Finite Group Databasebeta

← #34279071

Subgroups — #34279071

Order 20224.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19098949—21no—
20#19098940C2211yescharacteristic
21#19098937C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098920—21no—
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098860—21no—
27#19098855C2211yescharacteristic
28#19098794—21no—
29#19098781—21no—
30#19098778—21no—
31#19098770C2211yescharacteristic
32#19098763C2211yescharacteristic
33#19098758C2211yescharacteristic
34#19098758C2211yescharacteristic
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098757—21no—
37#19098723—21no—
38#19098708—21no—
39#19098693C2211yescharacteristic
40Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
41#19098674—21no—
42C4×#11929612C2211yescharacteristic
43C4×#11929609—21no—
44D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098306C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#554×C79C2211yescharacteristic
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#498×C79C2211yescharacteristic
59#483×C79—21no—
60#481×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#465×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#106×C79—21no—
67C2×#11929624—21no—
68#14579181—44no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612D411yescharacteristic
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—41no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C22×C79⋊C8—21no—
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579157—21no—
84#14579150—21no—
85#14579149—21no—
86#14579146—41no—
87#14579135—21no—
88#14579134—41no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×D316—21no—
91#14579123—21no—
92#14579123—21no—
93#14579094—21no—
94#14579092D411yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic79⋊C8—21no—
100#14579085—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084D411yescharacteristic
103#14579082D411yescharacteristic
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081—41no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112#14579071—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C79—21no—
117C2×SD16×C79D411yescharacteristic
118C22×C8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#125×C79—21no—
122#123×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—41no—
126#121×C79—21no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158#11929614—42no—
159#11929612—22no—
160#11929611—42no—
161#11929611—81no—
162#11929611—81no—
163#11929611—82no—
164D632—42no—
165D632—81no—
166#11929609—42no—
167#11929609—42no—
168#11929609—81no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—42no—
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C4×Dic79—21no—
183#41×C79—42no—
184#41×C79—81no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—41no—
194C22×C4×C79—41no—
195SD16×C79—22no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—42no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—81no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—82no—
230D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—82no—
242C2×C4×C79—161no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—161no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—81no—
259D316—81no—
260C4×D79—82no—
261C4×D79—161no—
262Dic158—21no—
263Dic158—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79#13512yescomplemented
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C22×C79—22no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79D4211yescharacteristic
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79C2×#13511yescharacteristic
294C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296C4×C79#57711yescharacteristic
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299#19852—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—42no—
301C2×C79—81no—
302C2×C79#326511yescharacteristic
303C2×C79#328411yescharacteristic
304C2×C79#328811yescharacteristic
305D79—161no—
306D79—161no—
307#3399—791no—
308#3361—791no—
309#3335D7911yescharacteristic, complemented
310#3284—791no—
311#1715—791no—
312#1692—791no—
313#1677—791no—
314#1667—791no—
315#1666—791no—
316#1640—791no—
317#1631—791no—
318#1625—791no—
319#1622—791no—
320#1582—791no—
321SD16⋊C8—791no—
322C79#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1581no—
324#559—791no—
325#554C2×D7911yescharacteristic
326#550—791no—
327#547C2×D7911yescharacteristic
328#498C2×D7911yescharacteristic
329#496—1581no—
330#493—791no—
331#492—791no—
332#492—791no—
333#488—1581no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#483—21no—
337#481—21no—
338#478—1581no—
339#477—791no—
340#476C2×D7911yescharacteristic
341#475C2×D7911yescharacteristic
342#465—21no—
343#465—1581no—
344#463—1581no—
345#463—1581no—
346#462—791no—
347#460—791no—
348#459—791no—
349#459—791no—
350#459—791no—
351#459—1581no—
352#452—1581no—
353#449—1581no—
354#446—791no—
355C8×Q8—791no—
356#442—1581no—
357C4×SD16—791no—
358C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
359C4×D8—1581no—
360C8×D4—791no—
361C8×D4C2×D7911yescharacteristic
362C2×#106—21no—
363#335—791no—
364#334—791no—
365#333—791no—
366#332—791no—
367#331—791no—
368#331—791no—
369Q8⋊C8—791no—
370Q8⋊C8—791no—
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373#322—791no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—1581no—
376#135—3164no—
377C2×Q16—1581no—
378C2×SD16—3161no—
379C2×SD16—791no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
384C2×D8—1581no—
385C2×D8—1581no—
386C2×D8—1581no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1581no—
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
393#127—791no—
394#127—791no—
395#127—1581no—
396#125—21no—
397#124—1581no—
398#124—1581no—
399#123—41no—
400#123—3161no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—21no—
405#121—3161no—
406#121—1581no—
407C4×Q8—791no—
408C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1581no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4C22×D7911yescharacteristic
414C4×D4C22×D7911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—1581no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—791no—
423#106C22⋊D7911yescharacteristic
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—791no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103C22⋊D7911yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—3161no—
437#102—791no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102C22⋊D7911yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1581no—
447#97—1581no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—791no—
450C4×C8—1581no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—81no—
454#41—3162no—
455#41—6321no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—791no—
459C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C2×D4—41no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4D4×D7911yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—3161no—
476C22×C4—3161no—
477Q16—3162no—
478SD16—22no—
479SD16—3162no—
480SD16—6321no—
481SD16—6322no—
482SD16—6321no—
483SD16—1582no—
484D8—3162no—
485D8—3162no—
486D8—3162no—
487D8—6321no—
488D8—6321no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—3162no—
492C2×C8—791no—
493C2×C8—791no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—791no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C42—21no—
522C42—1581no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—3161no—
527C23—3161no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—1581no—
534Q8—1581no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—82no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—6321no—
548D4—6321no—
549D4—6322no—
550D4—12641no—
551D4#1457918812yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—12641no—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
570C2×C4#1457920611yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—3161no—
574C8—3161no—
575C8—3161no—
576C8—3161no—
577C8—1581no—
578C8—1581no—
579C8#1457918112yescomplemented
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—6321no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3161no—
601C4—3161no—
602C4C2×#1457918111yescharacteristic
603C4C2×#1457918811yescharacteristic
604C4#1909936911yescharacteristic
605C4#1909937111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—12641no—
609C2—12641no—
610C2#2377489511yescharacteristic
611C2#2377512611yescharacteristic
612C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3335C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3335D79
hypocenterC79#19852
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776440C2semidirect
2. #23776060C2semidirect
3. #23775126C2semidirect
4. #23763029C2semidirect
5. #23762903C2semidirect
6. #23762811C2semidirect
7. #23762755C2semidirect
8. #23762750C2semidirect
9. #23762585C2semidirect
10. #23762526C2semidirect
11. #23762489C2semidirect
12. #23762472C2semidirect
13. #23762236C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3335C2semidirect
266. C8×C79#135semidirect
309. #3335D79semidirect
322. C79#19852semidirect
579. C8#14579181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764402
#237760602
#237751262
#237630292
#237629032
#237628112
#237627552
#237627502
#237625852
#237625262
#237624892
#237624722
#237622362
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33352
#1985279