Finite Group Databasebeta

← #34279090

Subgroups — #34279090

Order 20224.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775757C211yesmaximal, characteristic
4#23775317C211yesmaximal, characteristic
5#23763032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762574C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1654C211yesmaximal, characteristic
16#19099288C2211yescharacteristic
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19098964—21no—
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098954—21no—
23#19098942C2211yescharacteristic
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098901—21no—
27#19098893—21no—
28#19098879—21no—
29#19098869—21no—
30#19098861—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098845C2211yescharacteristic
34#19098843C2211yescharacteristic
35#19098802—21no—
36#19098790—21no—
37#19098783—21no—
38#19098774C2211yescharacteristic
39#19098772—21no—
40#19098770C2211yescharacteristic
41#19098725—21no—
42#19098690C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098667—21no—
45#19098654—21no—
46C4×#11929612C2211yescharacteristic
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×#14579092—21no—
51#19098559—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#547×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73C22×C79⋊C8—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579159—21no—
78#14579154—41no—
79#14579152—21no—
80#14579152—21no—
81#14579151—41no—
82#14579148—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579138—41no—
86Q8×Dic79—21no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89#14579126—21no—
90#14579126—21no—
91D4×Dic79—21no—
92#14579120—21no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94#14579095—21no—
95#14579094—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092D411yescharacteristic
103#14579092D411yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—41no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579082D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123#14579071—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×#41×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#123×C79—41no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133#121×C79—21no—
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138#106×C79—41no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79—41no—
149Dic316—81no—
150#11929614—42no—
151#11929614—81no—
152#11929614—81no—
153#11929612—22no—
154#11929612—22no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—42no—
158C2×C79⋊C8—81no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—41no—
183C4×Dic79—41no—
184#41×C79—42no—
185#41×C79—81no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—41no—
194SD16×C79—81no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—82no—
219D4×C79#13712yes—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—82no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—161no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—81no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8#13512yes—
255C22×C79—22no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79D4211yescharacteristic
262C4×C79—21no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79C2×#13511yescharacteristic
268C4×C79C2×#13711yescharacteristic
269C4×C79#57711yescharacteristic
270C4×C79#57711yescharacteristic
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277#19853—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—42no—
279C2×C79—81no—
280C2×C79#326611yescharacteristic
281C2×C79#328411yescharacteristic
282C2×C79#328911yescharacteristic
283#3398—791no—
284#3381—791no—
285#3335—791no—
286#3302—791no—
287#1716—791no—
288#1692—791no—
289#1680—791no—
290#1671—791no—
291#1669—791no—
292#1654D7911yescharacteristic
293#1653—791no—
294#1644—791no—
295#1638—791no—
296#1582—791no—
297SD16⋊C8—791no—
298C79#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557—791no—
300#556—791no—
301#554—791no—
302#547C2×D7911yescharacteristic
303#499—1581no—
304#498—791no—
305#498—791no—
306#498C2×D7911yescharacteristic
307#497—1581no—
308#494—791no—
309#487—791no—
310#487—791no—
311#485—1581no—
312#483—1581no—
313#481—1581no—
314#479—1581no—
315#478—1581no—
316#477—791no—
317#476—791no—
318#475—791no—
319#474—791no—
320#474C2×D7911yescharacteristic
321#467—1581no—
322#465—1581no—
323#464—1581no—
324#462—791no—
325#462—791no—
326#462—1581no—
327#461C2×D7911yescharacteristic
328#452—1581no—
329#446—791no—
330C8×Q8—791no—
331#441—1581no—
332C4×SD16—791no—
333C4×SD16—791no—
334C4×SD16—1581no—
335C8×D4—791no—
336C8×D4—791no—
337C2×#106—1581no—
338#416—1581no—
339#335—791no—
340#334—791no—
341#333—791no—
342#332—791no—
343#332—791no—
344#332C2×D7911yescharacteristic
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
349#322—791no—
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—1581no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—791no—
357C2×SD16—791no—
358C22×C8—1581no—
359C22×C8—1581no—
360C4⋊Q8—791no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—1581no—
363C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
365#126—3161no—
366#125—3161no—
367#125—1581no—
368#125—1581no—
369#124—1581no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—3161no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C22⋊Q8—1581no—
375#121—21no—
376C4×Q8—791no—
377C4×Q8—791no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4C22×D7911yescharacteristic
383C4×D4C22×D7911yescharacteristic
384#117—1581no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387#107—21no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#106—41no—
391#106—791no—
392#106—791no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—3161no—
407#103—791no—
408#103—791no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#102—21no—
416#102—791no—
417#102—791no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421C22⋊C8—1581no—
422#97—1581no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—791no—
432C2×Q8—791no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4D4×D7911yescharacteristic
437C2×D4D4×D7911yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—3161no—
442Q16—3162no—
443Q16—6321no—
444Q16—6321no—
445Q16—6321no—
446SD16—81no—
447SD16—1582no—
448SD16—1582no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—3162no—
453C2×C8—791no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—6321no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C42—3161no—
488C42—3161no—
489C42—1581no—
490C42—1581no—
491C42C23×D7911yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—3161no—
499Q8—3161no—
500Q8—6321no—
501Q8—1581no—
502Q8—1581no—
503Q8—1581no—
504Q8—1581no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—82no—
509D4#1457919012yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—12641no—
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4#1457920611yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—3161no—
533C8—3161no—
534C8—792no—
535C8—1581no—
536C8—1581no—
537C8—1581no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22#1909919511yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—3161no—
551C4—3161no—
552C4—3161no—
553C4—3161no—
554C4—6321no—
555C4—6321no—
556C4#135×D7911yescharacteristic
557C4C2×#1457919011yescharacteristic
558C4#1909937311yescharacteristic
559C4#1909937311yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—81no—
562C2#2377491411yescharacteristic
563C2#2377512811yescharacteristic
564C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1654C2
socleC22×C79D42
prime radical#547×C79C22
hypercenter#1654D79
hypocenterC79#19853
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776435C2semidirect
2. #23776279C2semidirect
5. #23763032C2semidirect
6. #23762905C2semidirect
7. #23762829C2semidirect
8. #23762773C2semidirect
9. #23762763C2semidirect
10. #23762674C2semidirect
11. #23762617C2semidirect
12. #23762574C2semidirect
13. #23762233C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
298. C79#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764352
#237762792
#237757572
#237753172
#237630322
#237629052
#237628292
#237627732
#237627632
#237626742
#237626172
#237625742
#237622332
#237622092
C79×#16542
#1985379