Finite Group Databasebeta

← #34279078

Subgroups — #34279078

Order 20224.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184—21no—
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099235C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098952—21no—
22#19098940C2211yescharacteristic
23#19098937C2211yescharacteristic
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098919—21no—
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098911C2211yescharacteristic
28#19098895—21no—
29#19098883—21no—
30#19098866—21no—
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098845C2211yescharacteristic
33#19098795—21no—
34#19098793—21no—
35#19098781—21no—
36#19098779—21no—
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098759—21no—
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098759C2211yescharacteristic
41#19098759C2211yescharacteristic
42#19098724—21no—
43#19098711—21no—
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098676—21no—
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47C4×#11929611C2211yescharacteristic
48#19098645—21no—
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#106×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098306C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69#14579184—44no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—41no—
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579158—21no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579152—21no—
87#14579150—21no—
88#14579149—21no—
89#14579146—41no—
90#14579146—41no—
91#14579141—21no—
92#14579137—21no—
93#14579137—41no—
94#14579136—21no—
95#14579136—21no—
96#14579136—41no—
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316C2311yescharacteristic
101C4×D316C2311yescharacteristic
102#14579123—21no—
103#14579123—21no—
104C4⋊C4×D79—21no—
105C4⋊C4×D79—21no—
106#14579093D411yescharacteristic
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092D411yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085D411yescharacteristic
114#14579084—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—41no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×Q16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929625—81no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79—41no—
166C2×C4×D79—41no—
167#11929613—22no—
168#11929613—81no—
169#11929611—22no—
170#11929611—42no—
171#11929611—81no—
172#11929611—82no—
173D632—42no—
174D632—42no—
175D632—42no—
176D632—81no—
177D632—81no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D79—42no—
183C8×D79—42no—
184C4⋊Dic79—41no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199C4×Dic79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
203Q16×C79—42no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—81no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239D316—21no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—81no—
249D316—81no—
250D316—82no—
251D316—82no—
252D316—161no—
253D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—82no—
259C4×D79—82no—
260C4×D79—161no—
261C4×D79—161no—
262Dic158—21no—
263Dic158—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79#13512yescomplemented
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C22×C79D4211yescharacteristic
274C2×D79—22no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79C2×#13511yescharacteristic
292C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C79#57711yescharacteristic
294C4×C79#57711yescharacteristic
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299#19852—791nomaximal, Sylow
300C2×C79#326511yescharacteristic
301C2×C79#328411yescharacteristic
302C2×C79#328811yescharacteristic
303D79—42no—
304D79—81no—
305D79—161no—
306D79—161no—
307#3399—791no—
308#3361—791no—
309#3335—791no—
310#3284—791no—
311#1715—791no—
312#1692D7911yescharacteristic, complemented
313#1677—791no—
314#1667—791no—
315#1666—791no—
316#1640—791no—
317#1631—791no—
318#1625—791no—
319#1622—791no—
320#1582—791no—
321SD16⋊C8—791no—
322C79#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1581no—
324#559—791no—
325#554—791no—
326#550—791no—
327#547—791no—
328#498C2×D7911yescharacteristic
329#496—1581no—
330#493—791no—
331#492—791no—
332#492—791no—
333#488—1581no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#483—1581no—
337#481—1581no—
338#478—1581no—
339#477C2×D7911yescharacteristic
340#476—791no—
341#475—791no—
342#465—1581no—
343#465—1581no—
344#463—1581no—
345#463—1581no—
346#462C2×D7911yescharacteristic
347#460—791no—
348#459—791no—
349#459—791no—
350#459—791no—
351#459—1581no—
352#452—1581no—
353#449—1581no—
354#446C2×D7911yescharacteristic
355C8×Q8—791no—
356#442—1581no—
357C4×SD16—791no—
358C4×SD16—791no—
359C4×D8—1581no—
360C8×D4—791no—
361C8×D4—791no—
362C2×#106—1581no—
363#335C2×D7911yescharacteristic
364#334—791no—
365#333C2×D7911yescharacteristic
366#332C2×D7911yescharacteristic
367#331—791no—
368#331—791no—
369Q8⋊C8—791no—
370Q8⋊C8—791no—
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373#322—791no—
374C2×#41—1581no—
375C2×#41—1581no—
376#135—3164no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—3161no—
379C2×SD16—791no—
380C2×SD16—791no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—1581no—
385C2×D8—1581no—
386C2×D8—1581no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C22×C8—1581no—
390C22×C8—1581no—
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
393#127—791no—
394#127—791no—
395#127—1581no—
396#125—1581no—
397#124—1581no—
398#124—1581no—
399#123—3161no—
400#123—3161no—
401C22⋊Q8—3161no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—3161no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407C4×Q8—791no—
408C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
409C4×D4—791no—
410C4×D4—791no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417#107—21no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—791no—
421#106—791no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—791no—
433#103—791no—
434#103—1581no—
435#102—3161no—
436#102—791no—
437#102—791no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445C22⋊C8—1581no—
446C22⋊C8—1581no—
447#97—21no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—791no—
450C4×C8—1581no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452#41—3162no—
453#41—3162no—
454#41—6321no—
455#41—6321no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—791no—
459C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—3161no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477Q16—42no—
478SD16—3162no—
479SD16—6321no—
480SD16—6322no—
481SD16—6321no—
482SD16—1582no—
483SD16—1582no—
484D8—3162no—
485D8—3162no—
486D8—3162no—
487D8—6321no—
488D8—6321no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—3162no—
493C2×C8—3162no—
494C2×C8—791no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8D4×D7911yescharacteristic
499C2×C8D4×D7911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—791no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C42—21no—
522C42—1581no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—3161no—
525C23—3161no—
526C23—1581no—
527C23—1581no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—1581no—
534Q8—1581no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—792no—
544D4—6321no—
545D4—6321no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548D4—1581no—
549D4—1581no—
550D4—1581no—
551D4—12641no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—12641no—
567C2×C4—12641no—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4#1457920711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—3161no—
576C8—3161no—
577C8—1581no—
578C8—1581no—
579C8#1457918412yescomplemented
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—6321no—
586C22—6321no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—1582no—
592C22#1909919711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—3161no—
602C4C2×#1457918411yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
604C4#1909937211yescharacteristic
605C4#1909937211yescharacteristic
606C2—3162no—
607C2—6321no—
608C2—12641no—
609C2—12641no—
610C2#2377490211yescharacteristic
611C2#2377512511yescharacteristic
612C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1692C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1692D79
hypocenterC79#19852
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776444C2semidirect
2. #23776059C2semidirect
3. #23775756C2semidirect
4. #23775125C2semidirect
5. #23763029C2semidirect
6. #23762812C2semidirect
7. #23762756C2semidirect
8. #23762751C2semidirect
9. #23762584C2semidirect
10. #23762525C2semidirect
11. #23762490C2semidirect
12. #23762473C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1692C2semidirect
268. C8×C79#135semidirect
312. #1692D79semidirect
322. C79#19852semidirect
579. C8#14579184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764442
#237760592
#237757562
#237751252
#237630292
#237628122
#237627562
#237627512
#237625842
#237625252
#237624902
#237624732
#237622342
#237622112
C79×#16922
#1985279