Finite Group Databasebeta

← #34279082

Subgroups — #34279082

Order 20224.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775757C211yesmaximal, characteristic
4#23763035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762684C211yesmaximal, characteristic
10#23762675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3302C211yesmaximal, characteristic
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19098963—21no—
19#19098961C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098958—21no—
23#19098942C2211yescharacteristic
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098893—21no—
26#19098879—21no—
27#19098868—21no—
28#19098865—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098845C2211yescharacteristic
32#19098843C2211yescharacteristic
33#19098790—21no—
34#19098782—21no—
35#19098773—21no—
36#19098770C2211yescharacteristic
37#19098768C2211yescharacteristic
38#19098694C2211yescharacteristic
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40#19098668—21no—
41SD16×Dic79—21no—
42C4×#11929612C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579092—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#485×C79—21no—
60#474×C79C2211yescharacteristic
61#467×C79—21no—
62#462×C79C2211yescharacteristic
63#452×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66#416×C79—21no—
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C22×C79⋊C8—21no—
73#14579161—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579152—21no—
77#14579152—21no—
78#14579152—41no—
79#14579140—21no—
80#14579138—41no—
81Q8×Dic79—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158C2311yescharacteristic
84D4×Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579093—21no—
89#14579093—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—41no—
95#14579092D411yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic79⋊C8—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—41no—
106#14579084D411yescharacteristic
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579072—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×#41×C79—21no—
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×SD16×C79D411yescharacteristic
118C22×C8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#126×C79—41no—
122#124×C79—21no—
123#123×C79—41no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131#117×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79—41no—
148#11929614—42no—
149#11929614—81no—
150#11929614—81no—
151#11929612—22no—
152#11929612—81no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—42no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168Dic79⋊C4—21no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—41no—
174#41×C79—42no—
175#41×C79—81no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C79—41no—
180C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—41no—
185Q16×C79—81no—
186SD16×C79—22no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—81no—
189C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—41no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—82no—
221D4×C79#13712yes—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—82no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—161no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—81no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—41no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8#13512yes—
255C22×C79—22no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79D4211yescharacteristic
262C4×C79—21no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79C2×#13511yescharacteristic
270C4×C79C2×#13711yescharacteristic
271C4×C79#57711yescharacteristic
272C4×C79#57711yescharacteristic
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277#19853—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—42no—
279C2×C79—81no—
280C2×C79#326611yescharacteristic
281C2×C79#328411yescharacteristic
282C2×C79#328911yescharacteristic
283#3398—791no—
284#3381—791no—
285#3335—791no—
286#3302D7911yescharacteristic
287#1716—791no—
288#1692—791no—
289#1680—791no—
290#1671—791no—
291#1669—791no—
292#1654—791no—
293#1653—791no—
294#1644—791no—
295#1638—791no—
296#1582—791no—
297SD16⋊C8—791no—
298C79#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557—791no—
300#556C2×D7911yescharacteristic
301#554—791no—
302#547C2×D7911yescharacteristic
303#499—1581no—
304#498—791no—
305#498—791no—
306#498—791no—
307#497—1581no—
308#494—791no—
309#487—791no—
310#487C2×D7911yescharacteristic
311#485—21no—
312#483—1581no—
313#481—1581no—
314#479—1581no—
315#478—1581no—
316#477—791no—
317#476—791no—
318#475—791no—
319#474—791no—
320#474C2×D7911yescharacteristic
321#467—21no—
322#465—1581no—
323#464—1581no—
324#462—791no—
325#462—1581no—
326#462C2×D7911yescharacteristic
327#461—791no—
328#452—21no—
329#446—791no—
330C8×Q8—791no—
331#441—1581no—
332C4×SD16—791no—
333C4×SD16—1581no—
334C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
335C8×D4—791no—
336C8×D4C2×D7911yescharacteristic
337C2×#106—1581no—
338#416—21no—
339#335—791no—
340#334—791no—
341#333—791no—
342#332—791no—
343#332—791no—
344#332—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347D4⋊C8—791no—
348D4⋊C8—791no—
349#322—791no—
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×SD16—791no—
356C2×SD16—1581no—
357C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1581no—
360C4⋊Q8—791no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—1581no—
363C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
365#126—41no—
366#125—3161no—
367#125—1581no—
368#125—1581no—
369#124—21no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—3161no—
374C22⋊Q8—1581no—
375#121—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—791no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4×D4—1581no—
382C4×D4C22×D7911yescharacteristic
383C4×D4C22×D7911yescharacteristic
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387#107—21no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#106—3161no—
391#106—791no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398#106C22⋊D7911yescharacteristic
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—3161no—
409#103—791no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103C22⋊D7911yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—791no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102C22⋊D7911yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1581no—
422#97—1581no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—791no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435C2×D4—41no—
436C2×D4D4×D7911yescharacteristic
437C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—3161no—
442Q16—81no—
443Q16—3162no—
444Q16—6321no—
445Q16—6321no—
446SD16—22no—
447SD16—6321no—
448SD16—1582no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—81no—
451C2×C8—3162no—
452C2×C8—791no—
453C2×C8—791no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3161no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—3161no—
490C42—1581no—
491C42C23×D7911yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—6321no—
503Q8—1581no—
504Q8—1581no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—82no—
509D4#1457919112yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—12641no—
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
528C2×C4#1457920611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—3161no—
533C8—3161no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—792no—
537C8—1581no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3161no—
553C4—3161no—
554C4—6321no—
555C4—6321no—
556C4#135×D7911yescharacteristic
557C4C2×#1457919111yescharacteristic
558C4#1909937011yescharacteristic
559C4#1909937411yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—81no—
562C2#2377490611yescharacteristic
563C2#2377512411yescharacteristic
564C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3302C2
socleC22×C79D42
prime radical#547×C79C22
hypercenter#3302D79
hypocenterC79#19853
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776431C2semidirect
2. #23776273C2semidirect
4. #23763035C2semidirect
5. #23762904C2semidirect
6. #23762827C2semidirect
7. #23762775C2semidirect
8. #23762763C2semidirect
10. #23762675C2semidirect
11. #23762613C2semidirect
12. #23762572C2semidirect
13. #23762237C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
298. C79#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764312
#237762732
#237757572
#237630352
#237629042
#237628272
#237627752
#237627632
#237626842
#237626752
#237626132
#237625722
#237622372
#237622122
C79×#33022
#1985379