Finite Group Databasebeta

← #34279041

Subgroups — #34279041

Order 20224.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776408C211yesmaximal, characteristic
2#23776212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763036C211yesmaximal, characteristic
5#23762965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762758C211yesmaximal, characteristic
9#23762585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19098945—21no—
19#19098939C2211yescharacteristic
20#19098935C2211yescharacteristic
21#19098924—21no—
22#19098913—21no—
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098858—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098842—21no—
30#19098787—21no—
31#19098778—21no—
32#19098775—21no—
33#19098770—21no—
34#19098770C2211yescharacteristic
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098763C2211yescharacteristic
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098693C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
41#19098666—21no—
42C4×#11929614—21no—
43C4×#11929614C2211yescharacteristic
44C4×#11929609—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098293C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#559×C79C2211yescharacteristic
57#557×C79C2211yescharacteristic
58#488×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#478×C79—21no—
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#464×C79—21no—
63#460×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C79—21no—
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—41no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579160—41no—
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579150—21no—
81#14579149—21no—
82#14579146—41no—
83Q8×Dic79—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86C4×D316—21no—
87#14579123—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094D411yescharacteristic
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085D411yescharacteristic
103#14579084D411yescharacteristic
104#14579083—21no—
105#14579083—21no—
106#14579082—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110#14579071—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C79D411yescharacteristic
116C2×SD16×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#127×C79C2311yescharacteristic
120#125×C79—21no—
121#125×C79—41no—
122#124×C79—21no—
123#124×C79—21no—
124#123×C79—41no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132#107×C79D411yescharacteristic
133#106×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—41no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×C4×D79—41no—
151#11929614—41no—
152#11929614—42no—
153#11929612—81no—
154#11929612—82no—
155#11929611—42no—
156#11929611—81no—
157#11929609—42no—
158#11929609—81no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—41no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C22×C4×C79—41no—
184Q16×C79—22no—
185SD16×C79—42no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—41no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—41no—
209C22×D79—41no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79#13512yes—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—81no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—161no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—81no—
242C4×D79—161no—
243Dic158—21no—
244Dic158—21no—
245Dic158—81no—
246Dic158—161no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—41no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79D4211yescharacteristic
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C2×D79—81no—
263C4×C79—22no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79C2×#13511yescharacteristic
272C4×C79#57511yescharacteristic
273C4×C79#57711yescharacteristic
274C4×C79#57811yescharacteristic
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—81no—
278#19850—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—161no—
280C2×C79#327111yescharacteristic
281C2×C79#328511yescharacteristic
282C2×C79#328811yescharacteristic
283D79—161no—
284#3396—791no—
285#3375—791no—
286#3365D7911yescharacteristic, complemented
287#3363—791no—
288#1717—791no—
289#1702—791no—
290#1684—791no—
291#1678—791no—
292#1668—791no—
293#1640—791no—
294#1630—791no—
295#1626—791no—
296#1623—791no—
297#1584—791no—
298#1579—791no—
299C79#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—791no—
301#559C2×D7911yescharacteristic
302Q82—791no—
303#557C2×D7911yescharacteristic
304#495—1581no—
305#493—791no—
306#492—791no—
307#489—1581no—
308#488—21no—
309#487—791no—
310#487—1581no—
311#486—791no—
312#486—791no—
313#486C2×D7911yescharacteristic
314#478—21no—
315#477—791no—
316#477—791no—
317#477—1581no—
318#475C2×D7911yescharacteristic
319#474—1581no—
320#464—21no—
321#464—1581no—
322#463—1581no—
323#463—1581no—
324#462—791no—
325#462—1581no—
326#460—791no—
327#460—791no—
328#460—791no—
329#460C2×D7911yescharacteristic
330#446—791no—
331C8×Q8—791no—
332C8×Q8—791no—
333C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
334#440—1581no—
335C4×Q16—791no—
336C4×Q16—1581no—
337C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
338C4×SD16—21no—
339C4×D8—1581no—
340#335—791no—
341#334—791no—
342#333—791no—
343#332—791no—
344#331—791no—
345#331—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347Q8⋊C8—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349Q8⋊C8—791no—
350#322—791no—
351C2×Q16—791no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—3161no—
356C2×SD16—1581no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×D8—1581no—
360C2×D8—1581no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—3161no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#127—791no—
368#127C22×D7911yescharacteristic
369#125—21no—
370#125—41no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—1581no—
374#124—1581no—
375#123—41no—
376#123—3161no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—791no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389#107—791no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#107C22⋊D7911yescharacteristic
393#106—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—791no—
404#103—791no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103C22⋊D7911yescharacteristic
411#103C22⋊D7911yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—3161no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#97—1581no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8—1581no—
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—3161no—
430C2×Q8—791no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—3161no—
443Q16—22no—
444Q16—3162no—
445Q16—3161no—
446SD16—42no—
447SD16—3162no—
448SD16—6321no—
449SD16—6322no—
450SD16—6321no—
451D8—3162no—
452D8—6321no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—3161no—
490C42—1581no—
491C42C23×D7911yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—3161no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—6321no—
502Q8—1581no—
503Q8—1581no—
504Q8—12641no—
505Q8#1457918112yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515D4—6321no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—12641no—
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
530C2×C4#1457920611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8—1581no—
539C8—1581no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—6321no—
544C22—6321no—
545C22—6321no—
546C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—3161no—
556C4—3161no—
557C4—6321no—
558C4C2×#1457918111yescharacteristic
559C4#1909936011yescharacteristic
560C4#1909937011yescharacteristic
561C4#1909937811yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—12641no—
564C2#2377498511yescharacteristic
565C2#2377513711yescharacteristic
566C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3365C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098939C22
hypercenter#3365D79
hypocenterC79#19850
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776212C2semidirect
3. #23776074C2semidirect
5. #23762965C2semidirect
6. #23762856C2semidirect
7. #23762816C2semidirect
9. #23762585C2semidirect
10. #23762521C2semidirect
11. #23762496C2semidirect
12. #23762477C2semidirect
13. #23762250C2semidirect
14. #23762219C2semidirect
15. C79×#3365C2semidirect
286. #3365D79semidirect
299. C79#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764082
#237762122
#237760742
#237630362
#237629652
#237628562
#237628162
#237627582
#237625852
#237625212
#237624962
#237624772
#237622502
#237622192
C79×#33652
#1985079