Finite Group Databasebeta

← #34279103

Subgroups — #34279103

Order 20224.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099283C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099278C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098951—21no—
23#19098936C2211yescharacteristic
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098905—21no—
28#19098888—21no—
29#19098888—21no—
30#19098885—21no—
31#19098885—21no—
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098859C2211yescharacteristic
34#19098853C2211yescharacteristic
35#19098853C2211yescharacteristic
36#19098844C2211yescharacteristic
37#19098799—21no—
38#19098796—21no—
39#19098792—21no—
40#19098777—21no—
41#19098768C2211yescharacteristic
42#19098762—21no—
43#19098759C2211yescharacteristic
44#19098758C2211yescharacteristic
45#19098710—21no—
46#19098693C2211yescharacteristic
47#19098662—21no—
48C4×#11929613C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098601—21no—
51#19098600—21no—
52#19098560—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61C8×D4×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—41no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929612—21no—
73C2×D632—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579157—21no—
81#14579154—41no—
82#14579148—21no—
83#14579147—41no—
84#14579147—41no—
85#14579140—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579134—41no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93#14579126—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95#14579123—21no—
96#14579120—21no—
97#14579120—21no—
98#14579120—21no—
99#14579119—21no—
100#14579119—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093D411yescharacteristic
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—41no—
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579084—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128#14579071—21no—
129C2×D8×C79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#102×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160#11929613—41no—
161#11929613—42no—
162#11929613—81no—
163#11929613—82no—
164#11929612—81no—
165D632—81no—
166#11929609—81no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C8×D79—42no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196D8×C79—22no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—42no—
201C2×C8×C79—81no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—41no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—161no—
230C22⋊D79—161no—
231C22⋊D79—161no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238D316—21no—
239D316—21no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—81no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—82no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—81no—
253Dic158—81no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79#13512yes—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79D4211yescharacteristic
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79C2×#13511yescharacteristic
280C4×C79#57511yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282C4×C79#57711yescharacteristic
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289#19854—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—81no—
291C2×C79—81no—
292C2×C79#326711yescharacteristic
293C2×C79#328411yescharacteristic
294C2×C79#328811yescharacteristic
295D79—81no—
296D79—161no—
297#3397—791no—
298#3341—791no—
299#3340—791no—
300#3305—791no—
301#1714—791no—
302#1696—791no—
303#1677—791no—
304#1671—791no—
305#1665—791no—
306#1646—791no—
307#1638—791no—
308#1631—791no—
309#1624—791no—
310#1582—791no—
311#1580D7911yescharacteristic, complemented
312C79#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—791no—
314#555—791no—
315#555—791no—
316#550—791no—
317#500—791no—
318#498—791no—
319#496—1581no—
320#492—791no—
321#492—791no—
322#487—791no—
323#486—791no—
324#485—1581no—
325#482—1581no—
326#482—1581no—
327#482—1581no—
328#482—1581no—
329#477—791no—
330#477—791no—
331#476—791no—
332#476—791no—
333#474—791no—
334#466—1581no—
335#466—1581no—
336#465—1581no—
337#463—1581no—
338#461—791no—
339#460—1581no—
340#459—791no—
341#459—791no—
342#449—1581no—
343#446—791no—
344#440—1581no—
345C4×SD16—791no—
346C4×D8C2×D7911yescharacteristic
347C8×D4—791no—
348C8×D4C2×D7911yescharacteristic
349C8×D4C2×D7911yescharacteristic
350#427—1581no—
351#427—1581no—
352#416—1581no—
353#334—791no—
354#334C2×D7911yescharacteristic
355#333—791no—
356#333—791no—
357#332—791no—
358#331—791no—
359Q8⋊C8—791no—
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
362D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
363#322C2×D7911yescharacteristic
364C2×#41—1581no—
365C2×SD16—3161no—
366C2×SD16—791no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×D8—1581no—
371C2×D8—1581no—
372C2×D8D31611yescharacteristic
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—791no—
379#127—791no—
380#127—1581no—
381#126—3161no—
382#124—3161no—
383#124—3161no—
384#124—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386#121—3161no—
387#121—1581no—
388#121—1581no—
389#121—1581no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×D4—791no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4C22×D7911yescharacteristic
397C4×D4C22×D7911yescharacteristic
398#117—1581no—
399#117—1581no—
400#117—1581no—
401#117—1581no—
402#117—1581no—
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#107—1581no—
406#107—1581no—
407#107—1581no—
408#107D31611yescharacteristic
409#106—791no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413#106—1581no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—3161no—
420#103—791no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#102—791no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102D31611yescharacteristic
433#102D31611yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1581no—
437#97—1581no—
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439C4×C8C22×D7911yescharacteristic
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441#41—3162no—
442#41—6321no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—791no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4C2×D31611yescharacteristic
456C2×D4C2×D31611yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—1581no—
461SD16—3161no—
462SD16—3162no—
463SD16—6321no—
464SD16—6322no—
465SD16—6321no—
466D8—22no—
467D8—6321no—
468D8—6321no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—3162no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C2×C8C2×D31611yescharacteristic
480C2×C8C2×D31611yescharacteristic
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—1581no—
503C42—3161no—
504C42—3161no—
505C42—3161no—
506C42—1581no—
507C42C23×D7911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—3161no—
511C23—1581no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—6321no—
515Q8—6321no—
516Q8—1581no—
517Q8—1581no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—6321no—
527D4—6322no—
528D4—1581no—
529D4—1581no—
530D4—12641no—
531D4—12641no—
532D4—12641no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—6322no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
549C2×C4C22×D31611yescharacteristic
550C2×C4#1457920711yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—3161no—
558C8—3161no—
559C8#1457918312yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—3161no—
567C22—3161no—
568C22—3161no—
569C22—6321no—
570C22—6321no—
571C22—6321no—
572C22D4×D31611yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—3161no—
577C4—3161no—
578C4—3161no—
579C4—6321no—
580C4—6321no—
581C4—6321no—
582C4C2×#1457918311yescharacteristic
583C4#1909935911yescharacteristic
584C4#1909937311yescharacteristic
585C4#1909937511yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—6321no—
589C2—12641no—
590C2#2377492711yescharacteristic
591C2#2377513211yescharacteristic
592C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1580C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1580D79
hypocenterC79#19854
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776418C2semidirect
2. #23775824C2semidirect
3. #23775814C2semidirect
4. #23775351C2semidirect
5. #23763022C2semidirect
6. #23762929C2semidirect
7. #23762809C2semidirect
8. #23762775C2semidirect
9. #23762742C2semidirect
10. #23762630C2semidirect
11. #23762574C2semidirect
12. #23762530C2semidirect
13. #23762485C2semidirect
14. #23762238C2semidirect
15. C79×#1580C2semidirect
311. #1580D79semidirect
312. C79#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764182
#237758242
#237758142
#237753512
#237630222
#237629292
#237628092
#237627752
#237627422
#237626302
#237625742
#237625302
#237624852
#237622382
C79×#15802
#1985479