Finite Group Databasebeta

← #34279046

Subgroups — #34279046

Order 20224.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776410C211yesmaximal, characteristic
2#23776216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763039C211yesmaximal, characteristic
6#23762968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762761C211yesmaximal, characteristic
10#23762588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099298C2211yescharacteristic
18Q8×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099291C2211yescharacteristic
20#19098948—21no—
21#19098940C2211yescharacteristic
22#19098936C2211yescharacteristic
23#19098923—21no—
24#19098918—21no—
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098912—21no—
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098910C2211yescharacteristic
30#19098864—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098858C2211yescharacteristic
33#19098857—21no—
34#19098849C2211yescharacteristic
35#19098844—21no—
36#19098786—21no—
37#19098786—21no—
38#19098781—21no—
39#19098781—21no—
40#19098773C2211yescharacteristic
41#19098771—21no—
42#19098764C2211yescharacteristic
43#19098764C2211yescharacteristic
44#19098763C2211yescharacteristic
45#19098763C2211yescharacteristic
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48#19098665—21no—
49C4×Dic316C2211yescharacteristic
50#19098655—21no—
51C4×#11929613—21no—
52#19098645—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316D411yescharacteristic
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—41no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×D632—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579160—41no—
81#14579159—21no—
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579153—21no—
85#14579151—41no—
86#14579150—21no—
87#14579150—21no—
88#14579149—21no—
89#14579149—21no—
90#14579146—41no—
91#14579146—41no—
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97#14579126—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100#14579123—21no—
101#14579123—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095D411yescharacteristic
104#14579094—21no—
105#14579093—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—41no—
125#14579081—21no—
126#14579081—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79D411yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#97×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157Dic316—22no—
158#11929614—42no—
159#11929613—42no—
160#11929613—42no—
161#11929613—82no—
162#11929611—81no—
163#11929611—81no—
164D632—42no—
165D632—81no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193Q16×C79—41no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227D316—41no—
228D316—41no—
229D316—41no—
230D316—41no—
231D316—41no—
232D316—41no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—81no—
236D316—81no—
237C4×D79—161no—
238C4×D79—161no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241Dic158—21no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—81no—
245Dic158—161no—
246Dic158#13512yes—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C22×C79D4211yescharacteristic
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79—81no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C2×D79—81no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79C2×#13511yescharacteristic
269C4×C79#57511yescharacteristic
270C4×C79#57711yescharacteristic
271C4×C79#57811yescharacteristic
272Dic79—22no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—81no—
277Dic79—81no—
278#19850—791nomaximal, Sylow
279C2×C79#327111yescharacteristic
280C2×C79#328511yescharacteristic
281C2×C79#328811yescharacteristic
282D79—161no—
283D79—161no—
284#3396—791no—
285#3375—791no—
286#3365—791no—
287#3363—791no—
288#1717—791no—
289#1702—791no—
290#1684—791no—
291#1678—791no—
292#1668—791no—
293#1640—791no—
294#1630—791no—
295#1626—791no—
296#1623—791no—
297#1584D7911yescharacteristic, complemented
298#1579—791no—
299C79#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—791no—
301#559—791no—
302Q82—791no—
303#557—791no—
304#495—1581no—
305#493—791no—
306#492—791no—
307#489—1581no—
308#488—1581no—
309#487—791no—
310#487—1581no—
311#486—791no—
312#486—791no—
313#486—791no—
314#478—1581no—
315#477—791no—
316#477—791no—
317#477—1581no—
318#475—791no—
319#474—1581no—
320#464—1581no—
321#464—1581no—
322#463—1581no—
323#463—1581no—
324#462—791no—
325#462—1581no—
326#460—791no—
327#460—791no—
328#460—791no—
329#460—791no—
330#446C2×D7911yescharacteristic
331C8×Q8—791no—
332C8×Q8—791no—
333C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
334#440—1581no—
335C4×Q16—791no—
336C4×Q16—1581no—
337C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
338C4×SD16—1581no—
339C4×D8—1581no—
340#335C2×D7911yescharacteristic
341#334—791no—
342#333—791no—
343#332—791no—
344#331—791no—
345#331—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347Q8⋊C8—791no—
348Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
350#322C2×D7911yescharacteristic
351C2×Q16—791no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×Q16D31611yescharacteristic
354C2×SD16—3161no—
355C2×SD16—1581no—
356C2×SD16—1581no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×D8—1581no—
360C2×D8—1581no—
361C4⋊Q8—3161no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8—1581no—
367#127—791no—
368#127—791no—
369#125—3161no—
370#125—1581no—
371#124—1581no—
372#124—1581no—
373#124—1581no—
374#124—1581no—
375#123—3161no—
376#123—3161no—
377C4×Q8—791no—
378C4×Q8—791no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389#107—791no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#107D31611yescharacteristic
393#106—1581no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402#103—791no—
403#103—791no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103D31611yescharacteristic
411#103D31611yescharacteristic
412#102—3161no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#97—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8—1581no—
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C2×Q8—3161no—
429C2×Q8—791no—
430C2×Q8—791no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
434C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C22×C4—3161no—
442C22×C4—3161no—
443Q16—41no—
444Q16—3162no—
445Q16—1582no—
446SD16—3162no—
447SD16—3162no—
448SD16—6322no—
449SD16—6321no—
450SD16—6321no—
451D8—3162no—
452D8—6321no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8D4×D7911yescharacteristic
459C2×C8D4×D7911yescharacteristic
460C2×C8C2×D31611yescharacteristic
461C2×C8C2×D31611yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—791no—
470C4⋊C4—791no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—3161no—
488C42—3161no—
489C42—1581no—
490C42—1581no—
491C42C23×D7911yescharacteristic
492C23—3161no—
493C23—3161no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—3161no—
499Q8—3161no—
500Q8—792no—
501Q8—6321no—
502Q8—1581no—
503Q8—1581no—
504Q8—1581no—
505Q8—12641no—
506D4—3161no—
507D4—3161no—
508D4—3161no—
509D4—3161no—
510D4—3161no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—6321no—
515D4—6321no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—12641no—
527C2×C4—12641no—
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4C22×D31611yescharacteristic
530C2×C4#1457920711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C22—6321no—
541C22—6321no—
542C22—6321no—
543C22—6321no—
544C22—6321no—
545C22—6321no—
546C22D4×D31611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—3161no—
553C4—3161no—
554C4—3161no—
555C4—6321no—
556C4—6321no—
557C4—1582no—
558C4#135×D7911yescharacteristic
559C4#1909936311yescharacteristic
560C4#1909937511yescharacteristic
561C4#1909937611yescharacteristic
562C2—12641no—
563C2—12641no—
564C2#2377499011yescharacteristic
565C2#2377514211yescharacteristic
566C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1584C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098940C22
hypercenter#1584D79
hypocenterC79#19850
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776216C2semidirect
3. #23776098C2semidirect
4. #23776076C2semidirect
6. #23762968C2semidirect
7. #23762859C2semidirect
8. #23762816C2semidirect
10. #23762588C2semidirect
11. #23762523C2semidirect
12. #23762498C2semidirect
13. #23762480C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
15. C79×#1584C2semidirect
297. #1584D79semidirect
299. C79#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764102
#237762162
#237760982
#237760762
#237630392
#237629682
#237628592
#237628162
#237627612
#237625882
#237625232
#237624982
#237624802
#237622202
C79×#15842
#1985079