Finite Group Databasebeta

← #34279101

Subgroups — #34279101

Order 20224.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099283C2211yescharacteristic
17#19099234C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic
19#19098951—21no—
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098936C2211yescharacteristic
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098904—21no—
25#19098887—21no—
26#19098884—21no—
27#19098855C2211yescharacteristic
28#19098855C2211yescharacteristic
29#19098843C2211yescharacteristic
30#19098797—21no—
31#19098790—21no—
32#19098777—21no—
33#19098768C2211yescharacteristic
34#19098762—21no—
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098706—21no—
38#19098693C2211yescharacteristic
39#19098662—21no—
40C4×#11929612C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098599—21no—
44#19098557—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098312C2211yescharacteristic
49#19098310C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51#19098293C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#555×C79C2211yescharacteristic
57#555×C79C2211yescharacteristic
58#500×C79C2211yescharacteristic
59#482×C79—21no—
60#482×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#466×C79—21no—
64C4×D8×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66#427×C79—21no—
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C2×#11929611—41no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579157—21no—
80#14579154—41no—
81#14579148—21no—
82#14579140—21no—
83#14579135—21no—
84#14579134—41no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86#14579126—21no—
87#14579123—21no—
88#14579120—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092D411yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579085—41no—
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084D411yescharacteristic
104#14579082—21no—
105#14579082D411yescharacteristic
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112#14579071—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×D8×C79D411yescharacteristic
116C22×C8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#124×C79—41no—
120#124×C79—41no—
121#121×C79—21no—
122#121×C79—21no—
123#121×C79—21no—
124#121×C79—21no—
125C4×D4×C79C2311yescharacteristic
126C4×D4×C79C2311yescharacteristic
127C4×D4×C79C2311yescharacteristic
128#117×C79—21no—
129#117×C79—21no—
130#117×C79—21no—
131#117×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79D411yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154#11929613—42no—
155#11929613—81no—
156#11929612—41no—
157#11929612—81no—
158#11929611—82no—
159#11929609—81no—
160#11929609—81no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—42no—
166C2×C79⋊C8—81no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—41no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×D4×C79—41no—
182C2×D4×C79—41no—
183C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189D8×C79—22no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—42no—
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79—41no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—21no—
214C22×D79—41no—
215Q8×C79—81no—
216Q8×C79—81no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—161no—
224D4×C79—161no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—161no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—81no—
249C4×D79—82no—
250Dic158—21no—
251Dic158—21no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79#13512yes—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79D4211yescharacteristic
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79C2×#13511yescharacteristic
283C4×C79#57511yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285C4×C79#57711yescharacteristic
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—81no—
289#19854—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—81no—
291C2×C79—81no—
292C2×C79—81no—
293C2×C79#326711yescharacteristic
294C2×C79#328411yescharacteristic
295C2×C79#328811yescharacteristic
296D79—161no—
297#3397—791no—
298#3341D7911yescharacteristic, complemented
299#3340—791no—
300#3305—791no—
301#1714—791no—
302#1696—791no—
303#1677—791no—
304#1671—791no—
305#1665—791no—
306#1646—791no—
307#1638—791no—
308#1631—791no—
309#1624—791no—
310#1582—791no—
311#1580—791no—
312C79#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—791no—
314#555C2×D7911yescharacteristic
315#555C2×D7911yescharacteristic
316#550—791no—
317#500C2×D7911yescharacteristic
318#498—791no—
319#496—1581no—
320#492—791no—
321#492—791no—
322#487—791no—
323#486—791no—
324#485—1581no—
325#482—21no—
326#482—21no—
327#482—1581no—
328#482—1581no—
329#477—791no—
330#477—791no—
331#476C2×D7911yescharacteristic
332#476C2×D7911yescharacteristic
333#474—791no—
334#466—21no—
335#466—1581no—
336#465—1581no—
337#463—1581no—
338#461—791no—
339#460—1581no—
340#459—791no—
341#459—791no—
342#449—1581no—
343#446—791no—
344#440—1581no—
345C4×SD16—791no—
346C4×D8C2×D7911yescharacteristic
347C8×D4—791no—
348C8×D4—791no—
349C8×D4C2×D7911yescharacteristic
350#427—21no—
351#427—1581no—
352#416—1581no—
353#334—791no—
354#334—791no—
355#333—791no—
356#333—791no—
357#332—791no—
358#331—791no—
359Q8⋊C8—791no—
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8—791no—
362D4⋊C8—791no—
363#322—791no—
364C2×#41—1581no—
365C2×SD16—3161no—
366C2×SD16—791no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×D8—1581no—
371C2×D8—1581no—
372C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379#127—791no—
380#127—1581no—
381#126—3161no—
382#124—41no—
383#124—41no—
384#124—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—3161no—
391#121—1581no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4C22×D7911yescharacteristic
397C4×D4C22×D7911yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—1581no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—1581no—
406#107—1581no—
407#107—1581no—
408#107C22⋊D7911yescharacteristic
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—791no—
412#106—1581no—
413#106—1581no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—3161no—
420#103—791no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—791no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102C22⋊D7911yescharacteristic
433#102C22⋊D7911yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1581no—
436C22⋊C8—1581no—
437#97—1581no—
438C4×C8—791no—
439C4×C8—791no—
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441#41—3162no—
442#41—6321no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—791no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4D4×D7911yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3161no—
461SD16—3161no—
462SD16—3162no—
463SD16—6321no—
464SD16—6321no—
465SD16—6322no—
466D8—22no—
467D8—6321no—
468D8—6321no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—3162no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—6321no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—3161no—
506C42—1581no—
507C42C23×D7911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—3161no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—1581no—
517Q8—1581no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—161no—
525D4—161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—6321no—
531D4—6322no—
532D4—12641no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—6322no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
550C2×C4#1457920611yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—1581no—
558C8—1581no—
559C8#1457918112yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—6321no—
570C22—6321no—
571C22—6321no—
572C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—3161no—
580C4—3161no—
581C4—6321no—
582C4C2×#1457918111yescharacteristic
583C4#1909936011yescharacteristic
584C4#1909937011yescharacteristic
585C4#1909937111yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—81no—
589C2—12641no—
590C2#2377492511yescharacteristic
591C2#2377512611yescharacteristic
592C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3341C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3341D79
hypocenterC79#19854
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776418C2semidirect
2. #23775813C2semidirect
3. #23775344C2semidirect
4. #23763023C2semidirect
5. #23762925C2semidirect
6. #23762811C2semidirect
7. #23762777C2semidirect
8. #23762741C2semidirect
9. #23762628C2semidirect
10. #23762570C2semidirect
11. #23762526C2semidirect
12. #23762483C2semidirect
13. #23762236C2semidirect
14. #23762224C2semidirect
15. C79×#3341C2semidirect
298. #3341D79semidirect
312. C79#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764182
#237758132
#237753442
#237630232
#237629252
#237628112
#237627772
#237627412
#237626282
#237625702
#237625262
#237624832
#237622362
#237622242
C79×#33412
#1985479