Finite Group Databasebeta

← #34279062

Subgroups — #34279062

Order 20224.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183—21no—
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19099218C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098949—21no—
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098902—21no—
28#19098878—21no—
29#19098875—21no—
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098803—21no—
33#19098798—21no—
34#19098792—21no—
35#19098781—21no—
36#19098774C2211yescharacteristic
37#19098770C2211yescharacteristic
38#19098761—21no—
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098759C2211yescharacteristic
41#19098728—21no—
42#19098727—21no—
43#19098710—21no—
44#19098690C2211yescharacteristic
45#19098666—21no—
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#107×D79—21no—
51#19098558—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×#11929624—21no—
70#14579183—44no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613D411yescharacteristic
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×#11929609D411yescharacteristic
81C2×C8×D79—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579157—21no—
86#14579156—41no—
87#14579150—21no—
88#14579146—41no—
89#14579143—41no—
90#14579141—21no—
91#14579140—21no—
92#14579137—21no—
93#14579136—21no—
94#14579135—21no—
95#14579134—41no—
96#14579132—21no—
97Q8×Dic79—21no—
98C4×Dic158C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101#14579123—21no—
102#14579119—21no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104C4⋊C4×D79—21no—
105#14579095—21no—
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108#14579094—21no—
109#14579094D411yescharacteristic
110#14579093D411yescharacteristic
111#14579092—41no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579085—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579082D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123#14579081—41no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127#14579071—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929624—42no—
148#11929624—42no—
149#11929624—81no—
150#11929624—81no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79—41no—
166C2×C4×D79—41no—
167Dic316—42no—
168#11929614—81no—
169#11929613—22no—
170#11929613—42no—
171#11929613—81no—
172#11929611—42no—
173#11929611—81no—
174D632—42no—
175D632—81no—
176#11929609—22no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D79—42no—
182C8×D79—81no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—41no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—41no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79—21no—
205SD16×C79—81no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—42no—
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—161no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—41no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—81no—
253D316—82no—
254D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—82no—
260C4×D79—82no—
261C4×D79—82no—
262Dic158—21no—
263Dic158—21no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8#13512yescomplemented
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79C2×#13511yescharacteristic
293C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C79#57611yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—81no—
301#19851—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—81no—
303C2×C79#326411yescharacteristic
304C2×C79#328411yescharacteristic
305C2×C79#328911yescharacteristic
306D79—42no—
307D79—81no—
308D79—161no—
309#3397—791no—
310#3334—791no—
311#3302—791no—
312#3284—791no—
313#1714—791no—
314#1694—791no—
315#1679D7911yescharacteristic, complemented
316#1665—791no—
317#1665—791no—
318#1654—791no—
319#1652—791no—
320#1641—791no—
321#1625—791no—
322#1582—791no—
323#1580—791no—
324C79#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1581no—
326#556—791no—
327#550—791no—
328#547—791no—
329#547—791no—
330#500—791no—
331#498—791no—
332#496—1581no—
333#492—791no—
334#492—791no—
335#487C2×D7911yescharacteristic
336#486—791no—
337#485—1581no—
338#480—1581no—
339#480—1581no—
340#474—791no—
341#474—791no—
342#474C2×D7911yescharacteristic
343#467—1581no—
344#466—1581no—
345#465—1581no—
346#463—1581no—
347#462—791no—
348#462—791no—
349#461C2×D7911yescharacteristic
350#460—1581no—
351#459—791no—
352#459—791no—
353#452—1581no—
354#452—1581no—
355#449—1581no—
356#446—791no—
357#440—1581no—
358C4×SD16—791no—
359C4×D8—791no—
360C8×D4—791no—
361C8×D4—791no—
362C8×D4C2×D7911yescharacteristic
363C2×#107—1581no—
364#416—1581no—
365#334—791no—
366#334C2×D7911yescharacteristic
367#332—791no—
368#332C2×D7911yescharacteristic
369#332C2×D7911yescharacteristic
370#331—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375#322—791no—
376C2×#41—1581no—
377C2×#41—1581no—
378C2×#41—1581no—
379#135—3164no—
380C2×Q16—1581no—
381C2×Q16—1581no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—791no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×D8—791no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397#127—791no—
398#127—1581no—
399#126—3161no—
400#124—1581no—
401#123—3161no—
402#123—3161no—
403C22⋊Q8—1581no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—3161no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416#117—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419#107—21no—
420#107—791no—
421#107—1581no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#107—1581no—
425#106—3161no—
426#106—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—791no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#102—21no—
439#102—3161no—
440#102—791no—
441#102—791no—
442#102—791no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454#41—3162no—
455#41—3162no—
456#41—3162no—
457#41—6321no—
458#41—6321no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—791no—
469C2×D4—791no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—3161no—
476C22×C4—3161no—
477C22×C4—3161no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480Q16—3162no—
481Q16—6321no—
482SD16—81no—
483SD16—3162no—
484SD16—3162no—
485SD16—6321no—
486SD16—6321no—
487SD16—1582no—
488D8—3162no—
489D8—6321no—
490D8—1582no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—3162no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—6321no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8D4×D7911yescharacteristic
502C2×C8D4×D7911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—1581no—
524C22⋊C4—1581no—
525C42—3161no—
526C42—1581no—
527C42C23×D7911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—3161no—
530C23—1581no—
531C23—1581no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—3161no—
537Q8—3161no—
538Q8—1581no—
539Q8—1581no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—792no—
547D4—6321no—
548D4—6322no—
549D4—6322no—
550D4—6322no—
551D4—1581no—
552D4—1581no—
553D4—1581no—
554D4—12641no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4#1457920711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C8—792no—
583C8—1581no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—1582no—
596C22#1909919711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3161no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—6321no—
606C4#135×D7911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
608C4#1909936511yescharacteristic
609C4#1909936911yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—3162no—
612C2—6321no—
613C2—12641no—
614C2#2377488611yescharacteristic
615C2#2377512711yescharacteristic
616C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1679C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1679D79
hypocenterC79#19851
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776419C2semidirect
2. #23775746C2semidirect
3. #23775316C2semidirect
4. #23775132C2semidirect
5. #23763024C2semidirect
6. #23762917C2semidirect
7. #23762744C2semidirect
8. #23762742C2semidirect
9. #23762682C2semidirect
10. #23762671C2semidirect
11. #23762592C2semidirect
12. #23762490C2semidirect
13. #23762235C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#1679C2semidirect
274. C79⋊C8#135semidirect
315. #1679D79semidirect
324. C79#19851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764192
#237757462
#237753162
#237751322
#237630242
#237629172
#237627442
#237627422
#237626822
#237626712
#237625922
#237624902
#237622352
#237622222
C79×#16792
#1985179