Finite Group Databasebeta

← #34279076

Subgroups — #34279076

Order 20224.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762474C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099235C2211yescharacteristic
20#19099217C2211yescharacteristic
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098952—21no—
23#19098940C2211yescharacteristic
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098919—21no—
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098894—21no—
30#19098882—21no—
31#19098862—21no—
32#19098858C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098849C2211yescharacteristic
35#19098793—21no—
36#19098792—21no—
37#19098780—21no—
38#19098779—21no—
39#19098773C2211yescharacteristic
40#19098764C2211yescharacteristic
41#19098759—21no—
42#19098759C2211yescharacteristic
43#19098758C2211yescharacteristic
44#19098758C2211yescharacteristic
45#19098728—21no—
46#19098709—21no—
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48#19098676—21no—
49C4×#11929613C2211yescharacteristic
50#19098643—21no—
51C8×D316C2211yescharacteristic
52C2×#14579093—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579182—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—41no—
75C2×#11929613D411yescharacteristic
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579158—21no—
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579152—21no—
88#14579150—21no—
89#14579149—21no—
90#14579146—41no—
91#14579145—41no—
92#14579141—21no—
93#14579140—21no—
94#14579138—41no—
95#14579136—21no—
96#14579136—41no—
97#14579135—21no—
98C4×Dic158C2311yescharacteristic
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316C2311yescharacteristic
102D4×Dic79—21no—
103#14579123—21no—
104C2×C4⋊Dic79—21no—
105C2×C4⋊Dic79—21no—
106#14579094—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093—21no—
111#14579093D411yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579085—21no—
118#14579084—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—41no—
125#14579083D411yescharacteristic
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141#97×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—41no—
162C22×Dic79—41no—
163C22×Dic79—41no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—41no—
166C2×C4×D79—41no—
167#11929614—42no—
168#11929613—22no—
169#11929613—42no—
170#11929613—81no—
171#11929613—81no—
172#11929613—82no—
173D632—42no—
174D632—81no—
175D632—81no—
176#11929609—42no—
177#11929609—42no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C8×D79—42no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—41no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198C4×Dic79—21no—
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202SD16×C79—22no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—42no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D79—82no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—82no—
240C2×Dic79—161no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—81no—
252D316—81no—
253D316—82no—
254D316—161no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—82no—
258C4×D79—161no—
259Dic158—21no—
260Dic158—21no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—81no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—21no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79#13512yescomplemented
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C22×C79—22no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79C2×#13511yescharacteristic
291C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C79#57711yescharacteristic
293C4×C79#57711yescharacteristic
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#19852—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—42no—
301C2×C79#326511yescharacteristic
302C2×C79#328411yescharacteristic
303C2×C79#328811yescharacteristic
304D79—81no—
305D79—161no—
306D79—161no—
307#3399—791no—
308#3361—791no—
309#3335—791no—
310#3284—791no—
311#1715—791no—
312#1692—791no—
313#1677—791no—
314#1667—791no—
315#1666—791no—
316#1640—791no—
317#1631—791no—
318#1625—791no—
319#1622—791no—
320#1582D7911yescharacteristic, complemented
321SD16⋊C8—791no—
322C79#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1581no—
324#559—791no—
325#554—791no—
326#550—791no—
327#547—791no—
328#498—791no—
329#496—1581no—
330#493—791no—
331#492—791no—
332#492—791no—
333#488—1581no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#483—1581no—
337#481—1581no—
338#478—1581no—
339#477—791no—
340#476—791no—
341#475—791no—
342#465—1581no—
343#465—1581no—
344#463—1581no—
345#463—1581no—
346#462—791no—
347#460—791no—
348#459—791no—
349#459—791no—
350#459—791no—
351#459—1581no—
352#452—1581no—
