Finite Group Databasebeta

← #34279068

Subgroups — #34279068

Order 20224.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180—21no—
17#19099299C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099217C2211yescharacteristic
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098951—21no—
23#19098935C2211yescharacteristic
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098916—21no—
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098894—21no—
29#19098882—21no—
30#19098861—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098849C2211yescharacteristic
34#19098792—21no—
35#19098791—21no—
36#19098776—21no—
37#19098776—21no—
38#19098774C2211yescharacteristic
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098756—21no—
41#19098755C2211yescharacteristic
42#19098726—21no—
43#19098705—21no—
44#19098693C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098675—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49D8×Dic79—21no—
50#19098628C2211yescharacteristic
51C2×#14579093—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#459×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#331×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579180—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—41no—
76C2×#11929612D411yescharacteristic
77C2×#11929609—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579157—21no—
82#14579152—21no—
83#14579148—21no—
84#14579148—21no—
85#14579145—41no—
86#14579142—41no—
87#14579141—21no—
88#14579140—21no—
89#14579138—41no—
90#14579135—21no—
91#14579133—41no—
92#14579132—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102#14579095—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093D411yescharacteristic
108#14579092D411yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—41no—
124#14579082D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134C22×C8×C79—21no—
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C22×Dic79—41no—
159C22×Dic79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C2×C4×D79—21no—
162Dic316—42no—
163#11929613—22no—
164#11929612—22no—
165#11929612—42no—
166#11929612—81no—
167#11929612—81no—
168#11929612—82no—
169#11929609—81no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—42no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190C22⋊Dic79—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204D8×C79—42no—
205D8×C79—42no—
206D8×C79—42no—
207D8×C79—81no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—42no—
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C22×D79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—81no—
231D4×C79—81no—
232D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—161no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—82no—
250C2×Dic79—82no—
251C2×Dic79—161no—
252C2×Dic79—161no—
253D316—21no—
254D316—21no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259Dic158—21no—
260Dic158—21no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—81no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79#13512yescomplemented
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C22×C79—22no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79D4211yescharacteristic
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79C2×#13511yescharacteristic
289C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C79#57711yescharacteristic
291C4×C79#57711yescharacteristic
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#19852—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—42no—
301C2×C79—161no—
302C2×C79—161no—
303C2×C79#326511yescharacteristic
304C2×C79#328411yescharacteristic
305C2×C79#328811yescharacteristic
306D79—81no—
307#3399—791no—
308#3361—791no—
309#3335—791no—
310#3284—791no—
311#1715—791no—
312#1692—791no—
313#1677—791no—
314#1667D7911yescharacteristic, complemented
315#1666—791no—
316#1640—791no—
317#1631—791no—
318#1625—791no—
319#1622—791no—
320#1582—791no—
321SD16⋊C8—791no—
322C79#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1581no—
324#559—791no—
325#554—791no—
326#550—791no—
327#547—791no—
328#498—791no—
329#496—1581no—
330#493C2×D7911yescharacteristic
331#492—791no—
332#492—791no—
333#488—1581no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#483—1581no—
337#481—1581no—
338#478—1581no—
339#477—791no—
340#476—791no—
341#475—791no—
342#465—1581no—
343#465—1581no—
344#463—1581no—
345#463—1581no—
346#462—791no—
347#460—791no—
348#459—791no—
349#459—1581no—
350#459C2×D7911yescharacteristic
351#459C2×D7911yescharacteristic
352#452—1581no—
353#449—1581no—
354#446—791no—
355C8×Q8—791no—
356#442—1581no—
357C4×SD16—791no—
358C4×SD16—791no—
359C4×D8—1581no—
360C8×D4—791no—
361C8×D4C2×D7911yescharacteristic
362C2×#106—1581no—
363#335C2×D7911yescharacteristic
364#334—791no—
365#333—791no—
366#332—791no—
367#331C2×D7911yescharacteristic
368#331C2×D7911yescharacteristic
369Q8⋊C8—791no—
370Q8⋊C8—791no—
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373#322—791no—
374C2×#41—1581no—
375C2×#41—1581no—
376#135—3164no—
377C2×Q16—1581no—
378C2×SD16—3161no—
379C2×SD16—791no—
380C2×SD16—791no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—1581no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1581no—
391C4⋊Q8—791no—
392C4⋊Q8—791no—
393#127—1581no—
394#127C22×D7911yescharacteristic
395#127C22×D7911yescharacteristic
396#125—1581no—
397#124—1581no—
398#124—1581no—
399#123—3161no—
400#123—3161no—
401C22⋊Q8—3161no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—3161no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407C4×Q8—791no—
408C4×Q8—791no—
409C4×D4—791no—
410C4×D4—1581no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4C22×D7911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417#107—1581no—
418#106—791no—
419#106—791no—
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430#103—791no—
431#103—791no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—3161no—
438#102—791no—
439#102—791no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1581no—
447#97—1581no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—791no—
450C4×C8—1581no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452#41—3162no—
453#41—3162no—
454#41—6321no—
455#41—6321no—
456C2×Q8—791no—
457C2×Q8—791no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—791no—
470C2×D4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—3161no—
475C22×C4—3161no—
476C22×C4—1581no—
477Q16—3162no—
478SD16—3162no—
479SD16—6321no—
480SD16—6322no—
481SD16—6321no—
482SD16—1582no—
483SD16—1582no—
484D8—42no—
485D8—42no—
486D8—42no—
487D8—81no—
488D8—6321no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—3162no—
494C2×C8—791no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8D4×D7911yescharacteristic
499C2×C8D4×D7911yescharacteristic
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—1581no—
521C42—1581no—
522C42—1581no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—1581no—
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530Q8—6321no—
531Q8—1581no—
532Q8—1581no—
533Q8—1581no—
534Q8—1581no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548D4—1581no—
549D4—1581no—
550D4—12641no—
551D4#1457918512yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—12641no—
567C2×C4—12641no—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4#1457920711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—3161no—
576C8—3161no—
577C8—1581no—
578C8—1581no—
579C8#1457918012yescomplemented
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22#1909919711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—3161no—
596C4—3161no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—6321no—
601C4—6321no—
602C4C2×#1457918011yescharacteristic
603C4C2×#1457918511yescharacteristic
604C4#1909937011yescharacteristic
605C4#1909937311yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—6321no—
610C2#2377489211yescharacteristic
611C2#2377513311yescharacteristic
612C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1667C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1667D79
hypocenterC79#19852
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776447C2semidirect
2. #23776064C2semidirect
3. #23775758C2semidirect
4. #23775133C2semidirect
5. #23763026C2semidirect
6. #23762907C2semidirect
7. #23762808C2semidirect
8. #23762747C2semidirect
9. #23762587C2semidirect
10. #23762528C2semidirect
11. #23762487C2semidirect
12. #23762470C2semidirect
13. #23762236C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1667C2semidirect
268. C8×C79#135semidirect
314. #1667D79semidirect
322. C79#19852semidirect
579. C8#14579180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764472
#237760642
#237757582
#237751332
#237630262
#237629072
#237628082
#237627472
#237625872
#237625282
#237624872
#237624702
#237622362
#237622112
C79×#16672
#1985279