
124#125×C79—41no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#103×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153#11929614—22no—
154#11929611—42no—
155#11929611—42no—
156#11929611—81no—
157#11929611—81no—
158#11929611—82no—
159D632—42no—
160D632—81no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168Dic79⋊C4—21no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175C4×Dic79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—41no—
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182Q16×C79—41no—
183Q16×C79—42no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—41no—
206C42×C79—41no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—81no—
218Q8×C79—161no—
219Q8×C79#13512yes—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—81no—
242D316—81no—
243C4×D79—161no—
244C4×D79—161no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—41no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C22×C79D4211yescharacteristic
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79—81no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C2×D79—81no—
263C4×C79—22no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79C2×#13511yescharacteristic
273C4×C79#57511yescharacteristic
274C4×C79#57711yescharacteristic
275C4×C79#57811yescharacteristic
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278#19850—791nomaximal, Sylow
279C2×C79#327111yescharacteristic
280C2×C79#328511yescharacteristic
281C2×C79#328811yescharacteristic
282D79—161no—
283D79—161no—
284#3396—791no—
285#3375—791no—
286#3365—791no—
287#3363D7911yescharacteristic, complemented
288#1717—791no—
289#1702—791no—
290#1684—791no—
291#1678—791no—
292#1668—791no—
293#1640—791no—
294#1630—791no—
295#1626—791no—
296#1623—791no—
297#1584—791no—
298#1579—791no—
299C79#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—791no—
301#559—791no—
302Q82C2×D7911yescharacteristic
303#557C2×D7911yescharacteristic
304#495—1581no—
305#493—791no—
306#492—791no—
307#489—1581no—
308#488—1581no—
309#487—21no—
310#487C2×D7911yescharacteristic
311#486—791no—
312#486—791no—
313#486—791no—
314#478—1581no—
315#477—21no—
316#477—791no—
317#477C2×D7911yescharacteristic
318#475—791no—
319#474—1581no—
320#464—1581no—
321#464—1581no—
322#463—1581no—
323#463—1581no—
324#462—21no—
325#462C2×D7911yescharacteristic
326#460—791no—
327#460—791no—
328#460—791no—
329#460—791no—
330#446—791no—
331C8×Q8—791no—
332C8×Q8—791no—
333C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
334#440—1581no—
335C4×Q16—21no—
336C4×Q16—791no—
337C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
338C4×SD16—1581no—
339C4×D8—1581no—
340#335—791no—
341#334—791no—
342#333—791no—
343#332—791no—
344#331—791no—
345#331—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347Q8⋊C8—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349Q8⋊C8—791no—
350#322—791no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—791no—
353C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
354C2×SD16—3161no—
355C2×SD16—1581no—
356C2×SD16—1581no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×D8—1581no—
360C2×D8—1581no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—41no—
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#127—791no—
368#127—791no—
369#125—21no—
370#125—41no—
371#124—1581no—
372#124—1581no—
373#124—1581no—
374#124—1581no—
375#123—3161no—
376#123—3161no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389#107—21no—
390#107—791no—
391#107—1581no—
392#107C22⋊D7911yescharacteristic
393#106—1581no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—791no—
407#103—791no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103C22⋊D7911yescharacteristic
411#103C22⋊D7911yescharacteristic
412#102—3161no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#97—1581no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8—1581no—
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—791no—
432C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C22×C4—3161no—
442C22×C4—3161no—
443Q16—41no—
444Q16—42no—
445Q16—1582no—
446SD16—3162no—
447SD16—3162no—
448SD16—6321no—
449SD16—6321no—
450SD16—6322no—
451D8—3162no—
452D8—6321no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—1581no—
491C42C23×D7911yescharacteristic
492C23—3161no—
493C23—3161no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—161no—
503Q8—1581no—
504Q8—1581no—
505Q8#1457918412yes—
506D4—3161no—
507D4—3161no—
508D4—3161no—
509D4—3161no—
510D4—3161no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—6321no—
515D4—6321no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—12641no—
527C2×C4—12641no—
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
530C2×C4#1457920611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8—1581no—
539C8—1581no—
540C22—6321no—
541C22—6321no—
542C22—6321no—
543C22—6321no—
544C22—6321no—
545C22—6321no—
546C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3161no—
557C4—3161no—
558C4C2×#1457918411yescharacteristic
559C4#1909936111yescharacteristic
560C4#1909937111yescharacteristic
561C4#1909937611yescharacteristic
562C2—12641no—
563C2—12641no—
564C2#2377498611yescharacteristic
565C2#2377514111yescharacteristic
566C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3363C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098940C22
hypercenter#3363D79
hypocenterC79#19850
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776214C2semidirect
3. #23776096C2semidirect
5. #23762970C2semidirect
6. #23762855C2semidirect
7. #23762818C2semidirect
9. #23762584C2semidirect
10. #23762520C2semidirect
11. #23762496C2semidirect
12. #23762478C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
15. C79×#3363C2semidirect
287. #3363D79semidirect
299. C79#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764102
#237762142
#237760962
#237630422
#237629702
#237628552
#237628182
#237627602
#237625842
#237625202
#237624962
#237624782
#237622512
#237622172
C79×#33632
#1985079