Finite Group Databasebeta

← #34279055

Subgroups — #34279055

Order 20224.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098949—21no—
22#19098902—21no—
23#19098878—21no—
24#19098878—21no—
25#19098840C2211yescharacteristic
26#19098840C2211yescharacteristic
27#19098840C2211yescharacteristic
28#19098803—21no—
29#19098800—21no—
30#19098789—21no—
31#19098780—21no—
32#19098770C2211yescharacteristic
33#19098770C2211yescharacteristic
34#19098765C2211yescharacteristic
35#19098761—21no—
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098728—21no—
39#19098722—21no—
40#19098707—21no—
41#19098693C2211yescharacteristic
42#19098664—21no—
43C4×#11929613C2211yescharacteristic
44C4×D632C2211yescharacteristic
45C8×D316C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic
47C8×D316C2211yescharacteristic
48#107×D79—21no—
49#19098558—21no—
50#19098314C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#492×C79C2211yescharacteristic
63#492×C79C2211yescharacteristic
64#487×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C2×#11929623—21no—
70#14579182—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×#11929611—21no—
75C2×D632D411yescharacteristic
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579157—21no—
82#14579156—41no—
83#14579150—21no—
84#14579146—41no—
85#14579146—41no—
86#14579141—21no—
87#14579137—21no—
88#14579137—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91#14579133—41no—
92#14579132—21no—
93Q8×Dic79—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99#14579119—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579093D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127#14579071—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138#106×C79—41no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#102×C79—41no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929625—81no—
149#11929623—42no—
150#11929623—81no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—41no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C22×Dic79—41no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929614—42no—
166#11929614—81no—
167#11929613—22no—
168#11929611—81no—
169D632—22no—
170#11929609—42no—
171#11929609—81no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C8×D79—42no—
177C8×D79—42no—
178C8×D79—81no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—41no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203SD16×C79—42no—
204SD16×C79—42no—
205SD16×C79—81no—
206SD16×C79—81no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—41no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—81no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—161no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—82no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252D316—21no—
253D316—82no—
254D316—82no—
255D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—82no—
263C4×D79—82no—
264Dic158—21no—
265Dic158—21no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79#13512yescomplemented
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79C2×#13511yescharacteristic
293C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C79#57611yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301#19851—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—161no—
303C2×C79#326411yescharacteristic
304C2×C79#328411yescharacteristic
305C2×C79#328911yescharacteristic
306D79—42no—
307D79—81no—
308D79—81no—
309#3397—791no—
310#3334—791no—
311#3302—791no—
312#3284—791no—
313#1714D7911yescharacteristic, complemented
314#1694—791no—
315#1679—791no—
316#1665—791no—
317#1665—791no—
318#1654—791no—
319#1652—791no—
320#1641—791no—
321#1625—791no—
322#1582—791no—
323#1580—791no—
324C79#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1581no—
326#556—791no—
327#550—791no—
328#547—791no—
329#547—791no—
330#500C2×D7911yescharacteristic
331#498C2×D7911yescharacteristic
332#496—1581no—
333#492C2×D7911yescharacteristic
334#492C2×D7911yescharacteristic
335#487C2×D7911yescharacteristic
336#486C2×D7911yescharacteristic
337#485—1581no—
338#480—1581no—
339#480—1581no—
340#474—791no—
341#474—791no—
342#474—791no—
343#467—1581no—
344#466—1581no—
345#465—1581no—
346#463—1581no—
347#462—791no—
348#462—791no—
349#461—791no—
350#460—1581no—
351#459—791no—
352#459—791no—
353#452—1581no—
354#452—1581no—
355#449—1581no—
356#446—791no—
357#440—1581no—
358C4×SD16—791no—
359C4×D8—791no—
360C8×D4—791no—
361C8×D4—791no—
362C8×D4—791no—
363C2×#107—1581no—
364#416—1581no—
365#334—791no—
366#334—791no—
367#332—791no—
368#332—791no—
369#332—791no—
370#331—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375#322C2×D7911yescharacteristic
376C2×#41—1581no—
377C2×#41—1581no—
378C2×#41—1581no—
379#135—3164no—
380C2×Q16—1581no—
381C2×Q16—1581no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—791no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×D8—791no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C22×C8—1581no—
392C22×C8—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397#127—1581no—
398#127C22×D7911yescharacteristic
399#126—3161no—
400#124—1581no—
401#123—3161no—
402#123—3161no—
403C22⋊Q8—1581no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—3161no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—1581no—
416#117—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—791no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#107—1581no—
425#106—41no—
426#106—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—1581no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—791no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#102—41no—
439#102—791no—
440#102—791no—
441#102—791no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452C4×C8C22×D7911yescharacteristic
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454#41—3162no—
455#41—3162no—
456#41—3162no—
457#41—6321no—
458#41—6321no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—791no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—791no—
472C2×D4—791no—
473C2×D4—791no—
474C22×C4—3161no—
475C22×C4—3161no—
476C22×C4—3161no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480Q16—3162no—
481Q16—6321no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—6321no—
487SD16—1582no—
488D8—3162no—
489D8—6321no—
490D8—1582no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—3162no—
493C2×C8—3162no—
494C2×C8—6321no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8D4×D7911yescharacteristic
500C2×C8D4×D7911yescharacteristic
501C2×C8D4×D7911yescharacteristic
502C2×C8D4×D7911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—1581no—
523C22⋊C4—1581no—
524C22⋊C4—1581no—
525C42—3161no—
526C42—1581no—
527C42C23×D7911yescharacteristic
528C23—41no—
529C23—1581no—
530C23—1581no—
531C23—1581no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—1581no—
539Q8—1581no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—792no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548D4—6322no—
549D4—1581no—
550D4—1581no—
551D4—1581no—
552D4—1581no—
553D4—1581no—
554D4—12641no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4#1457920611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—3161no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C8—3161no—
583C8#1457918212yescomplemented
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—1582no—
596C22#1909919811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3161no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—3161no—
606C4C2×#1457918211yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
608C4#1909936711yescharacteristic
609C4#1909936911yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—3162no—
612C2—6321no—
613C2—6321no—
614C2#2377487911yescharacteristic
615C2#2377512911yescharacteristic
616C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1714C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1714D79
hypocenterC79#19851
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776425C2semidirect
2. #23775747C2semidirect
3. #23775316C2semidirect
4. #23775129C2semidirect
5. #23762915C2semidirect
6. #23762820C2semidirect
7. #23762738C2semidirect
8. #23762738C2semidirect
9. #23762681C2semidirect
10. #23762667C2semidirect
11. #23762590C2semidirect
12. #23762486C2semidirect
13. #23762238C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1714C2semidirect
270. C8×C79#135semidirect
313. #1714D79semidirect
324. C79#19851semidirect
583. C8#14579182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764252
#237757472
#237753162
#237751292
#237629152
#237628202
#237627382
#237626812
#237626672
#237625902
#237624862
#237622382
#237622252
C79×#17142
#1985179