Finite Group Databasebeta

← #34279058

Subgroups — #34279058

Order 20224.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183—21no—
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19099218C2211yescharacteristic
20#19099218C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098951—21no—
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098905—21no—
29#19098875—21no—
30#19098875—21no—
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098843C2211yescharacteristic
33#19098843C2211yescharacteristic
34#19098804—21no—
35#19098796—21no—
36#19098792—21no—
37#19098777—21no—
38#19098774C2211yescharacteristic
39#19098774C2211yescharacteristic
40#19098768C2211yescharacteristic
41#19098762—21no—
42#19098759C2211yescharacteristic
43#19098758C2211yescharacteristic
44#19098727—21no—
45#19098727—21no—
46#19098710—21no—
47#19098693C2211yescharacteristic
48#19098662—21no—
49C4×#11929613C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#107×D79—21no—
52#19098560—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61C8×D4×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×#11929624—21no—
70#14579183—44no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613D411yescharacteristic
78C2×#11929612—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579157—21no—
87#14579154—41no—
88#14579148—21no—
89#14579143—41no—
90#14579143—41no—
91#14579140—21no—
92#14579140—21no—
93#14579140—21no—
94#14579135—21no—
95#14579134—41no—
96#14579132—21no—
97#14579132—21no—
98C4×Dic158C2311yescharacteristic
99#14579126—21no—
100C4×D316C2311yescharacteristic
101#14579123—21no—
102#14579120—21no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104C4⋊C4×D79—21no—
105#14579095—21no—
106#14579095—21no—
107#14579095—21no—
108#14579094—21no—
109#14579094—21no—
110#14579093—41no—
111#14579093D411yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086D411yescharacteristic
120#14579084—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129#14579071—21no—
130C2×D8×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C22⋊C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147#11929624—42no—
148#11929624—81no—
149#11929624—81no—
150#11929624—81no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79—41no—
166C2×C4×D79—41no—
167Dic316—42no—
168Dic316—81no—
169#11929613—22no—
170#11929613—42no—
171#11929613—42no—
172#11929613—81no—
173#11929613—81no—
174#11929612—81no—
175D632—42no—
176#11929609—81no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C8×D79—42no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193C22⋊Dic79—41no—
194C22⋊Dic79—41no—
195C22⋊Dic79—41no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—41no—
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204D8×C79—22no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—42no—
209C2×C8×C79—81no—
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—41no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—161no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246D316—21no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—81no—
252D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—82no—
256C4×D79—82no—
257C4×D79—82no—
258Dic158—21no—
259Dic158—21no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79#13512yescomplemented
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79D4211yescharacteristic
282C2×D79—22no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79C2×#13511yescharacteristic
292C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C79#57611yescharacteristic
294C4×C79#57711yescharacteristic
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—81no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301#19851—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—81no—
303C2×C79—81no—
304C2×C79#326411yescharacteristic
305C2×C79#328411yescharacteristic
306C2×C79#328911yescharacteristic
307D79—42no—
308D79—161no—
309#3397—791no—
310#3334—791no—
311#3302—791no—
312#3284—791no—
313#1714—791no—
314#1694—791no—
315#1679—791no—
316#1665—791no—
317#1665—791no—
318#1654—791no—
319#1652—791no—
320#1641—791no—
321#1625—791no—
322#1582—791no—
323#1580D7911yescharacteristic, complemented
324C79#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1581no—
326#556—791no—
327#550—791no—
328#547—791no—
329#547—791no—
330#500—791no—
331#498—791no—
332#496—1581no—
333#492—791no—
334#492—791no—
335#487—791no—
336#486—791no—
337#485—1581no—
338#480—1581no—
339#480—1581no—
340#474—791no—
341#474—791no—
342#474—791no—
343#467—1581no—
344#466—1581no—
345#465—1581no—
346#463—1581no—
347#462—791no—
348#462—791no—
349#461—791no—
350#460—1581no—
351#459—791no—
