Finite Group Databasebeta

← #34279091

Subgroups — #34279091

Order 20224.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775758C211yesmaximal, characteristic
4#23775319C211yesmaximal, characteristic
5#23763033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762687C211yesmaximal, characteristic
11#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762575C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19098963—21no—
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098961C2211yescharacteristic
24#19098957—21no—
25#19098943C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098907—21no—
29#19098894—21no—
30#19098882—21no—
31#19098868—21no—
32#19098865—21no—
33#19098858C2211yescharacteristic
34#19098854C2211yescharacteristic
35#19098849C2211yescharacteristic
36#19098843C2211yescharacteristic
37#19098843C2211yescharacteristic
38#19098803—21no—
39#19098792—21no—
40#19098786—21no—
41#19098774—21no—
42#19098774C2211yescharacteristic
43#19098773C2211yescharacteristic
44#19098769C2211yescharacteristic
45#19098722—21no—
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47#19098671—21no—
48C4×#11929613C2211yescharacteristic
49SD16×Dic79—21no—
50C8×D316C2211yescharacteristic
51C2×#14579093—21no—
52#19098556—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579156—41no—
81#14579152—21no—
82#14579152—21no—
83#14579152—41no—
84#14579149—21no—
85#14579145—41no—
86#14579141—21no—
87#14579140—21no—
88#14579138—41no—
89#14579137—21no—
90#14579135—21no—
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96D4×Dic79—21no—
97#14579119—21no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—41no—
110#14579093D411yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—41no—
120#14579086D411yescharacteristic
121#14579085—21no—
122#14579084—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156Dic316—42no—
157Dic316—81no—
158Dic316—81no—
159#11929614—81no—
160#11929613—22no—
161#11929613—81no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C8×D79—81no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194SD16×C79—22no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—42no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—21no—
210C22×D79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79#13712yes—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D79—82no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—82no—
232C2×Dic79—161no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—41no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—81no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79#13512yes—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C22×C79—22no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79D4211yescharacteristic
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79C2×#13511yescharacteristic
267C4×C79C2×#13711yescharacteristic
268C4×C79#57711yescharacteristic
269C4×C79#57711yescharacteristic
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277#19853—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—42no—
279C2×C79#326611yescharacteristic
280C2×C79#328411yescharacteristic
281C2×C79#328911yescharacteristic
282D79—81no—
283#3398—791no—
284#3381—791no—
285#3335—791no—
286#3302—791no—
287#1716—791no—
288#1692—791no—
289#1680—791no—
290#1671—791no—
291#1669—791no—
292#1654—791no—
293#1653—791no—
294#1644—791no—
295#1638—791no—
296#1582D7911yescharacteristic, complemented
297SD16⋊C8—791no—
298C79#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557—791no—
300#556—791no—
301#554—791no—
302#547—791no—
303#499—1581no—
304#498—791no—
305#498—791no—
306#498—791no—
307#497—1581no—
308#494—791no—
309#487—791no—
310#487—791no—
311#485—1581no—
312#483—1581no—
313#481—1581no—
314#479—1581no—
315#478—1581no—
316#477—791no—
317#476—791no—
318#475—791no—
319#474—791no—
320#474—791no—
321#467—1581no—
322#465—1581no—
323#464—1581no—
324#462—791no—
325#462—791no—
326#462—1581no—
327#461—791no—
328#452—1581no—
329#446C2×D7911yescharacteristic
330C8×Q8—791no—
331#441—1581no—
332C4×SD16—791no—
333C4×SD16—1581no—
334C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
335C8×D4—791no—
336C8×D4C2×D7911yescharacteristic
337C2×#106—1581no—
338#416—1581no—
339#335—791no—
340#334C2×D7911yescharacteristic
341#333—791no—
342#332—791no—
343#332—791no—
344#332—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
347D4⋊C8—791no—
348D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
349#322C2×D7911yescharacteristic
350C2×#41—1581no—
351C2×Q16—1581no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×SD16—791no—
356C2×SD16—1581no—
357C2×SD16D31611yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1581no—
360C4⋊Q8—791no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—1581no—
365#126—3161no—
366#125—3161no—
367#125—1581no—
368#125—1581no—
369#124—1581no—
370#123—3161no—
371C22⋊Q8—3161no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C22⋊Q8—1581no—
375#121—1581no—
376C4×Q8—791no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4×D4—791no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4C22×D7911yescharacteristic
384#117—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#106—3161no—
391#106—791no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398#106D31611yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405#103—3161no—
406#103—791no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103D31611yescharacteristic
415#102—791no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102D31611yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1581no—
422#97—21no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427#41—3162no—
428#41—6321no—
429C2×Q8—791no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
435C2×D4—3161no—
436C2×D4—791no—
437C2×D4C2×D31611yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3161no—
440C22×C4—3161no—
441C22×C4—1581no—
442Q16—3162no—
443Q16—6321no—
444Q16—6321no—
445Q16—6321no—
446SD16—22no—
447SD16—6321no—
448SD16—1582no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—6321no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8D4×D7911yescharacteristic
457C2×C8D4×D7911yescharacteristic
458C2×C8C2×D31611yescharacteristic
459C2×C8C2×D31611yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—791no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—1581no—
487C42—21no—
488C42—3161no—
489C42—3161no—
490C42—1581no—
491C42C23×D7911yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1581no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—3161no—
499Q8—3161no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—6321no—
503Q8—1581no—
504Q8—1581no—
505D4—21no—
506D4—6322no—
507D4—1581no—
508D4—1581no—
509D4#1457919412yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—6322no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—12641no—
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C22×D31611yescharacteristic
528C2×C4#1457920711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—3161no—
536C8—3161no—
537C8#1457918212yes—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—3161no—
542C22—3161no—
543C22—3161no—
544C22D4×D31611yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—3161no—
550C4—3161no—
551C4—3161no—
552C4—6321no—
553C4—6321no—
554C4—6321no—
555C4—6321no—
556C4C2×#1457918211yescharacteristic
557C4C2×#1457919411yescharacteristic
558C4#1909937011yescharacteristic
559C4#1909937511yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—6321no—
562C2#2377491511yescharacteristic
563C2#2377513111yescharacteristic
564C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1582C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099217C22
hypercenter#1582D79
hypocenterC79#19853
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776433C2semidirect
2. #23776273C2semidirect
5. #23763033C2semidirect
6. #23762906C2semidirect
7. #23762831C2semidirect
8. #23762776C2semidirect
9. #23762765C2semidirect
11. #23762679C2semidirect
12. #23762617C2semidirect
13. #23762575C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1582C2semidirect
296. #1582D79semidirect
298. C79#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764332
#237762732
#237757582
#237753192
#237630332
#237629062
#237628312
#237627762
#237627652
#237626872
#237626792
#237626172
#237625752
#237622142
C79×#15822
#1985379