Finite Group Databasebeta

← #34279098

Subgroups — #34279098

Order 20224.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099287C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099278C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098949—21no—
23#19098935C2211yescharacteristic
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098906—21no—
27#19098888—21no—
28#19098888—21no—
29#19098885—21no—
30#19098885—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098854C2211yescharacteristic
35#19098799—21no—
36#19098796—21no—
37#19098791—21no—
38#19098780—21no—
39#19098765C2211yescharacteristic
40#19098761—21no—
41#19098755C2211yescharacteristic
42#19098705—21no—
43#19098693C2211yescharacteristic
44#19098664—21no—
45C4×#11929612C2211yescharacteristic
46C4×D632C2211yescharacteristic
47#19098628C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098601—21no—
50#19098600—21no—
51#19098556—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929612—41no—
69C2×#11929612D411yescharacteristic
70C2×#11929611—21no—
71C2×D632D411yescharacteristic
72C2×#11929609—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579157—21no—
78#14579156—41no—
79#14579150—21no—
80#14579147—41no—
81#14579147—41no—
82#14579141—21no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579133—41no—
86#14579132—21no—
87#14579132—21no—
88#14579132—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93D4×Dic79—21no—
94#14579120—21no—
95#14579120—21no—
96#14579119—21no—
97#14579119—21no—
98#14579119—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095D411yescharacteristic
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092D411yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579085—21no—
114#14579084—41no—
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C22×Dic79—41no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158#11929612—41no—
159#11929612—82no—
160#11929611—81no—
161D632—22no—
162#11929609—81no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D79—42no—
168C8×D79—81no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197SD16×C79—42no—
198SD16×C79—81no—
199D8×C79—81no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—42no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—41no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—81no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—161no—
233C22⋊D79—161no—
234C22⋊D79—161no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—82no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250Dic158—21no—
251Dic158—21no—
252Dic158—81no—
253Dic158—81no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79#13512yes—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79D4211yescharacteristic
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79C2×#13511yescharacteristic
280C4×C79#57511yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282C4×C79#57711yescharacteristic
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289#19854—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—81no—
291C2×C79—161no—
292C2×C79#326711yescharacteristic
293C2×C79#328411yescharacteristic
294C2×C79#328811yescharacteristic
295D79—81no—
296D79—81no—
297#3397—791no—
298#3341—791no—
299#3340—791no—
300#3305—791no—
301#1714—791no—
302#1696—791no—
303#1677—791no—
304#1671—791no—
305#1665D7911yescharacteristic, complemented
306#1646—791no—
307#1638—791no—
308#1631—791no—
309#1624—791no—
310#1582—791no—
311#1580—791no—
312C79#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—791no—
314#555—791no—
315#555—791no—
316#550—791no—
317#500—791no—
318#498—791no—
319#496—1581no—
320#492—791no—
321#492C2×D7911yescharacteristic
322#487—791no—
323#486—791no—
324#485—1581no—
325#482—1581no—
326#482—1581no—
327#482—1581no—
328#482—1581no—
329#477—791no—
330#477—791no—
331#476—791no—
332#476—791no—
333#474C2×D7911yescharacteristic
334#466—1581no—
335#466—1581no—
336#465—1581no—
337#463—1581no—
338#461—791no—
339#460—1581no—
340#459—791no—
341#459C2×D7911yescharacteristic
342#449—1581no—
343#446—791no—
344#440—1581no—
345C4×SD16—791no—
346C4×D8—791no—
347C8×D4—791no—
348C8×D4—791no—
349C8×D4C2×D7911yescharacteristic
350#427—1581no—
351#427—1581no—
352#416—1581no—
353#334—791no—
354#334C2×D7911yescharacteristic
355#333—791no—
356#333—791no—
357#332C2×D7911yescharacteristic
358#331C2×D7911yescharacteristic
359Q8⋊C8—791no—
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8—791no—
362D4⋊C8—791no—
363#322—791no—
364C2×#41—1581no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—3161no—
368C2×SD16—791no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—791no—
372C2×D8—1581no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379#127—1581no—
380#127C22×D7911yescharacteristic
381#126—3161no—
382#124—3161no—
383#124—3161no—
384#124—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386#121—3161no—
387#121—1581no—
388#121—1581no—
389#121—1581no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×D4—791no—
395C4×D4—791no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4C22×D7911yescharacteristic
398#117—1581no—
399#117—1581no—
400#117—1581no—
401#117—1581no—
402#117—1581no—
403#107—21no—
404#107—791no—
405#107—1581no—
406#107—1581no—
407#107—1581no—
408#107—1581no—
409#106—791no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413#106—1581no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—3161no—
420#103—791no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—791no—
427#102—791no—
428#102—791no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1581no—
436C22⋊C8—1581no—
437#97—1581no—
438C4×C8—791no—
439C4×C8—791no—
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441#41—3162no—
442#41—6321no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4—791no—
456C2×D4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—3161no—
464SD16—6322no—
465SD16—6321no—
466D8—81no—
467D8—6321no—
468D8—1582no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—3162no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—6321no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8D4×D7911yescharacteristic
480C2×C8D4×D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—1581no—
503C42—3161no—
504C42—3161no—
505C42—3161no—
506C42—1581no—
507C42C23×D7911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—1581no—
511C23—1581no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—6321no—
515Q8—6321no—
516Q8—1581no—
517Q8—1581no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—6322no—
526D4—1581no—
527D4—1581no—
528D4—1581no—
529D4—1581no—
530D4—12641no—
531D4—12641no—
532D4—12641no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4#1457920711yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—1581no—
558C8—1581no—
559C8#1457918012yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—3161no—
567C22—3161no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22#1909919711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—3161no—
577C4—3161no—
578C4—3161no—
579C4—3161no—
580C4—6321no—
581C4—6321no—
582C4C2×#1457918011yescharacteristic
583C4#1909936011yescharacteristic
584C4#1909936911yescharacteristic
585C4#1909937311yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2—6321no—
589C2—6321no—
590C2#2377492211yescharacteristic
591C2#2377513311yescharacteristic
592C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1665C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1665D79
hypocenterC79#19854
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776425C2semidirect
2. #23775823C2semidirect
3. #23775810C2semidirect
4. #23775353C2semidirect
5. #23763019C2semidirect
6. #23762929C2semidirect
7. #23762808C2semidirect
8. #23762774C2semidirect
9. #23762627C2semidirect
10. #23762573C2semidirect
11. #23762528C2semidirect
12. #23762482C2semidirect
13. #23762236C2semidirect
14. #23762223C2semidirect
15. C79×#1665C2semidirect
305. #1665D79semidirect
312. C79#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764252
#237758232
#237758102
#237753532
#237630192
#237629292
#237628082
#237627742
#237626272
#237625732
#237625282
#237624822
#237622362
#237622232
C79×#16652
#1985479