Finite Group Databasebeta

← #34279039

Subgroups — #34279039

Order 20224.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776411C211yesmaximal, characteristic
2#23776214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763037C211yesmaximal, characteristic
6#23762966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762758C211yesmaximal, characteristic
10#23762588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19098944—21no—
20#19098939C2211yescharacteristic
21#19098925—21no—
22#19098916—21no—
23#19098915—21no—
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098865—21no—
29#19098855—21no—
30#19098855C2211yescharacteristic
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098849C2211yescharacteristic
33#19098840—21no—
34#19098785—21no—
35#19098783—21no—
36#19098780—21no—
37#19098777—21no—
38#19098773—21no—
39#19098773C2211yescharacteristic
40#19098764C2211yescharacteristic
41#19098763C2211yescharacteristic
42#19098694C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098661—21no—
47C4×#11929614—21no—
48C4×#11929614C2211yescharacteristic
49C4×#11929614C2211yescharacteristic
50SD16×Dic79—21no—
51#19098643—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60Q82×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#460×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579158C2311yescharacteristic
77#14579152—21no—
78#14579152—41no—
79#14579150—21no—
80#14579149—21no—
81#14579148—21no—
82#14579148—21no—
83#14579146—41no—
84#14579142—41no—
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×D316—21no—
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79—21no—
92#14579123—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094D411yescharacteristic
96#14579094D411yescharacteristic
97#14579093—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic79⋊C8—21no—
103Dic79⋊C8—21no—
104#14579086—21no—
105#14579085D411yescharacteristic
106#14579085D411yescharacteristic
107#14579084—21no—
108#14579084—21no—
109#14579084—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084D411yescharacteristic
113#14579084D411yescharacteristic
114#14579083—21no—
115#14579083—41no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579072—21no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—41no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79—41no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79—21no—
136C4×Q8×C79—21no—
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C22×Dic79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152#11929614—22no—
153#11929614—41no—
154#11929614—42no—
155#11929613—81no—
156#11929611—42no—
157#11929609—42no—
158#11929609—81no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—41no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—41no—
185C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190SD16×C79—42no—
191SD16×C79—81no—
192SD16×C79—82no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—41no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—41no—
209C22×D79—41no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—81no—
214Q8×C79—161no—
215Q8×C79#13512yes—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—81no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—161no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—81no—
240C4×D79—161no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—21no—
244Dic158—21no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79—41no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79D4211yescharacteristic
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C2×D79—81no—
263C4×C79—22no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79C2×#13511yescharacteristic
270C4×C79#57511yescharacteristic
271C4×C79#57711yescharacteristic
272C4×C79#57811yescharacteristic
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—81no—
278#19850—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—161no—
280C2×C79#327111yescharacteristic
281C2×C79#328511yescharacteristic
282C2×C79#328811yescharacteristic
283D79—161no—
284#3396—791no—
285#3375—791no—
286#3365—791no—
287#3363—791no—
288#1717—791no—
289#1702—791no—
290#1684—791no—
291#1678—791no—
292#1668—791no—
293#1640—791no—
294#1630—791no—
295#1626—791no—
296#1623D7911yescharacteristic, complemented
297#1584—791no—
298#1579—791no—
299C79#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—791no—
301#559—791no—
302Q82C2×D7911yescharacteristic
303#557—791no—
304#495—1581no—
305#493—791no—
306#492C2×D7911yescharacteristic
307#489—1581no—
308#488—1581no—
309#487—791no—
310#487—1581no—
311#486—791no—
312#486—791no—
313#486—791no—
314#478—1581no—
315#477—791no—
316#477—791no—
317#477—1581no—
318#475—791no—
319#474—1581no—
320#464—1581no—
321#464—1581no—
322#463—1581no—
323#463—1581no—
324#462—791no—
325#462—1581no—
326#460—791no—
327#460—791no—
328#460C2×D7911yescharacteristic
329#460C2×D7911yescharacteristic
330#446—791no—
331C8×Q8—791no—
332C8×Q8—791no—
333C8×Q8—791no—
334#440—1581no—
335C4×Q16—791no—
336C4×Q16—791no—
337C4×Q16—1581no—
338C4×SD16—1581no—
339C4×D8—1581no—
340#335—791no—
341#334—791no—
342#333C2×D7911yescharacteristic
343#332—791no—
344#331—791no—
345#331—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347Q8⋊C8—791no—
348Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
350#322—791no—
351C2×Q16—791no—
352C2×Q16—791no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—41no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×D8—1581no—
360C2×D8—1581no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—41no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#127—791no—
368#127C22×D7911yescharacteristic
369#125—3161no—
370#125—1581no—
371#124—1581no—
372#124—1581no—
373#124—1581no—
374#124—1581no—
375#123—3161no—
376#123—3161no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—791no—
380C4×Q8—791no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389#107—791no—
390#107—791no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#106—1581no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402#103—791no—
403#103—791no—
404#103—791no—
405#103—791no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—3161no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#97—1581no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—1581no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8—1581no—
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—791no—
431C2×Q8—791no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
434C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C22×C4—3161no—
442C22×C4—3161no—
443Q16—3162no—
444Q16—3161no—
445Q16—1582no—
446SD16—42no—
447SD16—81no—
448SD16—82no—
449SD16—3162no—
450SD16—6321no—
451D8—3162no—
452D8—6321no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—791no—
459C2×C8—791no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—3161no—
489C42—1581no—
490C42—1581no—
491C42C23×D7911yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—3161no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—81no—
498Q8—161no—
499Q8—3161no—
500Q8—3161no—
501Q8—1581no—
502Q8—1581no—
503Q8—1581no—
504Q8—1581no—
505Q8#1457918212yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515D4—6321no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—12641no—
527C2×C4—12641no—
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
530C2×C4#1457920611yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—1581no—
537C8—1581no—
538C8—1581no—
539C8—1581no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—6321no—
544C22—6321no—
545C22—6321no—
546C22#1909919511yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—3161no—
554C4—3161no—
555C4—3161no—
556C4—3161no—
557C4—6321no—
558C4C2×#1457918211yescharacteristic
559C4#1909936211yescharacteristic
560C4#1909936911yescharacteristic
561C4#1909937911yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—12641no—
564C2#2377498811yescharacteristic
565C2#2377513411yescharacteristic
566C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1623C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098939C22
hypercenter#1623D79
hypocenterC79#19850
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776214C2semidirect
3. #23776100C2semidirect
4. #23776078C2semidirect
6. #23762966C2semidirect
7. #23762861C2semidirect
8. #23762819C2semidirect
10. #23762588C2semidirect
11. #23762519C2semidirect
12. #23762499C2semidirect
13. #23762253C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1623C2semidirect
296. #1623D79semidirect
299. C79#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764112
#237762142
#237761002
#237760782
#237630372
#237629662
#237628612
#237628192
#237627582
#237625882
#237625192
#237624992
#237622532
#237622162
C79×#16232
#1985079