Finite Group Databasebeta

← #34279052

Subgroups — #34279052

Order 20224.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099217C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098950—21no—
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098907—21no—
25#19098876—21no—
26#19098874—21no—
27#19098843C2211yescharacteristic
28#19098843C2211yescharacteristic
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098803—21no—
31#19098797—21no—
32#19098778—21no—
33#19098773C2211yescharacteristic
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098760—21no—
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098722—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39#19098663—21no—
40C4×#11929609C2211yescharacteristic
41C8×D316C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14579094—21no—
44#19098556—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56C2×#135×C79—21no—
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#547×C79C2211yescharacteristic
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#465×C79—21no—
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#452×C79—21no—
64#449×C79—21no—
65C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
66C8×D4×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609D411yescharacteristic
74C22×C79⋊C8—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579156—41no—
79#14579149—21no—
80#14579145—41no—
81#14579141—21no—
82#14579137—21no—
83#14579135—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×D316C2311yescharacteristic
86#14579119—21no—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094D411yescharacteristic
94#14579092—41no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579086—21no—
100#14579086—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—41no—
107#14579082D411yescharacteristic
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112#14579072—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C2×#41×C79—21no—
117#135×C79—44no—
118C2×Q16×C79—21no—
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×SD16×C79D411yescharacteristic
122C2×D8×C79—21no—
123C22×C8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
125#127×C79—21no—
126#127×C79C2311yescharacteristic
127#123×C79—41no—
128C22⋊Q8×C79—21no—
129#121×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79—41no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#106×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—41no—
151C22×Dic79—41no—
152C2×C4×D79—21no—
153#11929614—81no—
154#11929612—42no—
155#11929612—81no—
156#11929612—81no—
157#11929609—22no—
158#11929609—81no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—42no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D79—81no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178C4×Dic79—41no—
179#41×C79—42no—
180#41×C79—42no—
181#41×C79—81no—
182#41×C79—81no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79—41no—
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—41no—
196C22×C4×C79—41no—
197Q16×C79—42no—
198SD16×C79—22no—
199SD16×C79—42no—
200SD16×C79—81no—
201D8×C79—42no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—42no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—41no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—41no—
216C22⋊C4×C79—41no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—41no—
222C22×D79—21no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—81no—
235D4×C79—82no—
236D4×C79—82no—
237D4×C79—161no—
238D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—82no—
249C2×C4×C79—82no—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D79—82no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—82no—
258D316—21no—
259D316—21no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—41no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8#13512yescomplemented
275C22×C79—22no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79D4211yescharacteristic
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79C2×#13511yescharacteristic
295C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C79#57611yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298Dic79—41no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301#19851—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—42no—
303C2×C79—81no—
304C2×C79—161no—
305C2×C79#326411yescharacteristic
306C2×C79#328411yescharacteristic
307C2×C79#328911yescharacteristic
308D79—81no—
309#3397—791no—
310#3334—791no—
311#3302—791no—
312#3284D7911yescharacteristic, complemented
313#1714—791no—
314#1694—791no—
315#1679—791no—
316#1665—791no—
317#1665—791no—
318#1654—791no—
319#1652—791no—
320#1641—791no—
321#1625—791no—
322#1582—791no—
323#1580—791no—
324C79#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—21no—
326#556—791no—
327#550C2×D7911yescharacteristic
328#547—791no—
329#547C2×D7911yescharacteristic
330#500—791no—
331#498—791no—
332#496—1581no—
333#492—791no—
334#492C2×D7911yescharacteristic
335#487—791no—
336#486—791no—
337#485—1581no—
338#480—1581no—
339#480—1581no—
340#474—791no—
341#474—791no—
342#474—791no—
343#467—1581no—
344#466—1581no—
345#465—21no—
346#463—1581no—
347#462—791no—
348#462C2×D7911yescharacteristic
349#461—791no—
350#460—1581no—
351#459—791no—
352#459C2×D7911yescharacteristic
353#452—21no—
354#452—1581no—
355#449—21no—
356#446—791no—
357#440—1581no—
358C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
359C4×D8—791no—
360C8×D4—791no—
361C8×D4—791no—
362C8×D4C2×D7911yescharacteristic
363C2×#107—1581no—
364#416—1581no—
365#334—791no—
366#334—791no—
367#332—791no—
368#332—791no—
369#332—791no—
370#331—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375#322—791no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—1581no—
379#135—44no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—1581no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
388C2×D8—21no—
389C2×D8—791no—
390C2×D8—1581no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397#127—21no—
398#127C22×D7911yescharacteristic
399#126—3161no—
400#124—1581no—
401#123—41no—
402#123—3161no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—1581no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4C22×D7911yescharacteristic
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416#117—1581no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419#107—791no—
420#107—1581no—
421#107—1581no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#107—1581no—
425#106—3161no—
426#106C22⋊D7911yescharacteristic
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—1581no—
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103C22⋊D7911yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—3161no—
440#102—791no—
441#102—791no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102C22⋊D7911yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—791no—
472C2×D4D4×D7911yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—1581no—
480Q16—42no—
481Q16—6321no—
482SD16—22no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—3162no—
486SD16—6321no—
487SD16—6321no—
488D8—42no—
489D8—6321no—
490D8—1582no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—3162no—
494C2×C8—791no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—6321no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—1581no—
525C42—21no—
526C42—3161no—
527C42C23×D7911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—1581no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—3161no—
537Q8—3161no—
538Q8—3161no—
539Q8—3161no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—6322no—
552D4—1581no—
553D4—1581no—
554D4#1457918712yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
574C2×C4#1457920611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—3161no—
579C8—3161no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C8—792no—
583C8—1581no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3161no—
604C4—6321no—
605C4—6321no—
606C4#135×D7911yescharacteristic
607C4C2×#1457918711yescharacteristic
608C4#1909936611yescharacteristic
609C4#1909937011yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—6321no—
614C2#2377487611yescharacteristic
615C2#2377512411yescharacteristic
616C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3284C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3284D79
hypocenterC79#19851
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776416C2semidirect
2. #23775743C2semidirect
3. #23775319C2semidirect
4. #23763020C2semidirect
5. #23762916C2semidirect
6. #23762823C2semidirect
7. #23762739C2semidirect
8. #23762738C2semidirect
9. #23762684C2semidirect
10. #23762668C2semidirect
11. #23762593C2semidirect
12. #23762487C2semidirect
13. #23762237C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#3284C2semidirect
274. C79⋊C8#135semidirect
312. #3284D79semidirect
324. C79#19851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764162
#237757432
#237753192
#237630202
#237629162
#237628232
#237627392
#237627382
#237626842
#237626682
#237625932
#237624872
#237622372
#237622222
C79×#32842
#1985179