Finite Group Databasebeta

← #34279099

Subgroups — #34279099

Order 20224.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099279C2211yescharacteristic
18#19099278C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098950—21no—
22#19098935C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098903—21no—
26#19098890—21no—
27#19098889—21no—
28#19098886—21no—
29#19098884—21no—
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098798—21no—
34#19098797—21no—
35#19098795—21no—
36#19098778—21no—
37#19098768C2211yescharacteristic
38#19098760—21no—
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098708—21no—
42#19098694C2211yescharacteristic
43#19098663—21no—
44C4×#11929611C2211yescharacteristic
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
47#19098628C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098600—21no—
50#19098598—21no—
51#19098559—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929612—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929611D411yescharacteristic
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609D411yescharacteristic
74C22×C79⋊C8—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579156—41no—
80#14579150—41no—
81#14579149—21no—
82#14579147—41no—
83#14579137—21no—
84#14579136—21no—
85#14579136—21no—
86#14579135—21no—
87#14579132—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90C4×D316C2311yescharacteristic
91#14579120—21no—
92#14579119—21no—
93#14579119—21no—
94#14579119—21no—
95#14579119—21no—
96#14579095—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094D411yescharacteristic
101#14579093—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14579086—41no—
109#14579085—21no—
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579084—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579072—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C79—21no—
128C2×SD16×C79—41no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#127×C79—21no—
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#121×C79—21no—
133#121×C79—41no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316—41no—
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152#11929612—42no—
153#11929612—81no—
154#11929612—81no—
155#11929611—41no—
156#11929609—22no—
157#11929609—81no—
158#11929609—81no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—81no—
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D79—42no—
167C8×D79—42no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183C4×Dic79—41no—
184C4×Dic79—41no—
185C4×Dic79—41no—
186#41×C79—42no—
187#41×C79—81no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—41no—
194C2×D4×C79—41no—
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—41no—
198SD16×C79—82no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—41no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—81no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—81no—
225D4×C79—82no—
226D4×C79—161no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—82no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D79—161no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—161no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—81no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8#13512yes—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79D4211yescharacteristic
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79C2×#13511yescharacteristic
282C4×C79#57511yescharacteristic
283C4×C79#57711yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289#19854—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—81no—
291C2×C79—161no—
292C2×C79#326711yescharacteristic
293C2×C79#328411yescharacteristic
294C2×C79#328811yescharacteristic
295D79—81no—
296D79—81no—
297#3397—791no—
298#3341—791no—
299#3340—791no—
300#3305—791no—
301#1714—791no—
302#1696—791no—
303#1677—791no—
304#1671—791no—
305#1665—791no—
306#1646—791no—
307#1638—791no—
308#1631D7911yescharacteristic, complemented
309#1624—791no—
310#1582—791no—
311#1580—791no—
312C79#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—791no—
314#555—791no—
315#555—791no—
316#550C2×D7911yescharacteristic
317#500—791no—
318#498—791no—
319#496—1581no—
320#492—791no—
321#492C2×D7911yescharacteristic
322#487—791no—
323#486—791no—
324#485—1581no—
325#482—1581no—
326#482—1581no—
327#482—1581no—
328#482—1581no—
329#477—791no—
330#477C2×D7911yescharacteristic
331#476—791no—
332#476C2×D7911yescharacteristic
333#474—791no—
334#466—1581no—
335#466—1581no—
336#465—1581no—
337#463—1581no—
338#461—791no—
339#460—1581no—
340#459—791no—
341#459—791no—
342#449—1581no—
343#446—791no—
344#440—1581no—
345C4×SD16—791no—
346C4×D8—791no—
347C8×D4—791no—
348C8×D4—791no—
349C8×D4—791no—
350#427—1581no—
351#427—1581no—
352#416—1581no—
353#334—791no—
354#334—791no—
355#333—791no—
356#333—791no—
357#332—791no—
358#331C2×D7911yescharacteristic
359Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8—791no—
362D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
363#322—791no—
364C2×#41—21no—
365C2×SD16—41no—
366C2×SD16—791no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×D8—791no—
371C2×D8—1581no—
372C2×D8—1581no—
373C22×C8—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D7911yescharacteristic
381#126—3161no—
382#124—3161no—
383#124—3161no—
384#124—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386#121—21no—
387#121—41no—
388#121—1581no—
389#121—1581no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—791no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4C22×D7911yescharacteristic
398#117—1581no—
399#117—1581no—
400#117—1581no—
401#117—1581no—
402#117—1581no—
403#107—21no—
404#107—791no—
405#107—1581no—
406#107—1581no—
407#107—1581no—
408#107—1581no—
409#106—21no—
410#106—791no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413#106—1581no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—3161no—
421#103—791no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#102—21no—
425#102—791no—
426#102—791no—
427#102—791no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C22⋊C8—1581no—
436C22⋊C8—1581no—
437#97—1581no—
438C4×C8—791no—
439C4×C8—791no—
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4—791no—
456C2×D4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461SD16—82no—
462SD16—3162no—
463SD16—3161no—
464SD16—6321no—
465SD16—6321no—
466D8—6321no—
467D8—6321no—
468D8—1582no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—3162no—
473C2×C8—3162no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—791no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—6321no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—1581no—
503C42—21no—
504C42—3161no—
505C42—3161no—
506C42—3161no—
507C42C23×D7911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—1581no—
511C23—1581no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—6321no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—161no—
527D4—1581no—
528D4—1581no—
529D4—1581no—
530D4—1581no—
531D4—12641no—
532D4—12641no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4#1457920611yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C8—792no—
557C8—1581no—
558C8—1581no—
559C8—1581no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—3161no—
567C22—3161no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22#1909919511yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—3161no—
579C4—3161no—
580C4—6321no—
581C4—6321no—
582C4#135×D7911yescharacteristic
583C4#1909935911yescharacteristic
584C4#1909936911yescharacteristic
585C4#1909937211yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2—6321no—
589C2—6321no—
590C2#2377492311yescharacteristic
591C2#2377512311yescharacteristic
592C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1631C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1631D79
hypocenterC79#19854
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776416C2semidirect
2. #23775821C2semidirect
3. #23775816C2semidirect
4. #23775350C2semidirect
5. #23763020C2semidirect
6. #23762926C2semidirect
7. #23762808C2semidirect
8. #23762777C2semidirect
9. #23762740C2semidirect
10. #23762630C2semidirect
11. #23762575C2semidirect
12. #23762481C2semidirect
13. #23762239C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1631C2semidirect
308. #1631D79semidirect
312. C79#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764162
#237758212
#237758162
#237753502
#237630202
#237629262
#237628082
#237627772
#237627402
#237626302
#237625752
#237624812
#237622392
#237622212
C79×#16312
#1985479