353#449—1581no—
354#446C2×D7911yescharacteristic
355C8×Q8—791no—
356#442—1581no—
357C4×SD16—791no—
358C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
359C4×D8—1581no—
360C8×D4—791no—
361C8×D4C2×D7911yescharacteristic
362C2×#106—1581no—
363#335—791no—
364#334C2×D7911yescharacteristic
365#333—791no—
366#332—791no—
367#331—791no—
368#331—791no—
369Q8⋊C8—791no—
370Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
373#322C2×D7911yescharacteristic
374C2×#41—1581no—
375C2×#41—1581no—
376#135—3164no—
377C2×Q16—1581no—
378C2×SD16—3161no—
379C2×SD16—791no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16D31611yescharacteristic
384C2×D8—1581no—
385C2×D8—1581no—
386C2×D8—1581no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1581no—
391C4⋊Q8—791no—
392C4⋊Q8—791no—
393#127—791no—
394#127—791no—
395#127—1581no—
396#125—1581no—
397#124—1581no—
398#124—1581no—
399#123—3161no—
400#123—3161no—
401C22⋊Q8—3161no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—3161no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407C4×Q8—791no—
408C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
409C4×D4—791no—
410C4×D4—1581no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4C22×D7911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417#107—1581no—
418#106—791no—
419#106—1581no—
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423#106D31611yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430#103—791no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103D31611yescharacteristic
435#102—3161no—
436#102—791no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102D31611yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1581no—
447#97—21no—
448C4×C8—1581no—
449C4×C8C22×D7911yescharacteristic
450C4×C8C22×D7911yescharacteristic
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452#41—3162no—
453#41—3162no—
454#41—6321no—
455#41—6321no—
456C2×Q8—791no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4C2×D31611yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—3161no—
475C22×C4—3161no—
476C22×C4—1581no—
477Q16—3162no—
478SD16—22no—
479SD16—3162no—
480SD16—6321no—
481SD16—6321no—
482SD16—6322no—
483SD16—1582no—
484D8—3162no—
485D8—3162no—
486D8—3162no—
487D8—6321no—
488D8—6321no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—3162no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8D4×D7911yescharacteristic
497C2×C8D4×D7911yescharacteristic
498C2×C8C2×D31611yescharacteristic
499C2×C8C2×D31611yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—1581no—
521C42—21no—
522C42—1581no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—3161no—
526C23—3161no—
527C23—1581no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—3161no—
531Q8—3161no—
532Q8—6321no—
533Q8—1581no—
534Q8—1581no—
535D4—21no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—6321no—
545D4—6321no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548D4—1581no—
549D4—1581no—
550D4—12641no—
551D4#1457918912yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—12641no—
567C2×C4—12641no—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C22×D31611yescharacteristic
570C2×C4#1457920711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—3161no—
578C8—3161no—
579C8#1457918212yescomplemented
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22—6321no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22D4×D31611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—6321no—
601C4—6321no—
602C4C2×#1457918211yescharacteristic
603C4C2×#1457918911yescharacteristic
604C4#1909937011yescharacteristic
605C4#1909937511yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—6321no—
608C2—12641no—
609C2—12641no—
610C2#2377490011yescharacteristic
611C2#2377513111yescharacteristic
612C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1582C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1582D79
hypocenterC79#19852
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776444C2semidirect
2. #23776058C2semidirect
3. #23775758C2semidirect
4. #23775131C2semidirect
5. #23763028C2semidirect
6. #23762906C2semidirect
7. #23762810C2semidirect
8. #23762755C2semidirect
9. #23762749C2semidirect
10. #23762588C2semidirect
11. #23762529C2semidirect
12. #23762491C2semidirect
13. #23762474C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1582C2semidirect
270. C8×C79#135semidirect
320. #1582D79semidirect
322. C79#19852semidirect
579. C8#14579182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764442
#237760582
#237757582
#237751312
#237630282
#237629062
#237628102
#237627552
#237627492
#237625882
#237625292
#237624912
#237624742
#237622142
C79×#15822
#1985279