Finite Group Databasebeta

← #34279056

Subgroups — #34279056

Order 20224.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098951—21no—
21#19098937C2211yescharacteristic
22#19098936C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098901—21no—
26#19098843C2211yescharacteristic
27#19098802—21no—
28#19098794—21no—
29#19098777—21no—
30#19098770C2211yescharacteristic
31#19098770C2211yescharacteristic
32#19098768C2211yescharacteristic
33#19098762—21no—
34#19098758C2211yescharacteristic
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098725—21no—
37#19098723—21no—
38#19098708—21no—
39#19098693C2211yescharacteristic
40#19098662—21no—
41C4×#11929612C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098559—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51#19098293C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#547×C79C2211yescharacteristic
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#500×C79C2211yescharacteristic
59#480×C79—21no—
60#480×C79—21no—
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#466×C79—21no—
64C4×D8×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#107×C79—21no—
67C2×#11929624—21no—
68#14579181—44no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612D411yescharacteristic
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C22×C79⋊C8—21no—
80C22×C79⋊C8—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579157—21no—
84#14579154—41no—
85#14579148—21no—
86#14579140—21no—
87#14579135—21no—
88#14579134—41no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90#14579126—21no—
91#14579123—21no—
92#14579120—21no—
93#14579094—21no—
94#14579092—41no—
95#14579092D411yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic79⋊C8—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084D411yescharacteristic
106#14579082—21no—
107#14579082D411yescharacteristic
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081—41no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579071—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C79—21no—
117C2×#41×C79—21no—
118C2×D8×C79D411yescharacteristic
119C22×C8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#123×C79—41no—
123#123×C79—41no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#107×C79—21no—
137#107×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155#11929614—42no—
156#11929614—81no—
157#11929613—42no—
158#11929613—81no—
159#11929612—22no—
160#11929612—81no—
161#11929611—42no—
162#11929611—81no—
163#11929609—42no—
164#11929609—81no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—42no—
170C2×C79⋊C8—81no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—41no—
183#41×C79—42no—
184#41×C79—42no—
185#41×C79—81no—
186#41×C79—81no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79—41no—
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—41no—
198C22×C4×C79—41no—
199D8×C79—22no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—42no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C4⋊C4×C79—41no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—41no—
217C22⋊C4×C79—41no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C22×D79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—82no—
233D4×C79—82no—
234D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—82no—
247C2×C4×C79—82no—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—161no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—81no—
261C4×D79—82no—
262Dic158—21no—
263Dic158—21no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79#13512yescomplemented
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79D4211yescharacteristic
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79C2×#13511yescharacteristic
295C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C79#57611yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—81no—
301#19851—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—42no—
303C2×C79—81no—
304C2×C79—81no—
305C2×C79#326411yescharacteristic
306C2×C79#328411yescharacteristic
307C2×C79#328911yescharacteristic
308D79—161no—
309#3397—791no—
310#3334D7911yescharacteristic, complemented
311#3302—791no—
312#3284—791no—
313#1714—791no—
314#1694—791no—
315#1679—791no—
316#1665—791no—
317#1665—791no—
318#1654—791no—
319#1652—791no—
320#1641—791no—
321#1625—791no—
322#1582—791no—
323#1580—791no—
324C79#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1581no—
326#556—791no—
327#550—791no—
328#547C2×D7911yescharacteristic
329#547C2×D7911yescharacteristic
330#500C2×D7911yescharacteristic
331#498—791no—
332#496—1581no—
333#492—791no—
334#492—791no—
335#487—791no—
336#486—791no—
337#485—1581no—
338#480—21no—
339#480—21no—
340#474—791no—
341#474C2×D7911yescharacteristic
342#474C2×D7911yescharacteristic
343#467—1581no—
344#466—21no—
345#465—1581no—
346#463—1581no—
347#462—791no—
348#462—791no—
349#461—791no—
350#460—1581no—
351#459—791no—
352#459—791no—
353#452—1581no—
354#452—1581no—
355#449—1581no—
356#446—791no—
357#440—1581no—
358C4×SD16—791no—
359C4×D8C2×D7911yescharacteristic
360C8×D4—791no—
361C8×D4—791no—
362C8×D4C2×D7911yescharacteristic
363C2×#107—21no—
364#416—1581no—
365#334—791no—
366#334—791no—
367#332—791no—
368#332—791no—
369#332—791no—
370#331—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375#322—791no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—1581no—
379#135—3164no—
380C2×Q16—1581no—
381C2×Q16—1581no—
382C2×SD16—791no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397#127—791no—
398#127—1581no—
399#126—3161no—
400#124—1581no—
401#123—41no—
402#123—41no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—3161no—
409#121—1581no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4C22×D7911yescharacteristic
414C4×D4C22×D7911yescharacteristic
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416#117—1581no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—21no—
423#107—1581no—
424#107C22⋊D7911yescharacteristic
425#106—3161no—
426#106—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—1581no—
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—791no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—3161no—
441#102—791no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102C22⋊D7911yescharacteristic
446#102C22⋊D7911yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4D4×D7911yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—3161no—
480Q16—3162no—
481Q16—6321no—
482SD16—3162no—
483SD16—3162no—
484SD16—6321no—
485SD16—6321no—
486SD16—6321no—
487SD16—1582no—
488D8—22no—
489D8—3162no—
490D8—6321no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—3162no—
494C2×C8—791no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—6321no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C42—3161no—
526C42—1581no—
527C42C23×D7911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—3161no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—3161no—
537Q8—3161no—
538Q8—1581no—
539Q8—1581no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—6321no—
552D4—6322no—
553D4—12641no—
554D4#1457918512yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
574C2×C4#1457920611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—3161no—
578C8—3161no—
579C8—3161no—
580C8—3161no—
581C8—1581no—
582C8—1581no—
583C8#1457918112yescomplemented
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—6321no—
606C4C2×#1457918111yescharacteristic
607C4C2×#1457918511yescharacteristic
608C4#1909936411yescharacteristic
609C4#1909937111yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—12641no—
614C2#2377488011yescharacteristic
615C2#2377512611yescharacteristic
616C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3334C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3334D79
hypocenterC79#19851
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776418C2semidirect
2. #23775317C2semidirect
3. #23775126C2semidirect
4. #23763023C2semidirect
5. #23762915C2semidirect
6. #23762821C2semidirect
7. #23762743C2semidirect
8. #23762741C2semidirect
9. #23762684C2semidirect
10. #23762669C2semidirect
11. #23762592C2semidirect
12. #23762489C2semidirect
13. #23762236C2semidirect
14. #23762224C2semidirect
15. C79×#3334C2semidirect
268. C8×C79#135semidirect
310. #3334D79semidirect
324. C79#19851semidirect
583. C8#14579181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764182
#237753172
#237751262
#237630232
#237629152
#237628212
#237627432
#237627412
#237626842
#237626692
#237625922
#237624892
#237622362
#237622242
C79×#33342
#1985179