Finite Group Databasebeta

← #34279047

Subgroups — #34279047

Order 20224.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776414C211yesmaximal, characteristic
2#23776218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763038C211yesmaximal, characteristic
6#23762967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1668C211yesmaximal, characteristic
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099299C2211yescharacteristic
18Q8×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099292C2211yescharacteristic
20#19098946—21no—
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098921—21no—
23#19098916—21no—
24#19098914—21no—
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098909C2211yescharacteristic
29#19098865—21no—
30#19098859—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098849C2211yescharacteristic
34#19098841—21no—
35#19098783—21no—
36#19098783—21no—
37#19098776—21no—
38#19098776—21no—
39#19098774—21no—
40#19098774C2211yescharacteristic
41#19098760C2211yescharacteristic
42#19098760C2211yescharacteristic
43#19098690C2211yescharacteristic
44C8×Dic158C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098664—21no—
47C4×Dic316—21no—
48C4×Dic316C2211yescharacteristic
49C4×#11929614C2211yescharacteristic
50SD16×Dic79—21no—
51D8×Dic79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098293C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#460×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#331×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316D411yescharacteristic
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—41no—
73#14579161—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579160—41no—
79#14579152—21no—
80#14579152—41no—
81#14579148—21no—
82#14579148—21no—
83#14579148—21no—
84#14579148—21no—
85#14579142—41no—
86#14579142—41no—
87Q8×Dic79—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579094D411yescharacteristic
102#14579093—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105Dic79⋊C8—21no—
106Dic79⋊C8—21no—
107#14579086—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085D411yescharacteristic
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—41no—
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79—41no—
151C22×Dic79—41no—
152Dic316—41no—
153Dic316—42no—
154#11929614—22no—
155#11929612—81no—
156#11929612—81no—
157#11929612—82no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195SD16×C79—42no—
196SD16×C79—42no—
197D8×C79—42no—
198D8×C79—81no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79—21no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79#13512yes—
212D4×C79—41no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—81no—
221D4×C79—81no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—161no—
236C2×Dic79—161no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—81no—
246Dic158—161no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79D4211yescharacteristic
263C4×C79—22no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79C2×#13511yescharacteristic
267C4×C79#57511yescharacteristic
268C4×C79#57711yescharacteristic
269C4×C79#57811yescharacteristic
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—81no—
277Dic79—81no—
278#19850—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—161no—
280C2×C79—161no—
281C2×C79#327111yescharacteristic
282C2×C79#328511yescharacteristic
283C2×C79#328811yescharacteristic
284#3396—791no—
285#3375—791no—
286#3365—791no—
287#3363—791no—
288#1717—791no—
289#1702—791no—
290#1684—791no—
291#1678—791no—
292#1668D7911yescharacteristic
293#1640—791no—
294#1630—791no—
295#1626—791no—
296#1623—791no—
297#1584—791no—
298#1579—791no—
299C79#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—791no—
301#559—791no—
302Q82—791no—
303#557—791no—
304#495—1581no—
305#493C2×D7911yescharacteristic
306#492—791no—
307#489—1581no—
308#488—1581no—
309#487—791no—
310#487—1581no—
311#486—791no—
312#486—791no—
313#486—791no—
314#478—1581no—
315#477—791no—
316#477—791no—
317#477—1581no—
318#475—791no—
319#474—1581no—
320#464—1581no—
321#464—1581no—
322#463—1581no—
323#463—1581no—
324#462—791no—
325#462—1581no—
326#460—791no—
327#460—791no—
328#460C2×D7911yescharacteristic
329#460C2×D7911yescharacteristic
330#446—791no—
331C8×Q8—791no—
332C8×Q8—791no—
333C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
334#440—1581no—
335C4×Q16—791no—
336C4×Q16—791no—
337C4×Q16—1581no—
338C4×SD16—1581no—
339C4×D8—1581no—
340#335C2×D7911yescharacteristic
341#334—791no—
342#333—791no—
343#332—791no—
344#331C2×D7911yescharacteristic
345#331C2×D7911yescharacteristic
346Q8⋊C8—791no—
347Q8⋊C8—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349Q8⋊C8—791no—
350#322—791no—
351C2×Q16—791no—
352C2×Q16—791no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—3161no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—21no—
361C4⋊Q8—3161no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8—1581no—
367#127C22×D7911yescharacteristic
368#127C22×D7911yescharacteristic
369#125—3161no—
370#125—1581no—
371#124—1581no—
372#124—1581no—
373#124—1581no—
374#124—1581no—
375#123—3161no—
376#123—3161no—
377C4×Q8—791no—
378C4×Q8—791no—
379C4×Q8—791no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389#107—791no—
390#107—791no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#106—1581no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402#103—791no—
403#103—791no—
404#103—791no—
405#103—791no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—3161no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#97—1581no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8—1581no—
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C2×Q8—3161no—
429C2×Q8—791no—
430C2×Q8—791no—
431C2×Q8—791no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C22×C4—3161no—
442C22×C4—3161no—
443Q16—3161no—
444Q16—3162no—
445Q16—1582no—
446SD16—42no—
447SD16—42no—
448SD16—6321no—
449SD16—6321no—
450SD16—6322no—
451D8—42no—
452D8—81no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8D4×D7911yescharacteristic
461C2×C8D4×D7911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—791no—
470C4⋊C4—791no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C42—21no—
486C42—3161no—
487C42—3161no—
488C42—1581no—
489C42—1581no—
490C42—1581no—
491C42C23×D7911yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494Q8—21no—
495Q8—3161no—
496Q8—3161no—
497Q8—6321no—
498Q8—1581no—
499Q8—1581no—
500Q8—1581no—
501Q8—1581no—
502Q8—1581no—
503Q8—1581no—
504Q8—12641no—
505Q8#1457918012yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—12641no—
527C2×C4—12641no—
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
530C2×C4#1457920711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8—1581no—
539C8—1581no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1909919711yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—3161no—
551C4—3161no—
552C4—3161no—
553C4—3161no—
554C4—3161no—
555C4—3161no—
556C4—6321no—
557C4—6321no—
558C4C2×#1457918011yescharacteristic
559C4#1909935911yescharacteristic
560C4#1909936911yescharacteristic
561C4#1909937711yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2#2377498011yescharacteristic
565C2#2377513811yescharacteristic
566C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1668C2
socleC22×C79D42
prime radical#493×C79C22
hypercenter#1668D79
hypocenterC79#19850
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776218C2semidirect
3. #23776100C2semidirect
4. #23776079C2semidirect
6. #23762967C2semidirect
7. #23762859C2semidirect
8. #23762815C2semidirect
9. #23762587C2semidirect
10. #23762522C2semidirect
11. #23762495C2semidirect
12. #23762477C2semidirect
13. #23762249C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
299. C79#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764142
#237762182
#237761002
#237760792
#237630382
#237629672
#237628592
#237628152
#237625872
#237625222
#237624952
#237624772
#237622492
#237622172
C79×#16682
#1985079