Finite Group Databasebeta

← #34279095

Subgroups — #34279095

Order 20224.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19098968C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098935C2211yescharacteristic
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098909C2211yescharacteristic
23#19098901—21no—
24#19098887—21no—
25#19098885—21no—
26#19098885—21no—
27#19098884—21no—
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098853C2211yescharacteristic
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098797—21no—
34#19098796—21no—
35#19098794—21no—
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098708—21no—
38C4×#11929611C2211yescharacteristic
39C8×D316C2211yescharacteristic
40D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42#19098600—21no—
43#19098599—21no—
44#19098559—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#496×C79—21no—
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#463×C79—21no—
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79—21no—
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#440×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929612—41no—
68C2×#11929611D411yescharacteristic
69C2×#11929609—21no—
70C22×C79⋊C8—21no—
71C22×C79⋊C8—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579147—41no—
76#14579147—41no—
77#14579135—21no—
78#14579135—21no—
79#14579132—21no—
80#14579132—21no—
81C4×D316C2311yescharacteristic
82#14579120—21no—
83#14579120—21no—
84#14579119—21no—
85#14579119—21no—
86#14579095—21no—
87#14579095—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092D411yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085D411yescharacteristic
102#14579084—41no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×D8×C79—21no—
120C2×D8×C79D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79—21no—
123#127×C79C2311yescharacteristic
124#126×C79—41no—
125#124×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79—41no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#117×C79—21no—
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149C2×C4×D79—21no—
150#11929612—82no—
151#11929611—41no—
152#11929609—81no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—42no—
158C2×C79⋊C8—81no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D79—42no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic79—41no—
168C22⋊Dic79—41no—
169(C2×D79)⋊C4—21no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172C4×Dic79—41no—
173C4×Dic79—41no—
174#41×C79—42no—
175#41×C79—81no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—41no—
182C2×D4×C79—41no—
183C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—41no—
188SD16×C79—42no—
189SD16×C79—81no—
190SD16×C79—81no—
191D8×C79—22no—
192D8×C79—81no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—41no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—41no—
214C22×D79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—81no—
228D4×C79—82no—
229D4×C79—161no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—82no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—161no—
244C22⋊D79—161no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252Dic158—81no—
253Dic158—81no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79#13512yes—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79D4211yescharacteristic
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79C2×#13511yescharacteristic
283C4×C79#57511yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285C4×C79#57711yescharacteristic
286Dic79—41no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289#19854—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—81no—
291C2×C79—81no—
292C2×C79—161no—
293C2×C79#326711yescharacteristic
294C2×C79#328411yescharacteristic
295C2×C79#328811yescharacteristic
296D79—81no—
297#3397D7911yescharacteristic, complemented
298#3341—791no—
299#3340—791no—
300#3305—791no—
301#1714—791no—
302#1696—791no—
303#1677—791no—
304#1671—791no—
305#1665—791no—
306#1646—791no—
307#1638—791no—
308#1631—791no—
309#1624—791no—
310#1582—791no—
311#1580—791no—
312C79#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556C2×D7911yescharacteristic
314#555—791no—
315#555—791no—
316#550C2×D7911yescharacteristic
317#500—791no—
318#498—791no—
319#496—21no—
320#492—791no—
321#492C2×D7911yescharacteristic
322#487—791no—
323#486—791no—
324#485—1581no—
325#482—1581no—
326#482—1581no—
327#482—1581no—
328#482—1581no—
329#477—791no—
330#477—791no—
331#476—791no—
332#476—791no—
333#474—791no—
334#466—1581no—
335#466—1581no—
336#465—1581no—
337#463—21no—
338#461C2×D7911yescharacteristic
339#460—21no—
340#459—791no—
341#459C2×D7911yescharacteristic
342#449—1581no—
343#446C2×D7911yescharacteristic
344#440—21no—
345C4×SD16—791no—
346C4×D8C2×D7911yescharacteristic
347C8×D4—791no—
348C8×D4—791no—
349C8×D4—791no—
350#427—1581no—
351#427—1581no—
352#416—1581no—
353#334—791no—
354#334—791no—
355#333—791no—
356#333—791no—
357#332—791no—
358#331—791no—
359Q8⋊C8—791no—
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8—791no—
362D4⋊C8—791no—
363#322—791no—
364C2×#41—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—3161no—
369C2×SD16—791no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—1581no—
372C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
373C22×C8—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D7911yescharacteristic
381#126—41no—
382#124—21no—
383#124—3161no—
384#124—3161no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—21no—
387#121—41no—
388#121—1581no—
389#121—1581no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—791no—
396C4×D4C22×D7911yescharacteristic
397C4×D4C22×D7911yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—1581no—
400#117—1581no—
401#117—1581no—
402#117—1581no—
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#107—1581no—
406#107—1581no—
407#107—1581no—
408#107C22⋊D7911yescharacteristic
409#106—791no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413#106—1581no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—3161no—
421#103—791no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#102—21no—
425#102—791no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102C22⋊D7911yescharacteristic
433#102C22⋊D7911yescharacteristic
434C22⋊C8—1581no—
435C22⋊C8—1581no—
436C22⋊C8—1581no—
437#97—21no—
438C4×C8—791no—
439C4×C8—791no—
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1581no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—3161no—
465SD16—6322no—
466D8—22no—
467D8—81no—
468D8—6321no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—3162no—
471C2×C8—3162no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—6321no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—1581no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—3161no—
506C42—3161no—
507C42C23×D7911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1581no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—6321no—
517Q8—6321no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—1581no—
530D4—1581no—
531D4—12641no—
532D4—12641no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
550C2×C4#1457920611yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—1581no—
558C8—1581no—
559C8#1457918112yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—3161no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—3161no—
580C4—6321no—
581C4—6321no—
582C4C2×#1457918111yescharacteristic
583C4#1909935911yescharacteristic
584C4#1909937311yescharacteristic
585C4#1909937411yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—161no—
589C2—6321no—
590C2#2377491911yescharacteristic
591C2#2377513011yescharacteristic
592C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3397C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3397D79
hypocenterC79#19854
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775824C2semidirect
2. #23775807C2semidirect
3. #23775350C2semidirect
4. #23763019C2semidirect
5. #23762928C2semidirect
6. #23762807C2semidirect
7. #23762773C2semidirect
8. #23762738C2semidirect
9. #23762626C2semidirect
10. #23762572C2semidirect
11. #23762527C2semidirect
12. #23762482C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. #23762224C2semidirect
15. C79×#3397C2semidirect
297. #3397D79semidirect
312. C79#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758242
#237758072
#237753502
#237630192
#237629282
#237628072
#237627732
#237627382
#237626262
#237625722
#237625272
#237624822
#237622342
#237622242
C79×#33972
#1985479