Finite Group Databasebeta

← #34279060

Subgroups — #34279060

Order 20224.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098949—21no—
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098937C2211yescharacteristic
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098906—21no—
27#19098876—21no—
28#19098874—21no—
29#19098843C2211yescharacteristic
30#19098840C2211yescharacteristic
31#19098805—21no—
32#19098797—21no—
33#19098794—21no—
34#19098781—21no—
35#19098774C2211yescharacteristic
36#19098770C2211yescharacteristic
37#19098761—21no—
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098758C2211yescharacteristic
40#19098726—21no—
41#19098723—21no—
42#19098708—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic
44#19098666—21no—
45C4×#11929612C2211yescharacteristic
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50C2×#14579094—21no—
51#19098556—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#547×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579181—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609D411yescharacteristic
80C22×C79⋊C8—21no—
81C22×C79⋊C8—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579157—21no—
86#14579156—41no—
87#14579150—21no—
88#14579145—41no—
89#14579141—21no—
90#14579141—21no—
91#14579135—21no—
92#14579135—21no—
93#14579134—41no—
94Q8×Dic79—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97#14579123—21no—
98#14579119—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094D411yescharacteristic
105#14579092D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579085—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084D411yescharacteristic
114#14579083—21no—
115#14579083—41no—
116#14579082—21no—
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#123×C79—41no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138#107×C79—21no—
139#106×C79—41no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C22×Dic79—41no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161Dic316—81no—
162#11929614—42no—
163#11929612—22no—
164#11929611—42no—
165#11929611—42no—
166#11929611—81no—
167#11929611—81no—
168D632—81no—
169#11929609—22no—
170#11929609—42no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—42no—
174C2×C79⋊C8—42no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D79—81no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—41no—
194#41×C79—42no—
195#41×C79—81no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×D4×C79—41no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—41no—
204SD16×C79—81no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—41no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—41no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—82no—
231D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—82no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—161no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—82no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—81no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—82no—
262Dic158—21no—
263Dic158—21no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8#13512yescomplemented
275C22×C79—22no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79D4211yescharacteristic
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79C2×#13511yescharacteristic
294C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C79#57611yescharacteristic
296C4×C79#57711yescharacteristic
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—81no—
301#19851—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—42no—
303C2×C79—81no—
304C2×C79#326411yescharacteristic
305C2×C79#328411yescharacteristic
306C2×C79#328911yescharacteristic
307D79—81no—
308D79—161no—
309#3397—791no—
310#3334—791no—
311#3302—791no—
312#3284—791no—
313#1714—791no—
314#1694—791no—
315#1679—791no—
316#1665—791no—
317#1665—791no—
318#1654D7911yescharacteristic, complemented
319#1652—791no—
320#1641—791no—
321#1625—791no—
322#1582—791no—
323#1580—791no—
324C79#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1581no—
326#556—791no—
327#550—791no—
328#547—791no—
329#547C2×D7911yescharacteristic
330#500—791no—
331#498C2×D7911yescharacteristic
332#496—1581no—
333#492—791no—
334#492—791no—
335#487—791no—
336#486—791no—
337#485—1581no—
338#480—1581no—
339#480—1581no—
340#474—791no—
341#474—791no—
342#474C2×D7911yescharacteristic
343#467—1581no—
344#466—1581no—
345#465—1581no—
346#463—1581no—
347#462—791no—
348#462—791no—
349#461C2×D7911yescharacteristic
350#460—1581no—
351#459—791no—
352#459—791no—
353#452—1581no—
354#452—1581no—
355#449—1581no—
356#446—791no—
357#440—1581no—
358C4×SD16—791no—
359C4×D8—791no—
360C8×D4—791no—
361C8×D4—791no—
362C8×D4—791no—
363C2×#107—1581no—
364#416—1581no—
365#334—791no—
366#334—791no—
367#332—791no—
368#332—791no—
369#332C2×D7911yescharacteristic
370#331—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
375#322—791no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1581no—
378C2×#41—1581no—
379#135—3164no—
380C2×Q16—1581no—
381C2×Q16—1581no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—791no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×D8—791no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C22×C8—1581no—
392C22×C8—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397#127—791no—
398#127—1581no—
399#126—3161no—
400#124—1581no—
401#123—41no—
402#123—3161no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—21no—
407#121—3161no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4C22×D7911yescharacteristic
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416#117—1581no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419#107—21no—
420#107—791no—
421#107—1581no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#107—1581no—
425#106—41no—
426#106—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—791no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#102—21no—
439#102—3161no—
440#102—791no—
441#102—791no—
442#102—791no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—3162no—
457#41—3162no—
458#41—6321no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—791no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4D4×D7911yescharacteristic
473C2×D4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—3161no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—1581no—
480Q16—3162no—
481Q16—6321no—
482SD16—81no—
483SD16—3162no—
484SD16—3162no—
485SD16—6321no—
486SD16—6321no—
487SD16—1582no—
488D8—3162no—
489D8—6321no—
490D8—1582no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—3162no—
495C2×C8—3162no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—6321no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—1581no—
525C42—3161no—
526C42—1581no—
527C42C23×D7911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—3161no—
531C23—1581no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—3161no—
537Q8—3161no—
538Q8—1581no—
539Q8—1581no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—82no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—6321no—
549D4—6322no—
550D4—6322no—
551D4—1581no—
552D4—1581no—
553D4—12641no—
554D4#1457918812yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4#1457920611yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—3161no—
579C8—3161no—
580C8—792no—
581C8—1581no—
582C8—1581no—
583C8—1581no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22#1909919511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—6321no—
606C4#135×D7911yescharacteristic
607C4C2×#1457918811yescharacteristic
608C4#1909936711yescharacteristic
609C4#1909937311yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—6321no—
613C2—12641no—
614C2#2377488411yescharacteristic
615C2#2377512811yescharacteristic
616C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1654C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1654D79
hypocenterC79#19851
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776419C2semidirect
2. #23775743C2semidirect
3. #23775314C2semidirect
4. #23775126C2semidirect
5. #23763025C2semidirect
6. #23762917C2semidirect
7. #23762825C2semidirect
8. #23762744C2semidirect
9. #23762743C2semidirect
10. #23762667C2semidirect
11. #23762596C2semidirect
12. #23762491C2semidirect
13. #23762233C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1654C2semidirect
274. C79⋊C8#135semidirect
318. #1654D79semidirect
324. C79#19851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764192
#237757432
#237753142
#237751262
#237630252
#237629172
#237628252
#237627442
#237627432
#237626672
#237625962
#237624912
#237622332
#237622212
C79×#16542
#1985179