352#459—791no—
353#452—1581no—
354#452—1581no—
355#449—1581no—
356#446—791no—
357#440—1581no—
358C4×SD16—791no—
359C4×D8C2×D7911yescharacteristic
360C8×D4—791no—
361C8×D4C2×D7911yescharacteristic
362C8×D4C2×D7911yescharacteristic
363C2×#107—1581no—
364#416—1581no—
365#334—791no—
366#334C2×D7911yescharacteristic
367#332—791no—
368#332—791no—
369#332—791no—
370#331—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
375#322C2×D7911yescharacteristic
376C2×#41—1581no—
377C2×#41—1581no—
378C2×#41—1581no—
379#135—3164no—
380C2×Q16—1581no—
381C2×Q16—1581no—
382C2×SD16—791no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8D31611yescharacteristic
391C22×C8—21no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1581no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—791no—
397#127—791no—
398#127—1581no—
399#126—3161no—
400#124—1581no—
401#123—3161no—
402#123—3161no—
403C22⋊Q8—1581no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—3161no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4C22×D7911yescharacteristic
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416#117—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#107—1581no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#107D31611yescharacteristic
425#106—3161no—
426#106—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—791no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#102—3161no—
439#102—791no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102D31611yescharacteristic
446#102D31611yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452C4×C8C22×D7911yescharacteristic
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454#41—3162no—
455#41—3162no—
456#41—3162no—
457#41—6321no—
458#41—6321no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—791no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—791no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4C2×D31611yescharacteristic
473C2×D4C2×D31611yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—3161no—
477C22×C4—3161no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—1581no—
480Q16—3162no—
481Q16—6321no—
482SD16—3162no—
483SD16—3162no—
484SD16—6321no—
485SD16—6321no—
486SD16—6321no—
487SD16—1582no—
488D8—22no—
489D8—3162no—
490D8—6321no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—3162no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8D4×D7911yescharacteristic
500C2×C8D4×D7911yescharacteristic
501C2×C8C2×D31611yescharacteristic
502C2×C8C2×D31611yescharacteristic
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—791no—
507C4⋊C4—791no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—1581no—
525C42—3161no—
526C42—1581no—
527C42C23×D7911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—3161no—
531C23—1581no—
532Q8—3161no—
533Q8—3161no—
534Q8—3161no—
535Q8—3161no—
536Q8—3161no—
537Q8—3161no—
538Q8—1581no—
539Q8—1581no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—792no—
549D4—6321no—
550D4—6322no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553D4—1581no—
554D4—12641no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C22×D31611yescharacteristic
574C2×C4#1457920711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—3161no—
582C8—3161no—
583C8#1457918312yescomplemented
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—1582no—
596C22D4×D31611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—3161no—
601C4—3161no—
602C4—3161no—
603C4—6321no—
604C4—6321no—
605C4—6321no—
606C4C2×#1457918311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
608C4#1909936711yescharacteristic
609C4#1909937511yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—3162no—
613C2—12641no—
614C2#2377488211yescharacteristic
615C2#2377513211yescharacteristic
616C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1580C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1580D79
hypocenterC79#19851
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776418C2semidirect
2. #23775749C2semidirect
3. #23775318C2semidirect
4. #23775132C2semidirect
5. #23763022C2semidirect
6. #23762919C2semidirect
7. #23762823C2semidirect
8. #23762742C2semidirect
9. #23762741C2semidirect
10. #23762686C2semidirect
11. #23762673C2semidirect
12. #23762596C2semidirect
13. #23762492C2semidirect
14. #23762238C2semidirect
15. C79×#1580C2semidirect
272. C8×C79#135semidirect
323. #1580D79semidirect
324. C79#19851semidirect
583. C8#14579183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764182
#237757492
#237753182
#237751322
#237630222
#237629192
#237628232
#237627422
#237627412
#237626862
#237626732
#237625962
#237624922
#237622382
C79×#15802
#1985179