Finite Group Databasebeta

← #34279066

Subgroups — #34279066

Order 20224.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099273C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098949—21no—
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098918—21no—
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098892—21no—
29#19098883—21no—
30#19098864—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098795—21no—
34#19098789—21no—
35#19098780—21no—
36#19098779—21no—
37#19098770C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098757—21no—
41#19098755C2211yescharacteristic
42#19098722—21no—
43#19098707—21no—
44#19098690C2211yescharacteristic
45#19098672—21no—
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47C4×#11929611C2211yescharacteristic
48C4×D632—21no—
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#106×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579182—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929612—41no—
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×D632—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579157—21no—
84#14579153—21no—
85#14579150—21no—
86#14579149—21no—
87#14579146—41no—
88#14579146—41no—
89#14579139—41no—
90#14579137—21no—
91#14579137—21no—
92#14579136—21no—
93#14579133—41no—
94#14579132—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100D4×Dic79—21no—
101#14579123—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104#14579095—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093D411yescharacteristic
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092D411yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579085D411yescharacteristic
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579082—21no—
123#14579081—41no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127#14579071—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C22×Dic79—41no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929614—42no—
166#11929613—22no—
167#11929612—82no—
168#11929611—22no—
169D632—42no—
170D632—81no—
171#11929609—42no—
172#11929609—42no—
173#11929609—81no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D79—42no—
179C8×D79—42no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203SD16×C79—42no—
204SD16×C79—81no—
205SD16×C79—81no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—41no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—81no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—161no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—82no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—81no—
252D316—82no—
253D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—82no—
259C4×D79—161no—
260C4×D79—161no—
261Dic158—21no—
262Dic158—21no—
263Dic158—81no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—21no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8#13512yescomplemented
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—22no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79C2×#13511yescharacteristic
291C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C79#57711yescharacteristic
293C4×C79#57711yescharacteristic
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—81no—
299#19852—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—161no—
301C2×C79#326511yescharacteristic
302C2×C79#328411yescharacteristic
303C2×C79#328811yescharacteristic
304D79—42no—
305D79—81no—
306D79—161no—
307#3399—791no—
308#3361—791no—
309#3335—791no—
310#3284—791no—
311#1715—791no—
312#1692—791no—
313#1677—791no—
314#1667—791no—
315#1666D7911yescharacteristic, complemented
316#1640—791no—
317#1631—791no—
318#1625—791no—
319#1622—791no—
320#1582—791no—
321SD16⋊C8—791no—
322C79#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1581no—
324#559—791no—
325#554—791no—
326#550—791no—
327#547—791no—
328#498—791no—
329#496—1581no—
330#493—791no—
331#492—791no—
332#492C2×D7911yescharacteristic
333#488—1581no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#483—1581no—
337#481—1581no—
338#478—1581no—
339#477—791no—
340#476—791no—
341#475C2×D7911yescharacteristic
342#465—1581no—
343#465—1581no—
344#463—1581no—
345#463—1581no—
346#462—791no—
347#460C2×D7911yescharacteristic
348#459—791no—
349#459—791no—
350#459—791no—
351#459—1581no—
352#452—1581no—
353#449—1581no—
354#446—791no—
355C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
356#442—1581no—
357C4×SD16—791no—
358C4×SD16—791no—
359C4×D8—1581no—
360C8×D4—791no—
361C8×D4—791no—
362C2×#106—1581no—
363#335—791no—
364#334C2×D7911yescharacteristic
365#333—791no—
366#332C2×D7911yescharacteristic
367#331—791no—
368#331C2×D7911yescharacteristic
369Q8⋊C8—791no—
370Q8⋊C8—791no—
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373#322—791no—
374C2×#41—1581no—
375C2×#41—1581no—
376#135—3164no—
377C2×Q16—1581no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—3161no—
382C2×SD16—791no—
383C2×SD16—791no—
384C2×D8—1581no—
385C2×D8—1581no—
386C2×D8—1581no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C22×C8—1581no—
390C22×C8—1581no—
391C4⋊Q8—791no—
392C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
393#127—791no—
394#127—1581no—
395#127C22×D7911yescharacteristic
396#125—1581no—
397#124—1581no—
398#124—1581no—
399#123—3161no—
400#123—3161no—
401C22⋊Q8—3161no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—3161no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407C4×Q8—791no—
408C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
409C4×D4—791no—
410C4×D4—791no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417#107—1581no—
418#106—21no—
419#106—791no—
420#106—791no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—791no—
432#103—791no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#102—21no—
436#102—3161no—
437#102—791no—
438#102—791no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445C22⋊C8—1581no—
446C22⋊C8—1581no—
447#97—1581no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—791no—
450C4×C8—791no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452#41—3162no—
453#41—3162no—
454#41—6321no—
455#41—6321no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—791no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—791no—
467C2×D4—791no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—3161no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477Q16—3162no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—81no—
481SD16—6322no—
482SD16—1582no—
483SD16—1582no—
484D8—3162no—
485D8—3162no—
486D8—3162no—
487D8—6321no—
488D8—6321no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—3162no—
493C2×C8—3162no—
494C2×C8—791no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8D4×D7911yescharacteristic
499C2×C8D4×D7911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—791no—
507C4⋊C4—791no—
508C4⋊C4—791no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C42—21no—
522C42—1581no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—3161no—
526C23—1581no—
527C23—1581no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—6321no—
533Q8—1581no—
534Q8—1581no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—792no—
545D4—6321no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548D4—1581no—
549D4—1581no—
550D4—1581no—
551D4—12641no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—12641no—
567C2×C4—12641no—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4#1457920711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3161no—
577C8—3161no—
578C8—792no—
579C8—1581no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—1582no—
592C22#1909919711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—6321no—
602C4#135×D7911yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
604C4#1909936911yescharacteristic
605C4#1909936911yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—3162no—
608C2—6321no—
609C2—12641no—
610C2#2377489011yescharacteristic
611C2#2377512711yescharacteristic
612C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1666C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1666D79
hypocenterC79#19852
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776441C2semidirect
2. #23776062C2semidirect
3. #23775760C2semidirect
4. #23775129C2semidirect
5. #23763027C2semidirect
6. #23762905C2semidirect
7. #23762810C2semidirect
8. #23762754C2semidirect
9. #23762585C2semidirect
10. #23762528C2semidirect
11. #23762490C2semidirect
12. #23762471C2semidirect
13. #23762235C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#1666C2semidirect
272. C79⋊C8#135semidirect
315. #1666D79semidirect
322. C79#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764412
#237760622
#237757602
#237751292
#237630272
#237629052
#237628102
#237627542
#237625852
#237625282
#237624902
#237624712
#237622352
#237622102
C79×#16662
#1985279