Finite Group Databasebeta

← #34279100

Subgroups — #34279100

Order 20224.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099287C2211yescharacteristic
17#19099279C2211yescharacteristic
18#19099279C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19098949—21no—
21#19098907—21no—
22#19098890—21no—
23#19098890—21no—
24#19098889—21no—
25#19098886—21no—
26#19098855C2211yescharacteristic
27#19098855C2211yescharacteristic
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098840C2211yescharacteristic
31#19098800—21no—
32#19098798—21no—
33#19098793—21no—
34#19098780—21no—
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098761—21no—
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098709—21no—
40#19098693C2211yescharacteristic
41#19098664—21no—
42C4×#11929613C2211yescharacteristic
43C4×D632C2211yescharacteristic
44C8×D316C2211yescharacteristic
45C8×D316C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic
47#19098600—21no—
48#19098598—21no—
49#19098556—21no—
50#19098314C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098312C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#492×C79C2211yescharacteristic
63#492×C79C2211yescharacteristic
64#487×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929613D411yescharacteristic
69C2×#11929611—21no—
70C2×D632D411yescharacteristic
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579157—21no—
77#14579156—41no—
78#14579150—21no—
79#14579150—41no—
80#14579150—41no—
81#14579141—21no—
82#14579136—21no—
83#14579136—21no—
84#14579136—21no—
85#14579136—21no—
86#14579133—41no—
87#14579132—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×D316C2311yescharacteristic
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93D4×Dic79—21no—
94#14579119—21no—
95#14579119—21no—
96#14579119—21no—
97#14579119—21no—
98#14579119—21no—
99#14579095D411yescharacteristic
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093D411yescharacteristic
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579085—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579083D411yescharacteristic
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C2×SD16×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—41no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138#103×C79—41no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—41no—
148C2×D316—41no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158#11929613—41no—
159#11929611—81no—
160D632—22no—
161#11929609—81no—
162#11929609—81no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C8×D79—42no—
168C8×D79—42no—
169C8×D79—81no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176C22⋊Dic79—41no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79—41no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196SD16×C79—42no—
197SD16×C79—81no—
198SD16×C79—82no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—41no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—81no—
218Q8×C79—81no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—81no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D79—82no—
231C22⋊D79—161no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—82no—
238D316—21no—
239D316—21no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—161no—
245D316—161no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252Dic158—21no—
253Dic158—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79#13512yes—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79D4211yescharacteristic
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79C2×#13511yescharacteristic
281C4×C79#57511yescharacteristic
282C4×C79#57711yescharacteristic
283C4×C79#57711yescharacteristic
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289#19854—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—161no—
291C2×C79#326711yescharacteristic
292C2×C79#328411yescharacteristic
293C2×C79#328811yescharacteristic
294D79—81no—
295D79—81no—
296D79—81no—
297#3397—791no—
298#3341—791no—
299#3340—791no—
300#3305—791no—
301#1714D7911yescharacteristic, complemented
302#1696—791no—
303#1677—791no—
304#1671—791no—
305#1665—791no—
306#1646—791no—
307#1638—791no—
308#1631—791no—
309#1624—791no—
310#1582—791no—
311#1580—791no—
312C79#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—791no—
314#555—791no—
315#555—791no—
316#550—791no—
317#500C2×D7911yescharacteristic
318#498C2×D7911yescharacteristic
319#496—1581no—
320#492C2×D7911yescharacteristic
321#492C2×D7911yescharacteristic
322#487C2×D7911yescharacteristic
323#486C2×D7911yescharacteristic
324#485—1581no—
325#482—1581no—
326#482—1581no—
327#482—1581no—
328#482—1581no—
329#477—791no—
330#477—791no—
331#476—791no—
332#476—791no—
333#474—791no—
334#466—1581no—
335#466—1581no—
336#465—1581no—
337#463—1581no—
338#461—791no—
339#460—1581no—
340#459—791no—
341#459—791no—
342#449—1581no—
343#446—791no—
344#440—1581no—
345C4×SD16—791no—
346C4×D8—791no—
347C8×D4—791no—
348C8×D4—791no—
349C8×D4—791no—
350#427—1581no—
351#427—1581no—
352#416—1581no—
353#334—791no—
354#334—791no—
355#333—791no—
356#333—791no—
357#332—791no—
358#331—791no—
359Q8⋊C8—791no—
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8—791no—
362D4⋊C8—791no—
363#322C2×D7911yescharacteristic
364C2×#41—1581no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—41no—
368C2×SD16—791no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×D8—791no—
371C2×D8—1581no—
372C2×D8—1581no—
373C22×C8—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379#127—1581no—
380#127C22×D7911yescharacteristic
381#126—3161no—
382#124—3161no—
383#124—3161no—
384#124—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386#121—3161no—
387#121—1581no—
388#121—1581no—
389#121—1581no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×D4—791no—
395C4×D4—791no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—1581no—
398#117—1581no—
399#117—1581no—
400#117—1581no—
401#117—1581no—
402#117—1581no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—791no—
406#107—1581no—
407#107—1581no—
408#107—1581no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—791no—
412#106—1581no—
413#106—1581no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—1581no—
419#103—41no—
420#103—791no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—791no—
427#102—791no—
428#102—791no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C22⋊C8—1581no—
436C22⋊C8—1581no—
437#97—1581no—
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439C4×C8C22×D7911yescharacteristic
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441#41—3162no—
442#41—6321no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—791no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4—791no—
456C2×D4—791no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—82no—
464SD16—3161no—
465SD16—6321no—
466D8—6321no—
467D8—6321no—
468D8—1582no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—3162no—
471C2×C8—3162no—
472C2×C8—6321no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C2×C8D4×D7911yescharacteristic
480C2×C8D4×D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—1581no—
501C22⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—1581no—
503C42—3161no—
504C42—3161no—
505C42—3161no—
506C42—1581no—
507C42C23×D7911yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—1581no—
510C23—1581no—
511C23—1581no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—1581no—
517Q8—1581no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—6322no—
524D4—1581no—
525D4—1581no—
526D4—1581no—
527D4—1581no—
528D4—1581no—
529D4—1581no—
530D4—12641no—
531D4—12641no—
532D4—12641no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4#1457920611yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—3161no—
558C8—3161no—
559C8#1457918212yes—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22—3161no—
567C22—3161no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22#1909919811yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—3161no—
578C4—3161no—
579C4—3161no—
580C4—3161no—
581C4—3161no—
582C4C2×#1457918211yescharacteristic
583C4#1909936211yescharacteristic
584C4#1909936911yescharacteristic
585C4#1909937211yescharacteristic
586C2—161no—
587C2—6321no—
588C2—6321no—
589C2—6321no—
590C2#2377492411yescharacteristic
591C2#2377512911yescharacteristic
592C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1714C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1714D79
hypocenterC79#19854
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776425C2semidirect
2. #23775822C2semidirect
3. #23775812C2semidirect
4. #23775349C2semidirect
5. #23762925C2semidirect
6. #23762806C2semidirect
7. #23762772C2semidirect
8. #23762738C2semidirect
9. #23762625C2semidirect
10. #23762569C2semidirect
11. #23762524C2semidirect
12. #23762481C2semidirect
13. #23762238C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1714C2semidirect
301. #1714D79semidirect
312. C79#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764252
#237758222
#237758122
#237753492
#237629252
#237628062
#237627722
#237627382
#237626252
#237625692
#237625242
#237624812
#237622382
#237622252
C79×#17142
#1985479