Finite Group Databasebeta

← #34279070

Subgroups — #34279070

Order 20224.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099299C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098951—21no—
22#19098916—21no—
23#19098895—21no—
24#19098883—21no—
25#19098865—21no—
26#19098855C2211yescharacteristic
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098845C2211yescharacteristic
29#19098793—21no—
30#19098789—21no—
31#19098777—21no—
32#19098776—21no—
33#19098770C2211yescharacteristic
34#19098760C2211yescharacteristic
35#19098756—21no—
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098722—21no—
40#19098707—21no—
41#19098693C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43#19098675—21no—
44C4×#11929613C2211yescharacteristic
45C4×#11929613C2211yescharacteristic
46#19098643—21no—
47C8×D316C2211yescharacteristic
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#106×D79—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#493×C79C2211yescharacteristic
62#492×C79C2211yescharacteristic
63#492×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579182—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579157—21no—
80#14579152—21no—
81#14579148—21no—
82#14579148—21no—
83#14579146—41no—
84#14579142—41no—
85#14579141—21no—
86#14579137—21no—
87#14579137—41no—
88#14579136—21no—
89#14579133—41no—
90#14579132—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79—21no—
98#14579123—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579094—21no—
102#14579093D411yescharacteristic
103#14579093D411yescharacteristic
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—41no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137#106×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—41no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—41no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162#11929614—42no—
163#11929613—22no—
164#11929613—22no—
165#11929612—81no—
166#11929609—42no—
167#11929609—42no—
168#11929609—81no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C8×D79—42no—
174C8×D79—42no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202SD16×C79—42no—
203SD16×C79—81no—
204SD16×C79—82no—
205D8×C79—42no—
206D8×C79—81no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—21no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—81no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—81no—
233D4×C79—81no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—161no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—82no—
248C2×Dic79—161no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252D316—82no—
253D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—82no—
259C4×D79—161no—
260Dic158—21no—
261Dic158—21no—
262Dic158—21no—
263Dic158—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—21no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79#13512yescomplemented
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79D4211yescharacteristic
280C2×D79—22no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79C2×#13511yescharacteristic
290C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C79#57711yescharacteristic
292C4×C79#57711yescharacteristic
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299#19852—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—161no—
301C2×C79—161no—
302C2×C79#326511yescharacteristic
303C2×C79#328411yescharacteristic
304C2×C79#328811yescharacteristic
305D79—42no—
306D79—81no—
307#3399—791no—
308#3361—791no—
309#3335—791no—
310#3284—791no—
311#1715D7911yescharacteristic, complemented
312#1692—791no—
313#1677—791no—
314#1667—791no—
315#1666—791no—
316#1640—791no—
317#1631—791no—
318#1625—791no—
319#1622—791no—
320#1582—791no—
321SD16⋊C8—791no—
322C79#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1581no—
324#559—791no—
325#554—791no—
326#550—791no—
327#547—791no—
328#498C2×D7911yescharacteristic
329#496—1581no—
330#493C2×D7911yescharacteristic
331#492C2×D7911yescharacteristic
332#492C2×D7911yescharacteristic
333#488—1581no—
334#486C2×D7911yescharacteristic
335#486C2×D7911yescharacteristic
336#483—1581no—
337#481—1581no—
338#478—1581no—
339#477—791no—
340#476—791no—
341#475—791no—
342#465—1581no—
343#465—1581no—
344#463—1581no—
345#463—1581no—
346#462—791no—
347#460—791no—
348#459—791no—
349#459—791no—
350#459—791no—
351#459—1581no—
352#452—1581no—
353#449—1581no—
354#446—791no—
355C8×Q8—791no—
356#442—1581no—
357C4×SD16—791no—
358C4×SD16—791no—
359C4×D8—1581no—
360C8×D4—791no—
361C8×D4—791no—
362C2×#106—1581no—
363#335—791no—
364#334—791no—
365#333—791no—
366#332—791no—
367#331—791no—
368#331—791no—
369Q8⋊C8—791no—
370Q8⋊C8—791no—
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373#322C2×D7911yescharacteristic
374C2×#41—1581no—
375C2×#41—1581no—
376#135—3164no—
377C2×Q16—1581no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—791no—
382C2×SD16—791no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1581no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C22×C8—1581no—
390C22×C8—1581no—
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
393#127—1581no—
394#127C22×D7911yescharacteristic
395#127C22×D7911yescharacteristic
396#125—1581no—
397#124—1581no—
398#124—1581no—
399#123—3161no—
400#123—3161no—
401C22⋊Q8—3161no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—3161no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407C4×Q8—791no—
408C4×Q8—791no—
409C4×D4—791no—
410C4×D4—791no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417#107—1581no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—791no—
421#106—791no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8—1581no—
430#103—791no—
431#103—791no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—41no—
438#102—791no—
439#102—791no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445C22⋊C8—1581no—
446C22⋊C8—1581no—
447#97—1581no—
448C4×C8—1581no—
449C4×C8C22×D7911yescharacteristic
450C4×C8C22×D7911yescharacteristic
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452#41—3162no—
453#41—3162no—
454#41—6321no—
455#41—6321no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—791no—
459C2×Q8—791no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—791no—
470C2×D4—791no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—3161no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477Q16—3162no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—82no—
481SD16—6321no—
482SD16—1582no—
483SD16—1582no—
484D8—42no—
485D8—81no—
486D8—3162no—
487D8—3162no—
488D8—6321no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—3162no—
491C2×C8—3162no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8D4×D7911yescharacteristic
497C2×C8D4×D7911yescharacteristic
498C2×C8D4×D7911yescharacteristic
499C2×C8D4×D7911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—791no—
508C4⋊C4—791no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C42—1581no—
522C42—1581no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—1581no—
527C23—1581no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—1581no—
532Q8—1581no—
533Q8—1581no—
534Q8—1581no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—792no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548D4—1581no—
549D4—1581no—
550D4—1581no—
551D4—12641no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—12641no—
567C2×C4—12641no—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4#1457920611yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—3161no—
576C8—3161no—
577C8—3161no—
578C8—3161no—
579C8#1457918212yescomplemented
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—1582no—
592C22#1909919811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3161no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—3161no—
602C4C2×#1457918211yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
604C4#1909936911yescharacteristic
605C4#1909937311yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—3162no—
609C2—6321no—
610C2#2377489411yescharacteristic
611C2#2377512911yescharacteristic
612C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1715C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1715D79
hypocenterC79#19852
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776447C2semidirect
2. #23776065C2semidirect
3. #23775756C2semidirect
4. #23775129C2semidirect
5. #23762903C2semidirect
6. #23762806C2semidirect
7. #23762752C2semidirect
8. #23762745C2semidirect
9. #23762583C2semidirect
10. #23762524C2semidirect
11. #23762486C2semidirect
12. #23762469C2semidirect
13. #23762238C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1715C2semidirect
268. C8×C79#135semidirect
311. #1715D79semidirect
322. C79#19852semidirect
579. C8#14579182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764472
#237760652
#237757562
#237751292
#237629032
#237628062
#237627522
#237627452
#237625832
#237625242
#237624862
#237624692
#237622382
#237622142
C79×#17152
#1985279