Finite Group Databasebeta

← #34279108

Subgroups — #34279108

Order 20224.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099279C2211yescharacteristic
18#19099279C2211yescharacteristic
19#19099235C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098952—21no—
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098936C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098903—21no—
27#19098890—21no—
28#19098890—21no—
29#19098890—21no—
30#19098890—21no—
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098850C2211yescharacteristic
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098800—21no—
35#19098800—21no—
36#19098795—21no—
37#19098779—21no—
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098764—21no—
40#19098759C2211yescharacteristic
41#19098759C2211yescharacteristic
42#19098711—21no—
43#19098665—21no—
44C4×#11929611C2211yescharacteristic
45C4×D632C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic
47#19098628C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098600—21no—
50#19098600—21no—
51#19098558—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#333×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929611—41no—
72C2×#11929611D411yescharacteristic
73C2×D632—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×D632D411yescharacteristic
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158—21no—
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579156—41no—
83#14579150—41no—
84#14579150—41no—
85#14579149—21no—
86#14579137—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—21no—
92#14579136—41no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98#14579119—21no—
99#14579119—21no—
100#14579119—21no—
101#14579119—21no—
102#14579119—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095D411yescharacteristic
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092D411yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14579086—21no—
112#14579085—41no—
113#14579085D411yescharacteristic
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929613—42no—
162#11929613—81no—
163#11929613—81no—
164#11929611—41no—
165#11929611—82no—
166D632—22no—
167D632—81no—
168D632—81no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D79—42no—
174C8×D79—42no—
175C8×D79—81no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C4×Dic79—41no—
194C4×Dic79—41no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—41no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—81no—
218Q8×C79—81no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230D316—21no—
231D316—21no—
232D316—21no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—81no—
241D316—82no—
242D316—161no—
243D316—161no—
244D316—161no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—82no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79#13512yes—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79D4211yescharacteristic
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79C2×#13511yescharacteristic
282C4×C79#57511yescharacteristic
283C4×C79#57711yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—81no—
289#19854—791nomaximal, Sylow
290C2×C79#326711yescharacteristic
291C2×C79#328411yescharacteristic
292C2×C79#328811yescharacteristic
293D79—81no—
294D79—81no—
295D79—81no—
296D79—161no—
297#3397—791no—
298#3341—791no—
299#3340—791no—
300#3305—791no—
301#1714—791no—
302#1696D7911yescharacteristic, complemented
303#1677—791no—
304#1671—791no—
305#1665—791no—
306#1646—791no—
307#1638—791no—
308#1631—791no—
309#1624—791no—
310#1582—791no—
311#1580—791no—
312C79#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—791no—
314#555—791no—
315#555—791no—
316#550—791no—
317#500C2×D7911yescharacteristic
318#498—791no—
319#496—1581no—
320#492—791no—
321#492—791no—
322#487—791no—
323#486—791no—
324#485—1581no—
325#482—1581no—
326#482—1581no—
327#482—1581no—
328#482—1581no—
329#477C2×D7911yescharacteristic
330#477C2×D7911yescharacteristic
331#476—791no—
332#476—791no—
333#474—791no—
334#466—1581no—
335#466—1581no—
336#465—1581no—
337#463—1581no—
338#461—791no—
339#460—1581no—
340#459—791no—
341#459—791no—
342#449—1581no—
343#446C2×D7911yescharacteristic
344#440—1581no—
345C4×SD16—791no—
346C4×D8—791no—
347C8×D4—791no—
348C8×D4—791no—
349C8×D4—791no—
350#427—1581no—
351#427—1581no—
352#416—1581no—
353#334—791no—
354#334C2×D7911yescharacteristic
355#333C2×D7911yescharacteristic
356#333C2×D7911yescharacteristic
357#332—791no—
358#331—791no—
359Q8⋊C8—791no—
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8—791no—
362D4⋊C8—791no—
363#322—791no—
364C2×#41—1581no—
365C2×SD16—3161no—
366C2×SD16—791no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×D8—791no—
371C2×D8—1581no—
372C2×D8—1581no—
373C22×C8—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379#127—791no—
380#127—1581no—
381#126—3161no—
382#124—3161no—
383#124—3161no—
384#124—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386#121—3161no—
387#121—1581no—
388#121—1581no—
389#121—1581no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
394C4×D4—791no—
395C4×D4—791no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—1581no—
398#117—1581no—
399#117—1581no—
400#117—1581no—
401#117—1581no—
402#117—1581no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—791no—
408#107—1581no—
409#106—791no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413#106—1581no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—3161no—
422#103—791no—
423#103—1581no—
424#102—791no—
425#102—791no—
426#102—791no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C22⋊C8—1581no—
436C22⋊C8—1581no—
437#97—21no—
438C4×C8—791no—
439C4×C8—791no—
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441#41—3162no—
442#41—6321no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—791no—
452C2×D4—791no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461SD16—3161no—
462SD16—3162no—
463SD16—6321no—
464SD16—6321no—
465SD16—6322no—
466D8—6321no—
467D8—6321no—
468D8—1582no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—3162no—
473C2×C8—3162no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—6321no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8D4×D7911yescharacteristic
480C2×C8D4×D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—1581no—
501C22⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—1581no—
503C42—21no—
504C42—3161no—
505C42—3161no—
506C42—3161no—
507C42C23×D7911yescharacteristic
508C23—3161no—
509C23—1581no—
510C23—1581no—
511C23—1581no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—6321no—
523D4—6322no—
524D4—1581no—
525D4—1581no—
526D4—1581no—
527D4—1581no—
528D4—1581no—
529D4—1581no—
530D4—12641no—
531D4—12641no—
532D4—12641no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—6322no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4#1457920711yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—1581no—
558C8—1581no—
559C8#1457918412yes—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22—3161no—
567C22—3161no—
568C22—3161no—
569C22—6321no—
570C22—6321no—
571C22—6321no—
572C22#1909919711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3161no—
579C4—3161no—
580C4—3161no—
581C4—6321no—
582C4C2×#1457918411yescharacteristic
583C4#1909936211yescharacteristic
584C4#1909937211yescharacteristic
585C4#1909937211yescharacteristic
586C2—6321no—
587C2—6321no—
588C2—6321no—
589C2—12641no—
590C2#2377493211yescharacteristic
591C2#2377512511yescharacteristic
592C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1696C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1696D79
hypocenterC79#19854
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776422C2semidirect
2. #23775822C2semidirect
3. #23775816C2semidirect
4. #23775347C2semidirect
5. #23763023C2semidirect
6. #23762812C2semidirect
7. #23762778C2semidirect
8. #23762742C2semidirect
9. #23762629C2semidirect
10. #23762571C2semidirect
11. #23762525C2semidirect
12. #23762484C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. #23762223C2semidirect
15. C79×#1696C2semidirect
302. #1696D79semidirect
312. C79#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764222
#237758222
#237758162
#237753472
#237630232
#237628122
#237627782
#237627422
#237626292
#237625712
#237625252
#237624842
#237622342
#237622232
C79×#16962
#1985479