Finite Group Databasebeta

← #34279080

Subgroups — #34279080

Order 20224.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775759C211yesmaximal, characteristic
3#23775311C211yesmaximal, characteristic
4#23763031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762682C211yesmaximal, characteristic
10#23762677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099273C2211yescharacteristic
17#19099218C2211yescharacteristic
18#19098962—21no—
19#19098961C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098904—21no—
25#19098892—21no—
26#19098880—21no—
27#19098870—21no—
28#19098860—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098848C2211yescharacteristic
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098840C2211yescharacteristic
34#19098802—21no—
35#19098789—21no—
36#19098773C2211yescharacteristic
37#19098723—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11929611—21no—
40C4×#11929611C2211yescharacteristic
41C8×D316C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#106×D79—21no—
44#19098557—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#557×C79C2211yescharacteristic
57#556×C79C2211yescharacteristic
58#497×C79—21no—
59#494×C79C2211yescharacteristic
60#464×C79—21no—
61#462×C79—21no—
62#462×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#441×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929611D411yescharacteristic
70C22×C79⋊C8—21no—
71C2×C8×D79—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579153—21no—
75#14579143—41no—
76#14579140—21no—
77#14579139—41no—
78#14579137—21no—
79#14579132—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D79—21no—
83C4⋊C4×D79—21no—
84#14579094—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579093—21no—
88#14579093—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—41no—
94#14579092D411yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085D411yescharacteristic
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—41no—
106#14579082—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C79—21no—
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×Q16×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×SD16×C79D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#126×C79—41no—
124#125×C79—21no—
125#125×C79—41no—
126#124×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#117×C79—21no—
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153#11929614—81no—
154#11929611—22no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—81no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D79—42no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79—21no—
180Q16×C79—42no—
181Q16×C79—81no—
182Q16×C79—81no—
183SD16×C79—22no—
184SD16×C79—81no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—41no—
207C42×C79—41no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—21no—
210C22×D79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D79—82no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237D316—21no—
238D316#13712yes—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—82no—
242C4×D79—161no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—81no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79#13512yes—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79D4211yescharacteristic
259C2×D79—22no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79C2×#13511yescharacteristic
271C4×C79C2×#13711yescharacteristic
272C4×C79#57711yescharacteristic
273C4×C79#57711yescharacteristic
274Dic79—41no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277#19853—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—81no—
279C2×C79#326611yescharacteristic
280C2×C79#328411yescharacteristic
281C2×C79#328911yescharacteristic
282D79—42no—
283#3398D7911yescharacteristic, complemented
284#3381—791no—
285#3335—791no—
286#3302—791no—
287#1716—791no—
288#1692—791no—
289#1680—791no—
290#1671—791no—
291#1669—791no—
292#1654—791no—
293#1653—791no—
294#1644—791no—
295#1638—791no—
296#1582—791no—
297SD16⋊C8—791no—
298C79#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557C2×D7911yescharacteristic
300#556C2×D7911yescharacteristic
301#554—791no—
302#547—791no—
303#499—1581no—
304#498—791no—
305#498—791no—
306#498—791no—
307#497—21no—
308#494C2×D7911yescharacteristic
309#487—791no—
310#487—791no—
311#485—1581no—
312#483—1581no—
313#481—1581no—
314#479—1581no—
315#478—1581no—
316#477—791no—
317#476—791no—
318#475—791no—
319#474—791no—
320#474—791no—
321#467—1581no—
322#465—1581no—
323#464—21no—
324#462—21no—
325#462—791no—
326#462C2×D7911yescharacteristic
327#461C2×D7911yescharacteristic
328#452—1581no—
329#446C2×D7911yescharacteristic
330C8×Q8—791no—
331#441—21no—
332C4×SD16—791no—
333C4×SD16—1581no—
334C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
335C8×D4—791no—
336C8×D4—791no—
337C2×#106—1581no—
338#416—1581no—
339#335—791no—
340#334—791no—
341#333—791no—
342#332—791no—
343#332—791no—
344#332—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347D4⋊C8—791no—
348D4⋊C8—791no—
349#322—791no—
350C2×#41—1581no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—791no—
357C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
358C22×C8—1581no—
359C22×C8—1581no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
365#126—41no—
366#125—21no—
367#125—41no—
368#125—1581no—
369#124—21no—
370#123—3161no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—3161no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C22⋊Q8—1581no—
375#121—1581no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4×D4—791no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4C22×D7911yescharacteristic
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#106—3161no—
391#106—791no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398#106C22⋊D7911yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—3161no—
408#103—791no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103C22⋊D7911yescharacteristic
415#102—791no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102C22⋊D7911yescharacteristic
420C22⋊C8—1581no—
421C22⋊C8—1581no—
422#97—21no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427#41—3162no—
428#41—6321no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435C2×D4—3161no—
436C2×D4—791no—
437C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3161no—
440C22×C4—3161no—
441C22×C4—1581no—
442Q16—42no—
443Q16—81no—
444Q16—81no—
445Q16—6321no—
446SD16—22no—
447SD16—81no—
448SD16—1582no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—3162no—
451C2×C8—791no—
452C2×C8—791no—
453C2×C8—6321no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—1581no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42C23×D7911yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1581no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—6321no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—792no—
508D4—6322no—
509D4—1581no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—12641no—
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
528C2×C4#1457920611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—3161no—
532C8—3161no—
533C8—3161no—
534C8—3161no—
535C8—1581no—
536C8—1581no—
537C8#1457918112yes—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—3161no—
542C22—3161no—
543C22—1582no—
544C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—3161no—
554C4—6321no—
555C4—6321no—
556C4C2×#1457918111yescharacteristic
557C4#137×D7911yescharacteristic
558C4#1909937211yescharacteristic
559C4#1909937411yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—3162no—
562C2#2377490411yescharacteristic
563C2#2377513011yescharacteristic
564C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3398C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099218C22
hypercenter#3398D79
hypocenterC79#19853
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776271C2semidirect
4. #23763031C2semidirect
5. #23762906C2semidirect
6. #23762832C2semidirect
7. #23762773C2semidirect
8. #23762762C2semidirect
10. #23762677C2semidirect
11. #23762612C2semidirect
12. #23762572C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3398C2semidirect
283. #3398D79semidirect
298. C79#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762712
#237757592
#237753112
#237630312
#237629062
#237628322
#237627732
#237627622
#237626822
#237626772
#237626122
#237625722
#237622342
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33982
#1985379