Finite Group Databasebeta

← #34279067

Subgroups — #34279067

Order 20224.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic
19#19098950—21no—
20#19098939C2211yescharacteristic
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098919—21no—
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098893—21no—
26#19098879—21no—
27#19098862—21no—
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098845C2211yescharacteristic
31#19098790—21no—
32#19098780—21no—
33#19098778—21no—
34#19098760C2211yescharacteristic
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098755—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40#19098673—21no—
41C4×#11929612C2211yescharacteristic
42#19098643—21no—
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579092—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56C2×#135×C79—21no—
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#547×C79C2211yescharacteristic
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#465×C79—21no—
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#452×C79—21no—
64#449×C79—21no—
65C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
66C8×D4×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929612—21no—
68C2×#11929612—41no—
69C2×#11929612D411yescharacteristic
70C2×#11929609—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579158C2311yescharacteristic
77#14579152—21no—
78#14579150—21no—
79#14579149—21no—
80#14579146—41no—
81#14579140—21no—
82#14579138—41no—
83C4×Dic158C2311yescharacteristic
84C4×D316—21no—
85D4×Dic79—21no—
86#14579123—21no—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88#14579094—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092D411yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579085—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084D411yescharacteristic
102#14579083—21no—
103#14579083—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082D411yescharacteristic
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579072—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×#41×C79—21no—
116C2×#41×C79—21no—
117#135×C79—44no—
118C2×Q16×C79—21no—
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×SD16×C79D411yescharacteristic
122C2×D8×C79—21no—
123C22×C8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
125#127×C79—21no—
126#127×C79C2311yescharacteristic
127#123×C79—41no—
128C22⋊Q8×C79—21no—
129#121×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79—41no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#106×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C22×Dic79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152#11929612—22no—
153#11929612—81no—
154#11929612—82no—
155#11929609—42no—
156#11929609—42no—
157#11929609—81no—
158#11929609—81no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—42no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—41no—
172C22⋊Dic79—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176C4×Dic79—21no—
177#41×C79—42no—
178#41×C79—42no—
179#41×C79—81no—
180#41×C79—81no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—41no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—41no—
194C22×C4×C79—41no—
195Q16×C79—42no—
196SD16×C79—22no—
197SD16×C79—42no—
198SD16×C79—81no—
199D8×C79—42no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—42no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—41no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—81no—
233D4×C79—82no—
234D4×C79—82no—
235D4×C79—161no—
236D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—82no—
247C2×C4×C79—82no—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—161no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—81no—
260C4×D79—161no—
261Dic158—21no—
262Dic158—21no—
263Dic158—81no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—21no—
266C8×C79—41no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8#13512yescomplemented
273C22×C79—22no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79D4211yescharacteristic
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79C2×#13511yescharacteristic
293C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C79#57711yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—81no—
299#19852—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—42no—
301C2×C79—81no—
302C2×C79—161no—
303C2×C79#326511yescharacteristic
304C2×C79#328411yescharacteristic
305C2×C79#328811yescharacteristic
306D79—161no—
307#3399—791no—
308#3361—791no—
309#3335—791no—
310#3284D7911yescharacteristic, complemented
311#1715—791no—
312#1692—791no—
313#1677—791no—
314#1667—791no—
315#1666—791no—
316#1640—791no—
317#1631—791no—
318#1625—791no—
319#1622—791no—
320#1582—791no—
321SD16⋊C8—791no—
322C79#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—21no—
324#559—791no—
325#554—791no—
326#550C2×D7911yescharacteristic
327#547C2×D7911yescharacteristic
328#498—791no—
329#496—1581no—
330#493—791no—
331#492—791no—
332#492C2×D7911yescharacteristic
333#488—1581no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#483—1581no—
337#481—1581no—
338#478—1581no—
339#477—791no—
340#476—791no—
341#475—791no—
342#465—21no—
343#465—1581no—
344#463—1581no—
345#463—1581no—
346#462C2×D7911yescharacteristic
347#460—791no—
348#459—791no—
349#459—791no—
350#459—1581no—
351#459C2×D7911yescharacteristic
352#452—21no—
353#449—21no—
354#446—791no—
355C8×Q8—791no—
356#442—1581no—
357C4×SD16—791no—
358C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
359C4×D8—1581no—
360C8×D4—791no—
361C8×D4C2×D7911yescharacteristic
362C2×#106—1581no—
363#335—791no—
364#334—791no—
365#333—791no—
366#332—791no—
367#331—791no—
368#331—791no—
369Q8⋊C8—791no—
370Q8⋊C8—791no—
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373#322—791no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—21no—
376#135—44no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—3161no—
381C2×SD16—791no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—1581no—
386C2×D8—1581no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1581no—
391C4⋊Q8—791no—
392C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
393#127—21no—
394#127—791no—
395#127C22×D7911yescharacteristic
396#125—1581no—
397#124—1581no—
398#124—1581no—
399#123—41no—
400#123—3161no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—3161no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—41no—
407C4×Q8—791no—
408C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1581no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4C22×D7911yescharacteristic
414C4×D4C22×D7911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417#107—1581no—
418#106—791no—
419#106—1581no—
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423#106C22⋊D7911yescharacteristic
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—791no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103C22⋊D7911yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—3161no—
437#102—791no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102C22⋊D7911yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1581no—
447#97—1581no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—791no—
450C4×C8—1581no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455#41—81no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—791no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4D4×D7911yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—3161no—
476C22×C4—3161no—
477Q16—42no—
478SD16—22no—
479SD16—42no—
480SD16—81no—
481SD16—6321no—
482SD16—6322no—
483SD16—1582no—
484D8—42no—
485D8—3162no—
486D8—3162no—
487D8—6321no—
488D8—6321no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—3162no—
492C2×C8—791no—
493C2×C8—791no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—791no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C42—21no—
522C42—1581no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—3161no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—6321no—
533Q8—1581no—
534Q8—1581no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—6321no—
551D4#1457918712yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—12641no—
567C2×C4—12641no—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
570C2×C4#1457920611yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—3161no—
575C8—3161no—
576C8—3161no—
577C8—3161no—
578C8—792no—
579C8—1581no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—6321no—
602C4#135×D7911yescharacteristic
603C4C2×#1457918711yescharacteristic
604C4#1909937011yescharacteristic
605C4#1909937411yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—12641no—
610C2#2377489111yescharacteristic
611C2#2377512411yescharacteristic
612C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3284C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3284D79
hypocenterC79#19852
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776442C2semidirect
2. #23776058C2semidirect
3. #23775757C2semidirect
4. #23763027C2semidirect
5. #23762904C2semidirect
6. #23762809C2semidirect
7. #23762753C2semidirect
8. #23762745C2semidirect
9. #23762584C2semidirect
10. #23762527C2semidirect
11. #23762489C2semidirect
12. #23762470C2semidirect
13. #23762237C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#3284C2semidirect
272. C79⋊C8#135semidirect
310. #3284D79semidirect
322. C79#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764422
#237760582
#237757572
#237630272
#237629042
#237628092
#237627532
#237627452
#237625842
#237625272
#237624892
#237624702
#237622372
#237622122
C79×#32842
#1985279