Finite Group Databasebeta

← #34279072

Subgroups — #34279072

Order 20224.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19099217C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098953—21no—
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098936C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098891—21no—
26#19098881—21no—
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098794—21no—
30#19098793—21no—
31#19098775—21no—
32#19098773C2211yescharacteristic
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098758—21no—
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098728—21no—
38#19098709—21no—
39#19098694C2211yescharacteristic
40#19098673—21no—
41C4×#11929611C2211yescharacteristic
42C8×D316C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579092—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#559×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#488×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#478×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#463×C79—21no—
63#459×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
66C4×D8×C79—21no—
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579182—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—41no—
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C22×C79⋊C8—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579158—21no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579145—41no—
86#14579141—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—41no—
89#14579135—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092D411yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14579085—21no—
103#14579085D411yescharacteristic
104#14579084—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—41no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113#14579072—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C79D411yescharacteristic
117C2×D8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#127×C79C2311yescharacteristic
120#125×C79—21no—
121#124×C79—21no—
122#124×C79—21no—
123#123×C79—41no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—41no—
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79—21no—
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160#11929614—42no—
161#11929613—42no—
162#11929613—81no—
163#11929611—22no—
164#11929611—81no—
165#11929611—82no—
166#11929609—42no—
167#11929609—42no—
168#11929609—81no—
169#11929609—81no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—42no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D79—42no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—41no—
194C22×C4×C79—41no—
195SD16×C79—22no—
196D8×C79—42no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—81no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—81no—
232D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—161no—
242C2×C4×C79—161no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D79—82no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—82no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—81no—
257D316—82no—
258D316—161no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—82no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—21no—
266C8×C79—41no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8#13512yescomplemented
273C22×C79—22no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79D4211yescharacteristic
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79C2×#13511yescharacteristic
294C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296C4×C79#57711yescharacteristic
297Dic79—41no—
298Dic79—81no—
299#19852—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—42no—
301C2×C79—161no—
302C2×C79#326511yescharacteristic
303C2×C79#328411yescharacteristic
304C2×C79#328811yescharacteristic
305D79—81no—
306D79—161no—
307#3399—791no—
308#3361D7911yescharacteristic, complemented
309#3335—791no—
310#3284—791no—
311#1715—791no—
312#1692—791no—
313#1677—791no—
314#1667—791no—
315#1666—791no—
316#1640—791no—
317#1631—791no—
318#1625—791no—
319#1622—791no—
320#1582—791no—
321SD16⋊C8—791no—
322C79#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1581no—
324#559C2×D7911yescharacteristic
325#554C2×D7911yescharacteristic
326#550—791no—
327#547—791no—
328#498—791no—
329#496—1581no—
330#493—791no—
331#492—791no—
332#492—791no—
333#488—21no—
334#486—791no—
335#486C2×D7911yescharacteristic
336#483—1581no—
337#481—1581no—
338#478—21no—
339#477C2×D7911yescharacteristic
340#476—791no—
341#475—791no—
342#465—1581no—
343#465—1581no—
344#463—21no—
345#463—1581no—
346#462—791no—
347#460—791no—
348#459—791no—
349#459—791no—
350#459—1581no—
351#459C2×D7911yescharacteristic
352#452—1581no—
353#449—1581no—
354#446—791no—
355C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
356#442—1581no—
357C4×SD16—791no—
358C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
359C4×D8—21no—
360C8×D4—791no—
361C8×D4—791no—
362C2×#106—1581no—
363#335—791no—
364#334—791no—
365#333—791no—
366#332—791no—
367#331—791no—
368#331—791no—
369Q8⋊C8—791no—
370Q8⋊C8—791no—
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373#322—791no—
374C2×#41—1581no—
375C2×#41—1581no—
376#135—3164no—
377C2×Q16—1581no—
378C2×SD16—3161no—
379C2×SD16—791no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—1581no—
386C2×D8—1581no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C22×C8—1581no—
390C22×C8—1581no—
391C4⋊Q8—791no—
392C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
393#127—791no—
394#127—1581no—
395#127C22×D7911yescharacteristic
396#125—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#123—41no—
400#123—3161no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—3161no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
408C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4C22×D7911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417#107—21no—
418#106—791no—
419#106—1581no—
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423#106C22⋊D7911yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—791no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103C22⋊D7911yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—3161no—
439#102—791no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102C22⋊D7911yescharacteristic
445C22⋊C8—1581no—
446C22⋊C8—1581no—
447#97—1581no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—791no—
450C4×C8—791no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452#41—3162no—
453#41—3162no—
454#41—6321no—
455#41—6321no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—791no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—3161no—
475C22×C4—3161no—
476C22×C4—1581no—
477Q16—3162no—
478SD16—22no—
479SD16—3162no—
480SD16—6321no—
481SD16—6321no—
482SD16—6322no—
483SD16—1582no—
484D8—42no—
485D8—3162no—
486D8—3162no—
487D8—6321no—
488D8—6321no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—3162no—
491C2×C8—3162no—
492C2×C8—791no—
493C2×C8—791no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—791no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—1581no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—3161no—
527C23—1581no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—3161no—
534Q8—3161no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—6321no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548D4—1581no—
549D4—1581no—
550D4—12641no—
551D4#1457918612yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
570C2×C4#1457920611yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—3161no—
575C8—3161no—
576C8—3161no—
577C8—3161no—
578C8—792no—
579C8—1581no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—3161no—
601C4—6321no—
602C4#135×D7911yescharacteristic
603C4C2×#1457918611yescharacteristic
604C4#1909937011yescharacteristic
605C4#1909937111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—161no—
608C2—6321no—
609C2—12641no—
610C2#2377489611yescharacteristic
611C2#2377512411yescharacteristic
612C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3361C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3361D79
hypocenterC79#19852
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776438C2semidirect
2. #23775751C2semidirect
3. #23775131C2semidirect
4. #23763030C2semidirect
5. #23762908C2semidirect
6. #23762806C2semidirect
7. #23762753C2semidirect
8. #23762748C2semidirect
9. #23762586C2semidirect
10. #23762525C2semidirect
11. #23762487C2semidirect
12. #23762472C2semidirect
13. #23762237C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#3361C2semidirect
272. C79⋊C8#135semidirect
308. #3361D79semidirect
322. C79#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764382
#237757512
#237751312
#237630302
#237629082
#237628062
#237627532
#237627482
#237625862
#237625252
#237624872
#237624722
#237622372
#237622102
C79×#33612
#1985279