Finite Group Databasebeta

← #34279042

Subgroups — #34279042

Order 20224.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763038C211yesmaximal, characteristic
5#23762966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762757C211yesmaximal, characteristic
9#23762586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3396C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099291C2211yescharacteristic
18#19098935C2211yescharacteristic
19#19098922—21no—
20#19098917—21no—
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098912—21no—
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098863—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098857—21no—
30#19098848C2211yescharacteristic
31#19098843—21no—
32#19098782—21no—
33#19098782—21no—
34#19098773C2211yescharacteristic
35#19098771—21no—
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098694C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41#19098663—21no—
42C4×#11929614C2211yescharacteristic
43#19098655—21no—
44C4×#11929612—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098293C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#559×C79C2211yescharacteristic
57#559×C79C2211yescharacteristic
58#495×C79—21no—
59#493×C79C2211yescharacteristic
60#463×C79—21no—
61#463×C79—21no—
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#460×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
66C4×D8×C79—21no—
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—41no—
72#14579161—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579160—21no—
76#14579160—41no—
77#14579159—21no—
78#14579153—21no—
79#14579151—41no—
80Q8×Dic79—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158C2311yescharacteristic
84#14579126—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094D411yescharacteristic
88#14579092—21no—
89C4⋊(C79⋊C8)—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic79⋊C8—21no—
95#14579086—21no—
96#14579086—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085D411yescharacteristic
101#14579084—21no—
102#14579084D411yescharacteristic
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082—41no—
110#14579072—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×Q16×C79D411yescharacteristic
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×D8×C79—21no—
119C2×D8×C79—21no—
120#127×C79C2311yescharacteristic
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#124×C79—21no—
123#124×C79—21no—
124#124×C79—21no—
125#124×C79—21no—
126#123×C79—41no—
127#123×C79—41no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148#11929614—22no—
149#11929614—42no—
150#11929612—42no—
151#11929612—42no—
152#11929612—82no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—41no—
172C4×Dic79—41no—
173C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C22×C4×C79—41no—
183C22×C4×C79—41no—
184Q16×C79—41no—
185SD16×C79—81no—
186SD16×C79—81no—
187D8×C79—42no—
188D8×C79—81no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C79—41no—
199C22⋊C4×C79—41no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—81no—
225D4×C79—81no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—161no—
233C2×C4×C79—161no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241Dic158—21no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—81no—
245Dic158—161no—
246Dic158#13512yes—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—41no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79D4211yescharacteristic
263C4×C79—21no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79C2×#13511yescharacteristic
271C4×C79#57511yescharacteristic
272C4×C79#57711yescharacteristic
273C4×C79#57811yescharacteristic
274Dic79—22no—
275Dic79—41no—
276Dic79—81no—
277Dic79—81no—
278#19850—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—161no—
280C2×C79—161no—
281C2×C79#327111yescharacteristic
282C2×C79#328511yescharacteristic
283C2×C79#328811yescharacteristic
284#3396D7911yescharacteristic
285#3375—791no—
286#3365—791no—
287#3363—791no—
288#1717—791no—
289#1702—791no—
290#1684—791no—
291#1678—791no—
292#1668—791no—
293#1640—791no—
294#1630—791no—
295#1626—791no—
296#1623—791no—
297#1584—791no—
298#1579—791no—
299C79#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559C2×D7911yescharacteristic
301#559C2×D7911yescharacteristic
302Q82—791no—
303#557—791no—
304#495—21no—
305#493C2×D7911yescharacteristic
306#492—791no—
307#489—1581no—
308#488—1581no—
309#487—791no—
310#487—1581no—
311#486—791no—
312#486—791no—
313#486—791no—
314#478—1581no—
315#477—791no—
316#477—791no—
317#477—1581no—
318#475—791no—
319#474—1581no—
320#464—1581no—
321#464—1581no—
322#463—21no—
323#463—21no—
324#462—791no—
325#462—1581no—
326#460—791no—
327#460—791no—
328#460C2×D7911yescharacteristic
329#460C2×D7911yescharacteristic
330#446—791no—
331C8×Q8—791no—
332C8×Q8—791no—
333C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
334#440—1581no—
335C4×Q16—791no—
336C4×Q16—1581no—
337C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
338C4×SD16—1581no—
339C4×D8—21no—
340#335—791no—
341#334—791no—
342#333—791no—
343#332—791no—
344#331—791no—
345#331—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347Q8⋊C8—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349Q8⋊C8—791no—
350#322—791no—
351C2×Q16—791no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—3161no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—21no—
361C4⋊Q8—3161no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8—1581no—
367#127C22×D7911yescharacteristic
368#127C22×D7911yescharacteristic
369#125—3161no—
370#125—1581no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#123—41no—
376#123—41no—
377C4×Q8—791no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389#107—791no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#107C22⋊D7911yescharacteristic
393#106—1581no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402#103—791no—
403#103—791no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103C22⋊D7911yescharacteristic
411#103C22⋊D7911yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—3161no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#97—1581no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8—1581no—
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C2×Q8—3161no—
429C2×Q8—791no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443Q16—41no—
444Q16—3162no—
445Q16—1582no—
446SD16—81no—
447SD16—81no—
448SD16—3162no—
449SD16—3162no—
450SD16—6322no—
451D8—42no—
452D8—81no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—791no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—3161no—
489C42—3161no—
490C42—1581no—
491C42C23×D7911yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—792no—
503Q8—6321no—
504Q8—1581no—
505Q8—12641no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
530C2×C4#1457920611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8—1581no—
539C8—1581no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—3161no—
555C4—6321no—
556C4—6321no—
557C4—1582no—
558C4#135×D7911yescharacteristic
559C4#1909936111yescharacteristic
560C4#1909937411yescharacteristic
561C4#1909937711yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2#2377498111yescharacteristic
565C2#2377513511yescharacteristic
566C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3396C2
socleC22×C79D42
prime radical#493×C79C22
hypercenter#3396D79
hypocenterC79#19850
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776210C2semidirect
2. #23776092C2semidirect
3. #23776076C2semidirect
5. #23762966C2semidirect
6. #23762858C2semidirect
7. #23762814C2semidirect
9. #23762586C2semidirect
10. #23762521C2semidirect
11. #23762494C2semidirect
12. #23762477C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
299. C79#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762102
#237760922
#237760762
#237630382
#237629662
#237628582
#237628142
#237627572
#237625862
#237625212
#237624942
#237624772
#237622512
#237622172
C79×#33962
#1985079