Finite Group Databasebeta

← #34279093

Subgroups — #34279093

Order 20224.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775756C211yesmaximal, characteristic
4#23775320C211yesmaximal, characteristic
5#23763034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762685C211yesmaximal, characteristic
10#23762675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19098964—21no—
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098957—21no—
24#19098943C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098913C2211yescharacteristic
27#19098903—21no—
28#19098895—21no—
29#19098883—21no—
30#19098872—21no—
31#19098866—21no—
32#19098850C2211yescharacteristic
33#19098845C2211yescharacteristic
34#19098844C2211yescharacteristic
35#19098844C2211yescharacteristic
36#19098801—21no—
37#19098793—21no—
38#19098786—21no—
39#19098774—21no—
40#19098774C2211yescharacteristic
41#19098769C2211yescharacteristic
42#19098724—21no—
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098671—21no—
45C4×#11929613C2211yescharacteristic
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47#19098648—21no—
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#106×D79—21no—
51#19098558—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×C8×D79—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579156—41no—
80#14579152—21no—
81#14579152—21no—
82#14579152—41no—
83#14579149—21no—
84#14579146—41no—
85#14579141—21no—
86#14579137—21no—
87#14579137—21no—
88#14579137—41no—
89#14579136—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96#14579123—21no—
97#14579119—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579093D411yescharacteristic
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—41no—
108#14579092D411yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085—41no—
117#14579085D411yescharacteristic
118#14579084—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—41no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156Dic316—42no—
157Dic316—81no—
158Dic316—81no—
159#11929613—22no—
160#11929613—81no—
161#11929611—22no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D79—42no—
167C8×D79—81no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195Q16×C79—81no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79—21no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—81no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229D316—21no—
230D316—21no—
231D316—21no—
232D316—82no—
233D316#13712yes—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—41no—
237C4×D79—41no—
238C4×D79—82no—
239C4×D79—161no—
240Dic158—21no—
241Dic158—21no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79#13512yes—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C22×C79D4211yescharacteristic
256C2×D79—22no—
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79C2×#13511yescharacteristic
268C4×C79C2×#13711yescharacteristic
269C4×C79#57711yescharacteristic
270C4×C79#57711yescharacteristic
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277#19853—791nomaximal, Sylow
278C2×C79#326611yescharacteristic
279C2×C79#328411yescharacteristic
280C2×C79#328911yescharacteristic
281D79—42no—
282D79—81no—
283#3398—791no—
284#3381—791no—
285#3335—791no—
286#3302—791no—
287#1716—791no—
288#1692D7911yescharacteristic, complemented
289#1680—791no—
290#1671—791no—
291#1669—791no—
292#1654—791no—
293#1653—791no—
294#1644—791no—
295#1638—791no—
296#1582—791no—
297SD16⋊C8—791no—
298C79#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557—791no—
300#556—791no—
301#554—791no—
302#547—791no—
303#499—1581no—
304#498—791no—
305#498—791no—
306#498C2×D7911yescharacteristic
307#497—1581no—
308#494—791no—
309#487—791no—
310#487—791no—
311#485—1581no—
312#483—1581no—
313#481—1581no—
314#479—1581no—
315#478—1581no—
316#477C2×D7911yescharacteristic
317#476—791no—
318#475—791no—
319#474—791no—
320#474—791no—
321#467—1581no—
322#465—1581no—
323#464—1581no—
324#462—791no—
325#462—1581no—
326#462C2×D7911yescharacteristic
327#461—791no—
328#452—1581no—
329#446C2×D7911yescharacteristic
330C8×Q8—791no—
331#441—1581no—
332C4×SD16—791no—
333C4×SD16—791no—
334C4×SD16—1581no—
335C8×D4—791no—
336C8×D4—791no—
337C2×#106—1581no—
338#416—1581no—
339#335C2×D7911yescharacteristic
340#334—791no—
341#333C2×D7911yescharacteristic
342#332—791no—
343#332—791no—
344#332C2×D7911yescharacteristic
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347D4⋊C8—791no—
348D4⋊C8—791no—
349#322—791no—
350C2×#41—1581no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×SD16—791no—
356C2×SD16—791no—
357C2×SD16—1581no—
358C22×C8—1581no—
359C22×C8—1581no—
360C4⋊Q8—791no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—1581no—
363C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
365#126—3161no—
366#125—3161no—
367#125—1581no—
368#125—1581no—
369#124—1581no—
370#123—3161no—
371C22⋊Q8—3161no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C22⋊Q8—1581no—
375#121—1581no—
376C4×Q8—791no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4×D4—791no—
382C4×D4—791no—
383C4×D4—1581no—
384#117—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387#107—21no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—3161no—
393#106—791no—
394#106—791no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—3161no—
408#103—791no—
409#103—791no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#102—791no—
416#102—791no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421C22⋊C8—1581no—
422#97—21no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427#41—3162no—
428#41—6321no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—791no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
435C2×D4—3161no—
436C2×D4—791no—
437C2×D4—791no—
438C22×C4—3161no—
439C22×C4—3161no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4—1581no—
442Q16—81no—
443Q16—3162no—
444Q16—6321no—
445Q16—6321no—
446SD16—6321no—
447SD16—1582no—
448SD16—1582no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—3162no—
453C2×C8—791no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—6321no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8D4×D7911yescharacteristic
459C2×C8D4×D7911yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—1581no—
486C22⋊C4—1581no—
487C42—21no—
488C42—3161no—
489C42—3161no—
490C42—1581no—
491C42C23×D7911yescharacteristic
492C23—1581no—
493C23—1581no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—3161no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—1581no—
504Q8—1581no—
505D4—792no—
506D4—6322no—
507D4—1581no—
508D4—1581no—
509D4—1581no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—6322no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—12641no—
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4#1457920711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—3161no—
534C8—3161no—
535C8—1581no—
536C8—1581no—
537C8#1457918412yes—
538C22—3161no—
539C22—3161no—
540C22—3161no—
541C22—3161no—
542C22—3161no—
543C22—1582no—
544C22#1909919711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—3161no—
551C4—3161no—
552C4—3161no—
553C4—3161no—
554C4—6321no—
555C4—6321no—
556C4C2×#1457918411yescharacteristic
557C4#137×D7911yescharacteristic
558C4#1909937211yescharacteristic
559C4#1909937311yescharacteristic
560C2—3162no—
561C2—6321no—
562C2#2377491711yescharacteristic
563C2#2377512511yescharacteristic
564C2#2377517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1692C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099216C22
hypercenter#1692D79
hypocenterC79#19853
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776433C2semidirect
2. #23776274C2semidirect
5. #23763034C2semidirect
6. #23762829C2semidirect
7. #23762778C2semidirect
8. #23762766C2semidirect
10. #23762675C2semidirect
11. #23762615C2semidirect
12. #23762571C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1692C2semidirect
288. #1692D79semidirect
298. C79#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764332
#237762742
#237757562
#237753202
#237630342
#237628292
#237627782
#237627662
#237626852
#237626752
#237626152
#237625712
#237622342
#237622112
C79×#16922
#1985379