Finite Group Databasebeta

← #34279065

Subgroups — #34279065

Order 20224.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099218C2211yescharacteristic
19#19098961C2211yescharacteristic
20#19098935C2211yescharacteristic
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098917—21no—
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098892—21no—
26#19098880—21no—
27#19098863—21no—
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098848C2211yescharacteristic
31#19098790—21no—
32#19098789—21no—
33#19098775—21no—
34#19098773C2211yescharacteristic
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098725—21no—
38#19098706—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11929611C2211yescharacteristic
41C4×#11929609—21no—
42C8×D316C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#106×D79—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098308C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#559×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#496×C79—21no—
59#493×C79C2211yescharacteristic
60#463×C79—21no—
61#460×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79—21no—
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#442×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68#14579181—44no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—41no—
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579153—21no—
81#14579143—41no—
82#14579140—21no—
83#14579139—41no—
84#14579137—21no—
85#14579132—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D79—21no—
89C4⋊C4×D79—21no—
90#14579094—21no—
91#14579093—21no—
92#14579093—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092D411yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085D411yescharacteristic
103#14579084—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082—41no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79D411yescharacteristic
119C2×D8×C79—21no—
120C2×D8×C79—21no—
121C2×D8×C79—21no—
122#127×C79—21no—
123#127×C79C2311yescharacteristic
124#127×C79C2311yescharacteristic
125#124×C79—21no—
126#124×C79—21no—
127#123×C79—41no—
128#121×C79—21no—
129#121×C79—41no—
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#106×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154#11929614—42no—
155#11929612—42no—
156#11929612—81no—
157#11929612—82no—
158#11929611—22no—
159#11929609—42no—
160#11929609—42no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—42no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—42no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180#41×C79—42no—
181#41×C79—81no—
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—41no—
191C2×D4×C79—41no—
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—41no—
195C22×C4×C79—41no—
196SD16×C79—22no—
197SD16×C79—81no—
198D8×C79—42no—
199D8×C79—81no—
200D8×C79—81no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C22×D79—21no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—81no—
236D4×C79—81no—
237D4×C79—82no—
238D4×C79—161no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—82no—
247C2×C4×C79—161no—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D79—82no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255D316—21no—
256D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—82no—
260C4×D79—161no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—81no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79#13512yescomplemented
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79D4211yescharacteristic
283C2×D79—22no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79C2×#13511yescharacteristic
293C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C79#57711yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296Dic79—41no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#19852—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—81no—
301C2×C79—161no—
302C2×C79—161no—
303C2×C79#326511yescharacteristic
304C2×C79#328411yescharacteristic
305C2×C79#328811yescharacteristic
306D79—42no—
307#3399D7911yescharacteristic, complemented
308#3361—791no—
309#3335—791no—
310#3284—791no—
311#1715—791no—
312#1692—791no—
313#1677—791no—
314#1667—791no—
315#1666—791no—
316#1640—791no—
317#1631—791no—
318#1625—791no—
319#1622—791no—
320#1582—791no—
321SD16⋊C8—791no—
322C79#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1581no—
324#559C2×D7911yescharacteristic
325#554—791no—
326#550C2×D7911yescharacteristic
327#547—791no—
328#498—791no—
329#496—21no—
330#493C2×D7911yescharacteristic
331#492—791no—
332#492—791no—
333#488—1581no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#483—1581no—
337#481—1581no—
338#478—1581no—
339#477—791no—
340#476—791no—
341#475—791no—
342#465—1581no—
343#465—1581no—
344#463—21no—
345#463—1581no—
346#462—791no—
347#460C2×D7911yescharacteristic
348#459—21no—
349#459—791no—
350#459—791no—
351#459C2×D7911yescharacteristic
352#452—1581no—
353#449—1581no—
354#446C2×D7911yescharacteristic
355C8×Q8—791no—
356#442—21no—
357C4×SD16—791no—
358C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
359C4×D8—1581no—
360C8×D4—791no—
361C8×D4—791no—
362C2×#106—1581no—
363#335—791no—
364#334—791no—
365#333—791no—
366#332—791no—
367#331—791no—
368#331—791no—
369Q8⋊C8—791no—
370Q8⋊C8—791no—
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373#322—791no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—1581no—
376#135—3164no—
377C2×Q16—1581no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—3161no—
380C2×SD16—791no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C22×C8—1581no—
390C22×C8—1581no—
391C4⋊Q8—791no—
392C4⋊Q8—791no—
393#127—21no—
394#127C22×D7911yescharacteristic
395#127C22×D7911yescharacteristic
396#125—1581no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#123—41no—
400#123—3161no—
401C22⋊Q8—3161no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—1581no—
407C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
408C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4C22×D7911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417#107—1581no—
418#106—791no—
419#106—1581no—
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423#106C22⋊D7911yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430#103—791no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103C22⋊D7911yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—3161no—
438#102—791no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102C22⋊D7911yescharacteristic
445C22⋊C8—1581no—
446C22⋊C8—1581no—
447#97—21no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—791no—
450C4×C8—1581no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—81no—
454#41—3162no—
455#41—6321no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—791no—
470C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—3161no—
475C22×C4—3161no—
476C22×C4—1581no—
477Q16—3162no—
478SD16—22no—
479SD16—81no—
480SD16—3162no—
481SD16—6322no—
482SD16—6321no—
483SD16—1582no—
484D8—42no—
485D8—81no—
486D8—81no—
487D8—3162no—
488D8—3162no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—3162no—
491C2×C8—3162no—
492C2×C8—791no—
493C2×C8—791no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—1581no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—1581no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—3161no—
533Q8—3161no—
534Q8—6321no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—161no—
549D4—792no—
550D4—6322no—
551D4—1581no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—12641no—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
570C2×C4#1457920611yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—3161no—
574C8—3161no—
575C8—3161no—
576C8—3161no—
577C8—1581no—
578C8—1581no—
579C8#1457918112yescomplemented
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—1582no—
592C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—3161no—
600C4—6321no—
601C4—6321no—
602C4C2×#1457918111yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
604C4#1909937311yescharacteristic
605C4#1909937411yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—3162no—
610C2#2377488911yescharacteristic
611C2#2377513011yescharacteristic
612C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3399C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3399D79
hypocenterC79#19852
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776056C2semidirect
2. #23775759C2semidirect
3. #23775130C2semidirect
4. #23763026C2semidirect
5. #23762906C2semidirect
6. #23762807C2semidirect
7. #23762752C2semidirect
8. #23762746C2semidirect
9. #23762586C2semidirect
10. #23762527C2semidirect
11. #23762488C2semidirect
12. #23762471C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3399C2semidirect
266. C8×C79#135semidirect
307. #3399D79semidirect
322. C79#19852semidirect
579. C8#14579181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760562
#237757592
#237751302
#237630262
#237629062
#237628072
#237627522
#237627462
#237625862
#237625272
#237624882
#237624712
#237622342
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33992
#1985279